Finite Group Databasebeta

← C2×#26019796 #36536982

Subgroups — C2×#26019796 #36536982

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151677C211yesmaximal, characteristic
4#26019796C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#487×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083561—21no—
10C22×#13083557—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151875—22no—
13#19151875C2214yes—
14#19151800—22no—
15#19151800C2214yes—
16#19151677—22no—
17#19151677C2214yes—
18C2×#15667945—21no—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667936—21no—
23C2×#15667932—21no—
24C2×#15667924—21no—
25#19151351C2214yescomplemented
26#19151344C2214yescomplemented
27#19151344C2214yescomplemented
28C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
30#487×C89—22no—
31#487×C89C2214yescomplemented
32C2×#103×C89—21no—
33C2×#103×C89—21no—
34C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C4×D89—21no—
37C2×#13083561—24no—
38C2×#13083561—44no—
39C2×#13083557—24no—
40C2×#13083557—44no—
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D412yes—
47C4×D356C2312yes—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083551—21no—
50#15667945—24no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2312yes—
55C4⋊#10623494C2312yes—
56C4⋊#10623494C2312yes—
57#15667936—24no—
58#15667932—24no—
59#15667924—24no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C22×C8×C89D411yescharacteristic
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89—21no—
70C4⋊Q8×C89C2312yes—
71C4⋊Q8×C89C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77#103×C89—24no—
78#103×C89—24no—
79C4×C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89C2312yes—
81C23×D89—21no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356C2×D412yes—
86C22×Dic89—21no—
87C2×C4×D89—22no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—42no—
90C2×C4×D89—42no—
91#13083561—48no—
92#13083557—48no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—42no—
97C2×#10623494—42no—
98C2×#10623494—42no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89C2×D412yes—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89—22no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—42no—
108C2×Q8×C89—42no—
109C2×Q8×C89—42no—
110C2×Q8×C89—42no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89C2×D412yes—
119C2×C8×C89C2×D412yes—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89C2411yescharacteristic
132C23×C89#12111yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137Q8×C89—42no—
138Q8×C89—42no—
139Q8×C89—42no—
140Q8×C89—42no—
141Q8×C89—82no—
142Q8×C89—82no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89—82no—
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#13512yes—
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C89#13712yes—
155C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—42no—
160D356—22no—
161D356—22no—
162D356—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—44no—
166C8×C89—22no—
167C8×C89—22no—
168#10623494—42no—
169#10623494—42no—
170#10623494—42no—
171C22×C89#46312yes—
172C22×C89#46812yes—
173C22×C89#47312yes—
174C22×C89C2×#12111yescharacteristic
175C2×D89—42no—
176C2×D89—42no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—84no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—82no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89#46312yes—
184C4×C89#46812yes—
185C4×C89C2×#13511yescharacteristic
186C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×C89C2×#13711yescharacteristic
189Dic89—42no—
190C2×#1699—891nomaximal, Sylow
191C2×C89#169914yescomplemented
192C2×C89C2×#46311yescharacteristic
193C2×C89C2×#46811yescharacteristic
194C2×C89C2×#47311yescharacteristic
195D89—82no—
196C2×#487D8911yescharacteristic, complemented
197C2×#474—891no—
198C2×#461—891no—
199C2×#436—891no—
200#1699—898no—
201C2×#335—891no—
202C2×#332—891no—
203C2×#332—891no—
204C89C2×#169911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—1781no—
206C22×M16—1781no—
207C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4×D4—891no—
210#487—22no—
211#487C2×D8914yescomplemented
212#474—894no—
213#474—1782no—
214#461—894no—
215#461—1782no—
216#436—894no—
217#436—1782no—
218C2×#107—1781no—
219C2×C4⋊C8—891no—
220C2×C4⋊C8—891no—
221C2×C4⋊C8—891no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—1781no—
225C2×#102—1781no—
226C2×C22⋊C8—1781no—
227C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
228#335—894no—
229#332—894no—
230#332—894no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—891no—
234C23×C4—1781no—
235C2×SD16—3564no—
236C2×SD16—1784no—
237C2×M16—3564no—
238C2×M16—1784no—
239C22×C8—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C22×C8—1781no—
242C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
243C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C22×D8912yes—
251C4⋊Q8C22×D8912yes—
252C4×D4—892no—
253C4×D4—892no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—891no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C42C22×D8911yescharacteristic
263#107—1784no—
264C4⋊C8—892no—
265C4⋊C8—892no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—1784no—
273#102—1784no—
274C22⋊C8—1784no—
275C4×C8C22⋊D8912yes—
276C4×C8C22×D8912yes—
277C24—1781no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—892no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1782no—
289C2×D4—1782no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3562no—
293C22×C4—3562no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C22×C4#1308357311yescharacteristic
300SD16—3568no—
301M16—3568no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—3562no—
305C2×C8—3562no—
306C2×C8—3562no—
307C2×C8—1782no—
308C2×C8—1782no—
309C2×C8—1782no—
310C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
311C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—892no—
321C4⋊C4—1781no—
322C22⋊C4—1782no—
323C22⋊C4—1782no—
324C42D4×D8911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
326C42#1308357311yescharacteristic
327C42C23×D8911yescharacteristic
328C23—3562no—
329C23—3562no—
330C23—3562no—
331C23—1782no—
332C23#1566798311yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—3562no—
340D4—1782no—
341D4—1782no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3564no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4#1566798311yescharacteristic
353C2×C4#1566798311yescharacteristic
354C2×C4#1566798311yescharacteristic
355C2×C4#1566803212yes—
356C2×C4#1566803712yes—
357C2×C4#1566803912yes—
358C2×C4#1566804112yes—
359C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
360C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—3562no—
365C8—3562no—
366C8—3562no—
367C22—3562no—
368C22—3562no—
369C22—3562no—
370C22—7124no—
371C22#1915181012yes—
372C22#1915184112yes—
373C22#1915187012yes—
374C22C2×#1566798311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—3562no—
380C4#1915181012yes—
381C4#1915184112yes—
382C4C2×#1566803211yescharacteristic
383C4C2×#1566803711yescharacteristic
384C4C2×#1566803911yescharacteristic
385C4C2×#1566804111yescharacteristic
386C2—7122no—
387C2#2601979614yesdirect product factor
388C2C2×#1915181011yescharacteristic
389C2C2×#1915184111yescharacteristic
390C2C2×#1915187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#487×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#487D89
hypocenterC89C2×#1699
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019796C2direct (N × H)
5. C2×#19151351C2semidirect
6. C2×#19151344C2semidirect
7. C2×#19151344C2semidirect
8. C2×#487×C89C2semidirect
25. #19151351C22semidirect
26. #19151344C22semidirect
27. #19151344C22semidirect
31. #487×C89C22semidirect
191. C2×C89#1699semidirect
196. C2×#487D89semidirect
204. C89C2×#1699semidirect
211. #487C2×D89semidirect
387. C2#26019796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
C2×#191518002
C2×#191516772
#260197962
C2×#191513512
C2×#191513442
C2×#487×C892
C2×#169989