Finite Group Databasebeta

← C2×#26019752 #36536950

Subgroups — C2×#26019752 #36536950

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151677C211yesmaximal, characteristic
5#26019752C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#335×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083563—21no—
10C22×#13083557—21no—
11C2×#15668012C2211yescharacteristic
12C2×#15668012C2211yescharacteristic
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151996—22no—
15#19151996C2214yescomplemented
16#19151889—22no—
17#19151889C2214yes—
18#19151804—22no—
19#19151804C2214yes—
20#19151677—22no—
21#19151677C2214yes—
22C2×#15667944—21no—
23C2×#15667944—21no—
24C2×#15667944—21no—
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667937—21no—
27C2×#15667934—21no—
28C2×#15667924—21no—
29#19151346C2214yescomplemented
30#19151345C2214yescomplemented
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
34#335×C89C2214yescomplemented
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178—21no—
37C22×D356D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—21no—
39C2×#13083563—24no—
40C2×#13083563—44no—
41C2×#13083557—24no—
42C2×#13083557—44no—
43C22×#10623494—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012C2312yes—
51#15668012C2312yes—
52C4×D356—21no—
53C4×D356—21no—
54C4×D356D412yes—
55C4×D356C2312yes—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
61C2×#13083551—21no—
62#15667944—24no—
63#15667944—24no—
64#15667944—24no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494C2312yes—
67#15667937—24no—
68#15667934—24no—
69#15667924—24no—
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C22×C8×C89D411yescharacteristic
73C22×C8×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89C2312yes—
78C4⋊C8×C89C2312yes—
79C4×C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89C2312yes—
81C23×D89—21no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—42no—
85C2×Dic178—42no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—82no—
89C2×D356—22no—
90C2×D356—22no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356C2×D412yes—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C2×C4×D89—22no—
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—42no—
99C2×C4×D89—42no—
100#13083563—48no—
101#13083557—48no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—42no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89—41no—
113C4⋊Dic89C2×D412yes—
114#13083551—22no—
115#13083551—22no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—42no—
123C2×C8×C89—42no—
124C2×C8×C89SD1614yescomplemented
125C2×C8×C89C2×D412yes—
126C2×C8×C89C2×D412yes—
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89C2411yescharacteristic
131C23×C89#12111yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×SD1612yes—
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×C4×C89#13712yes—
143C2×C4×C89#13712yes—
144C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—82no—
152C2×Dic89—82no—
153D356—22no—
154D356—22no—
155D356—42no—
156C4×D89—42no—
157C4×D89—42no—
158C4×D89—44no—
159Dic178—42no—
160Dic178—42no—
161Dic178—82no—
162Dic178—82no—
163Dic178—82no—
164C8×C89—22no—
165C8×C89—42no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89C2×SD1614yescomplemented
168#10623494—42no—
169C22×C89#46112yes—
170C22×C89#46812yes—
171C22×C89#47112yes—
172C22×C89C2×#12111yescharacteristic
173C2×D89—42no—
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—84no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89#46112yes—
180C4×C89#46812yes—
181C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4×C89C2×#13711yescharacteristic
184C4×C89C2×#13711yescharacteristic
185Dic89—42no—
186Dic89—82no—
187Dic89—82no—
188C2×#1691—891nomaximal, Sylow
189C2×C89#169114yescomplemented
190C2×C89C2×#46111yescharacteristic
191C2×C89C2×#46811yescharacteristic
192C2×C89C2×#47111yescharacteristic
193D89—82no—
194C2×#498—891no—
195C2×#476—891no—
196C2×#461—891no—
197C2×#436—891no—
198#1691—898no—
199C2×#335D8911yescharacteristic, complemented
200C2×#333—891no—
201C2×#332—891no—
202C89C2×#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×SD16—1781no—
204C22×M16—1781no—
205C2×C4⋊Q8—891no—
206C2×C4⋊Q8—891no—
207C2×C4×D4—891no—
208#498—894no—
209#498—1782no—
210#476—894no—
211#476—1782no—
212#461—894no—
213#461—1782no—
214#436—894no—
215#436—1782no—
216C2×#106—1781no—
217C2×#106—1781no—
218C2×#106—1781no—
219C2×C4⋊C8—891no—
220C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
222C2×#103—1781no—
223C2×#102—1781no—
224C2×C22⋊C8—1781no—
225C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
226#335C2×D8914yescomplemented
227#333—894no—
228#332—894no—
229C22×Q8—1781no—
230C22×Q8—1781no—
231C22×D4—891no—
232C23×C4—1781no—
233C2×SD16—3564no—
234C2×SD16—1784no—
235C2×M16—3564no—
236C2×M16—1784no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1781no—
240C22×C8D35611yescharacteristic
241C22×C8D35611yescharacteristic
242C4⋊Q8—892no—
243C4⋊Q8—892no—
244C4⋊Q8—1781no—
245C4⋊Q8—1781no—
246C4⋊Q8—1781no—
247C4⋊Q8—1781no—
248C4⋊Q8—1781no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4×D4—892no—
251C4×D4—892no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C2×C4⋊C4—891no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4—1781no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261#106—1784no—
262#106—1784no—
263#106—1784no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8C22×D8912yes—
269C4⋊C8C22×D8912yes—
270#103—1784no—
271#102—1784no—
272C22⋊C8—1784no—
273C4×C8D35612yes—
274C4×C8C22×D8912yes—
275C24—1781no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3562no—
279C2×Q8—3562no—
280C2×Q8—1782no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×Q8—7122no—
283C2×D4—892no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1782no—
287C22×C4—3562no—
288C22×C4—3562no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4D4×D8911yescharacteristic
295C22×C4C2×D35611yescharacteristic
296C22×C4#1308357511yescharacteristic
297SD16—3568no—
298M16—3568no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—3562no—
305C2×C8—1782no—
306C2×C8#1308356314yescomplemented
307C2×C8C2×D35612yes—
308C2×C8C2×D35612yes—
309C4⋊C4—892no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—1782no—
315C4⋊C4—1782no—
316C4⋊C4—1782no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1781no—
319C22⋊C4—1782no—
320C22⋊C4—1782no—
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42C2×D35611yescharacteristic
323C42#1308357511yescharacteristic
324C42C23×D8911yescharacteristic
325C23—3562no—
326C23—3562no—
327C23—3562no—
328C23—1782no—
329C23#1566798711yescharacteristic
330Q8—3562no—
331Q8—3562no—
332Q8—7122no—
333Q8—7122no—
334Q8—7122no—
335D4—3562no—
336D4—1782no—
337D4—1782no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—3562no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3564no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—7122no—
347C2×C4—7122no—
348C2×C4#1566798711yescharacteristic
349C2×C4#1566798711yescharacteristic
350C2×C4#1566798711yescharacteristic
351C2×C4C2×#1308356312yes—
352C2×C4#1566803612yes—
353C2×C4#1566804412yes—
354C2×C4#1566804512yes—
355C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
356C2×C4C22×D35611yescharacteristic
357C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—3562no—
362C8C2×#1308356314yescomplemented
363C22—3562no—
364C22—3562no—
365C22—3562no—
366C22—7124no—
367C22#1915180412yes—
368C22#1915184512yes—
369C22#1915186212yes—
370C22C2×#1566798711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—3562no—
374C4—7122no—
375C4—7122no—
376C4#1915180412yes—
377C4#1915184512yes—
378C4C22×#1308356311yescharacteristic
379C4C2×#1566803611yescharacteristic
380C4C2×#1566804411yescharacteristic
381C4C2×#1566804511yescharacteristic
382C2—7122no—
383C2#2601975214yesdirect product factor
384C2C2×#1915180411yescharacteristic
385C2C2×#1915184511yescharacteristic
386C2C2×#1915186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#335×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#335D89
hypocenterC89C2×#1691
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151996C2semidirect
5. #26019752C2direct (N × H)
6. C2×#19151346C2semidirect
7. C2×#19151345C2semidirect
8. C2×#335×C89C2semidirect
15. #19151996C22semidirect
29. #19151346C22semidirect
30. #19151345C22semidirect
34. #335×C89C22semidirect
124. C2×C8×C89SD16semidirect
167. C8×C89C2×SD16semidirect
189. C2×C89#1691semidirect
199. C2×#335D89semidirect
202. C89C2×#1691semidirect
226. #335C2×D89semidirect
306. C2×C8#13083563semidirect
362. C8C2×#13083563semidirect
383. C2#26019752direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519962
C2×#191518892
C2×#191518042
C2×#191516772
#260197522
C2×#191513462
C2×#191513452
C2×#335×C892
C2×#169189