Finite Group Databasebeta

← #1701×D89 #36536989

Subgroups — #1701×D89 #36536989

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#461×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18C2×M16×D89—21no—
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21C4×D4×D89C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151943—21no—
26#19151943—21no—
27#19151804C2211yescharacteristic, complemented
28#19151803C2211yescharacteristic, complemented
29#19151802—21no—
30#19151801—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic, complemented
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151792—21no—
35#19151791—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151677C2211yescharacteristic, complemented
38#19151676C2211yescharacteristic, complemented
39#19151675C2211yescharacteristic, complemented
40#19151674—21no—
41#19151673—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#102×D89—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80D8×D89—44no—
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84M16×D89—44no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89C2×C8×D89D411yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668010—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668008—21no—
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667974D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—21no—
148C23×D89—41no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—22no—
162D4×D89—22no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89#4111yescharacteristic
178#13083563—42no—
179#13083562—42no—
180#13083561—42no—
181D712—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083558—42no—
185#13083557—42no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—22no—
193C8×D89—22no—
194C8×D89—42no—
195C8×D89—42no—
196C8×D89—42no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—21no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89#4111yescharacteristic
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215SD16×C89—42no—
216D8×C89—42no—
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89#12111yescharacteristic
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12111yescharacteristic
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—81no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278C4×D89#13512yes—
279C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—82no—
285C8×C89—21no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89C2×#12111yescharacteristic
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—84no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—164no—
310C2×D89#46312yes—
311C2×D89#46912yes—
312C2×D89#47112yes—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×#13511yescharacteristic
317C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic89—21no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89#46312yes—
324Dic89#46912yes—
325C2×#1701—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—81no—
327C2×C89—161no—
328C2×C89C2×#46311yescharacteristic
329C2×C89C2×#46911yescharacteristic
330C2×C89C2×#47111yescharacteristic
331D89—81no—
332D89—161no—
333D89#170114yesdirect product factor
334C2×#486—891no—
335C2×#461—891no—
336C2×#459—891no—
337C2×#436—891no—
338#1701—891no—
339#1701—891no—
340#1701—891no—
341#1701—891no—
342#1701—891no—
343#1701—891no—
344#1701—891no—
345#1701D8911yescharacteristic, direct product factor
346C2×#334—891no—
347C2×#332—891no—
348C2×#331—891no—
349C89C2×#170111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—1781no—
351C22×D8—1781no—
352C22×M16—1781no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×#127—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#486—891no—
359#486—1781no—
360#486—1781no—
361#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#461—891no—
363#461—891no—
364#461—891no—
365#461—1781no—
366#461—1781no—
367#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#459—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—1781no—
372#459—1781no—
373#459C2×D8911yescharacteristic
374#436—891no—
375#436—891no—
376#436—891no—
377#436—1781no—
378#436—1781no—
379#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×C4⋊C8—891no—
383C2×#103—1781no—
384C2×#102—1781no—
385C2×#102—1781no—
386C2×#102—1781no—
387C2×C22⋊C8—1781no—
388C2×C4×C8—891no—
389#334—891no—
390#334—891no—
391#334—891no—
392#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
393#332—891no—
394#332—891no—
395#332—891no—
396#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#331—891no—
398#331—891no—
399#331—891no—
400#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
401C22×Q8—1781no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—3564no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—3564no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×D8—1781no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—3564no—
419C2×M16—1781no—
420C2×M16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—1781no—
425C22×C8—1781no—
426C22×C8—1781no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432#127—891no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#127C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—891no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
457#103—21no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477C4×C8—891no—
478C4×C8—891no—
479C4×C8—891no—
480C4×C8C22×D8911yescharacteristic
481C24—3561no—
482C24—1781no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—7122no—
506C2×D4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518SD16—42no—
519SD16—3562no—
520SD16—3562no—
521SD16—3562no—
522D8—42no—
523D8—3562no—
524D8—3562no—
525D8—3562no—
526M16—42no—
527M16—3562no—
528M16—3562no—
529M16—3562no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—891no—
534C2×C8—891no—
535C2×C8—3562no—
536C2×C8—3562no—
537C2×C8—3562no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—1782no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8D4×D8911yescharacteristic
544C2×C8D4×D8911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C42—891no—
559C42—891no—
560C42—891no—
561C42C23×D8911yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—891no—
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—3562no—
568C23—3561no—
569C23—1781no—
570C23—7122no—
571C23—7122no—
572C23—7122no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—7122no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—3562no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592D4—7121no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C8—1781no—
628C8—1781no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—892no—
636C22—892no—
637C22—892no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—14244no—
642C22—7124no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22#121×D8911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—892no—
651C4—892no—
652C4—3561no—
653C4—1781no—
654C4—7121no—
655C4#135×D8911yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
657C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
658C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—894no—
662C2—14241no—
663C2—7121no—
664C2#463×D8911yescharacteristic
665C2#469×D8911yescharacteristic
666C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#459×D89C2
hypercenter#1701D89
hypocenterC89C2×#1701
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D89C2semidirect
2. #461×D89C2semidirect
4. #436×D89C2semidirect
5. #26019816C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019814C2semidirect
8. #26019813C2semidirect
9. #26019812C2semidirect
10. #26019811C2semidirect
11. #26019810C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #332×D89C2semidirect
14. #331×D89C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
27. #19151804C22semidirect
28. #19151803C22semidirect
31. #19151800C22semidirect
37. #19151677C22semidirect
38. #19151676C22semidirect
39. #19151675C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
333. D89#1701direct (N × H)
345. #1701D89direct (N × H)
349. C89C2×#1701semidirect
361. #486C2×D89semidirect
367. #461C2×D89semidirect
379. #436C2×D89semidirect
392. #334C2×D89semidirect
396. #332C2×D89semidirect
400. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#461×D892
#459×D892
#436×D892
#260198162
#260198152
#260198142
#260198132
#260198122
#260198112
#260198102
#334×D892
#332×D892
#331×D892
C89×#17012
C2×#170189