Subgroups — #1693×D₈₉ #36536953

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#461×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#436×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152002	—	2	1	no	—
18	#19152002	—	2	1	no	—
19	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151802	—	2	2	no	—
23	#19151801	—	2	2	no	—
24	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151677	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151675	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151674	—	2	1	no	—
29	#19151673	—	2	1	no	—
30	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667972	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	—	2	1	no	—
77	#15667946	—	2	1	no	—
78	#15667945	—	2	2	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667941	—	2	1	no	—
83	#15667941	—	2	2	no	—
84	#15667937	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	#13083563	—	4	4	no	—
123	#13083562	—	4	4	no	—
124	#13083561	—	4	4	no	—
125	#13083558	—	4	2	no	—
126	#13083557	—	4	2	no	—
127	#13083557	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13083553	—	2	1	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083551	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	D₃₅₆	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
192	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₉	#137	1	2	yes	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
202	#10623494	—	2	1	no	—
203	#10623494	—	4	1	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×D₈₉	#461	1	2	yes	—
215	C₂×D₈₉	#469	1	2	yes	—
216	C₂×D₈₉	#473	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₈₉	#461	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	#469	1	2	yes	—
228	C₂×#1693	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	8	1	no	—
234	D₈₉	#1693	1	4	yes	direct product factor
235	C₂×#500	—	89	1	no	—
236	C₂×#461	—	89	2	no	—
237	C₂×#436	—	89	1	no	—
238	#1693	—	89	1	no	—
239	#1693	—	89	2	no	—
240	#1693	—	89	1	no	—
241	#1693	—	89	1	no	—
242	#1693	—	89	2	no	—
243	#1693	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
244	C₂×#334	—	89	1	no	—
245	C₂×#332	—	89	2	no	—
246	C₈₉	C₂×#1693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
251	#500	—	89	2	no	—
252	#500	—	89	1	no	—
253	#500	—	178	1	no	—
254	#500	—	178	1	no	—
255	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#461	—	89	2	no	—
257	#461	—	89	2	no	—
258	#461	—	89	2	no	—
259	#461	—	178	2	no	—
260	#461	—	178	2	no	—
261	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#436	—	89	1	no	—
263	#436	—	89	1	no	—
264	#436	—	89	1	no	—
265	#436	—	178	1	no	—
266	#436	—	178	1	no	—
267	#436	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#107	—	178	1	no	—
269	C₂×#107	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#334	—	89	2	no	—
276	#334	—	89	1	no	—
277	#334	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#332	—	89	2	no	—
279	#332	—	89	2	no	—
280	#332	—	89	2	no	—
281	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₄×D₄	—	89	1	no	—
307	C₄×D₄	—	178	1	no	—
308	C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	#107	—	2	1	no	—
316	#107	—	2	1	no	—
317	#107	—	178	2	no	—
318	#107	—	178	2	no	—
319	#107	—	178	1	no	—
320	#107	—	178	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	178	2	no	—
329	#103	—	178	2	no	—
330	#103	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
335	C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	178	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
360	SD₁₆	—	4	4	no	—
361	SD₁₆	—	356	4	no	—
362	SD₁₆	—	356	4	no	—
363	SD₁₆	—	356	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	356	2	no	—
366	M₁₆	—	356	2	no	—
367	M₁₆	—	356	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₈	—	89	4	no	—
372	C₂×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	356	4	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄²	—	89	1	no	—
394	C₄²	—	89	1	no	—
395	C₄²	—	89	1	no	—
396	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	89	1	no	—
399	C₂³	—	356	2	no	—
400	C₂³	—	356	2	no	—
401	C₂³	—	356	2	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	356	2	no	—
406	Q₈	—	356	2	no	—
407	Q₈	—	712	4	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	712	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	1	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	89	2	no	—
437	C₈	—	356	1	no	—
438	C₈	—	356	2	no	—
439	C₈	—	178	1	no	—
440	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	complemented
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	89	2	no	—
445	C₂²	—	89	2	no	—
446	C₂²	—	89	2	no	—
447	C₂²	—	356	1	no	—
448	C₂²	—	356	1	no	—
449	C₂²	—	356	1	no	—
450	C₂²	—	712	4	no	—
451	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	89	2	no	—
456	C₄	—	89	2	no	—
457	C₄	—	356	1	no	—
458	C₄	—	178	1	no	—
459	C₄	—	712	2	no	—
460	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	8	1	no	—
464	C₂	—	89	4	no	—
465	C₂	—	712	1	no	—
466	C₂	#461×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#469×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1693	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₈₉	D₄
hypercenter	#1693	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1693
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019766	C₂	semidirect
5. #26019765	C₂	semidirect
6. #26019764	C₂	semidirect
7. #26019763	C₂	semidirect
8. #26019762	C₂	semidirect
9. #334×D₈₉	C₂	semidirect
10. #332×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1693	C₂	semidirect
16. #19152003	C₂²	semidirect
19. #19152001	C₂²	semidirect
37. #19151349	C₂²	semidirect
38. #19151348	C₂²	semidirect
39. #19151345	C₂²	semidirect
40. #19151344	C₂²	semidirect
41. #19151343	C₂²	semidirect
42. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
135. C₈×D₈₉	SD₁₆	semidirect
201. C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
205. #10623494	C₂×SD₁₆	semidirect
234. D₈₉	#1693	direct (N × H)
243. #1693	D₈₉	direct (N × H)
246. C₈₉	C₂×#1693	semidirect
255. #500	C₂×D₈₉	semidirect
277. #334	C₂×D₈₉	semidirect
281. #332	C₂×D₈₉	semidirect
440. C₈	SD₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₈₉	2
#461×D₈₉	2
#436×D₈₉	2
#26019766	2
#26019765	2
#26019764	2
#26019763	2
#26019762	2
#334×D₈₉	2
#332×D₈₉	2
C₈₉×#1693	2
C₂×#1693	89

Subgroups — #1693×D89 #36536953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1693×D₈₉ #36536953