Finite Group Databasebeta

← #36536965

Subgroups — #36536965

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030262C211yesmaximal, characteristic
3#26030259C211yesmaximal, characteristic
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151998—21no—
23#19151998—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic, complemented
25#19151930—21no—
26#19151927—21no—
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151750—21no—
34#19151747—21no—
35#19151689—21no—
36SD16×Dic89—21no—
37#19151685—21no—
38#19151683—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151675C2211yescharacteristic
42#19151674—21no—
43#19151673—21no—
44#19151650C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151633—21no—
47#19151633—21no—
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151345C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75M16×D89—44no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89D411yescharacteristic
93#15667974D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150D4×D89—41no—
151D4×D89—41no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083563—42no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083558—42no—
165#13083557—42no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—22no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240D356—21no—
241D356—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89C2×SD1612yes—
250C4×D89#13712yes—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89C2×SD1612yes—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494C2×SD1612yes—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—84no—
274C2×D89#46112yes—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89#46112yes—
289#19137—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89C2×#46111yescharacteristic
292C2×C89#305411yescharacteristic
293C2×C89#306711yescharacteristic
294D89—22no—
295D89—81no—
296#3160—891no—
297#3101—891no—
298#3101—891no—
299C2×#436—891no—
300#1695—891no—
301#1695—891no—
302#1693—891no—
303#1693—891no—
304#1691—891no—
305#1691—891no—
306#1691—891no—
307#1691D8911yescharacteristic, complemented
308#1564—891no—
309#1542—891no—
310#1542—891no—
311C89#1913711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×M16—1781no—
313#533—891no—
314#533—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316#500—891no—
317#500—891no—
318#499—1781no—
319#499—1781no—
320#498—891no—
321#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#483—1781no—
323#483—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#461—891no—
330#461—891no—
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#450—1781no—
333#450—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—1781no—
342#436—1781no—
343#436C2×D8911yescharacteristic
344#431—891no—
345#431—891no—
346#427—1781no—
347#427—1781no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C22⋊C8—1781no—
350C2×C4×C8—891no—
351#335—891no—
352#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#334—891no—
354#334—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#333—891no—
358#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—3564no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C24—1781no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465M16—42no—
466M16—3562no—
467M16—3562no—
468M16—3562no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—894no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—3561no—
507C42—3561no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—891no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—1781no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3562no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—892no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8SD16×D8912yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—892no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1781no—
568C22—1781no—
569C22—7124no—
570C22#121×D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—892no—
576C4—3561no—
577C4—1781no—
578C4—1781no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#137×D8911yescharacteristic
583C4#1915239411yescharacteristic
584C4#1915239711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1782no—
587C2—7121no—
588C2#461×D8911yescharacteristic
589C2#2602985611yescharacteristic
590C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19137
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030761C2semidirect
5. #26019774C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019764C2semidirect
8. #26019763C2semidirect
9. #26019752C2semidirect
10. #26019751C2semidirect
11. #26019748C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018908C2semidirect
14. #26018906C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
24. #19151996C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151345C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
174. C8×D89SD16semidirect
307. #1691D89semidirect
311. C89#19137semidirect
321. #498C2×D89semidirect
352. #335C2×D89semidirect
358. #333C2×D89semidirect
362. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307612
#260302622
#260302592
#436×D892
#260197742
#260197732
#260197642
#260197632
#260197522
#260197512
#260197482
#260189992
#260189082
#260189062
C89×#16912
#1913789