Finite Group Databasebeta

← #1703×D89 #36536997

Subgroups — #1703×D89 #36536997

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D89C211yesmaximal, characteristic
3#474×D89C211yesmaximal, characteristic
4#436×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D89—21no—
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151947—21no—
24#19151947—21no—
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151887—21no—
28#19151886—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151877—21no—
33#19151876—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151675C2211yescharacteristic
38#19151674—21no—
39#19151673—21no—
40#107×D89—21no—
41#106×D89—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#103×D89—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151345C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74M16×D89—44no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667974D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667972—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—82no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155D4×D89—22no—
156D4×D89—22no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89#4111yescharacteristic
168#13083558—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—22no—
177C8×D89—22no—
178C8×D89—42no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89#13512yes—
251C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D89#13712yes—
253C4×D89#13712yes—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—82no—
257Dic178—82no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89#46312yes—
278C2×D89#47012yes—
279C2×D89#47112yes—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89C2×#13711yescharacteristic
287C4×C89C2×#13711yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#46312yes—
293Dic89#47012yes—
294C2×#1703—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89C2×#46311yescharacteristic
297C2×C89C2×#47011yescharacteristic
298C2×C89C2×#47111yescharacteristic
299D89—81no—
300D89#170314yesdirect product factor
301C2×#487—891no—
302C2×#476—891no—
303C2×#474—891no—
304C2×#436—891no—
305#1703—891no—
306#1703—891no—
307#1703—891no—
308#1703—891no—
309#1703—891no—
310#1703—891no—
311#1703—891no—
312#1703D8911yescharacteristic, direct product factor
313C2×#334—891no—
314C2×#333—891no—
315C2×#332—891no—
316C89C2×#170311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×M16—1781no—
318C2×C4⋊Q8—891no—
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×C4×D4—891no—
321#487—891no—
322#487—891no—
323#487—891no—
324#487—1781no—
325#487—1781no—
326#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
327#476—891no—
328#476—891no—
329#476—891no—
330#476—1781no—
331#476—1781no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474—1781no—
337#474—1781no—
338#474C2×D8911yescharacteristic
339#436—891no—
340#436—891no—
341#436—891no—
342#436—1781no—
343#436—1781no—
344#436C2×D8911yescharacteristic
345C2×#107—1781no—
346C2×#106—1781no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×#103—1781no—
351C2×#103—1781no—
352C2×#102—1781no—
353C2×#102—1781no—
354C2×C22⋊C8—1781no—
355C2×C4×C8—891no—
356#334—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#333—891no—
361#333—891no—
362#333—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1781no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—3564no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405#107—21no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—21no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C24—1781no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7122no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473M16—42no—
474M16—3562no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—891no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—1781no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—7121no—
527Q8—7122no—
528Q8—7122no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—3562no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—892no—
574C22—892no—
575C22—892no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—7124no—
580C22#121×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—892no—
586C4—892no—
587C4—3561no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#137×D8911yescharacteristic
594C4#137×D8911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—894no—
597C2—7121no—
598C2#463×D8911yescharacteristic
599C2#470×D8911yescharacteristic
600C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1703C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1703D89
hypocenterC89C2×#1703
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D89C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019829C2semidirect
7. #26019828C2semidirect
8. #26019827C2semidirect
9. #26019826C2semidirect
10. #26019825C2semidirect
11. #26019824C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #333×D89C2semidirect
14. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1703C2semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151345C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
300. D89#1703direct (N × H)
312. #1703D89direct (N × H)
316. C89C2×#1703semidirect
326. #487C2×D89semidirect
359. #334C2×D89semidirect
363. #333C2×D89semidirect
367. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#476×D892
#474×D892
#436×D892
#260198302
#260198292
#260198282
#260198272
#260198262
#260198252
#260198242
#334×D892
#333×D892
#332×D892
C89×#17032
C2×#170389