Finite Group Databasebeta

← #36537009

Subgroups — #36537009

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030248C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019826C212yesmaximal, complemented
6#26019812C212yesmaximal, complemented
7#26019798C212yesmaximal, complemented
8#26019784C212yesmaximal, complemented
9#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083557—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151952—21no—
16#19151952—21no—
17#19151948C2211yescharacteristic, complemented
18#19151948C2211yescharacteristic, complemented
19#19151944C2211yescharacteristic, complemented
20#19151944C2211yescharacteristic, complemented
21#19151929—21no—
22#19151909—21no—
23#19151889C2212yes—
24#19151875C2212yes—
25#19151804C2212yes—
26#19151790C2212yes—
27#19151751—21no—
28#19151731—21no—
29C4×#13083563—22no—
30C4×#13083559—22no—
31#19151675—21no—
32#19151675—21no—
33#19151675C2212yes—
34#19151675C2212yes—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151594—21no—
37#19151594—21no—
38C2×#15667924—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151343C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×#13083557—22no—
54C2×#13083557—22no—
55C2×#13083557—44no—
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668004—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356D412yes—
68C4×D356C2312yes—
69#15667971—21no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083551—21no—
72#15667945—22no—
73#15667944—22no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75#15667937—22no—
76#15667936—21no—
77#15667936—21no—
78#15667936—21no—
79#15667936—21no—
80#15667934—22no—
81#15667933—21no—
82#15667933—21no—
83#15667933—21no—
84#15667933—21no—
85#15667933—22no—
86#15667932—22no—
87C22⋊#10623494—21no—
88#15667924—22no—
89#15667924—22no—
90C4×#10623494—21no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×#41×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98#127×C89C2311yescharacteristic
99#124×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C4×C8×C89—21no—
110C23×D89—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—42no—
115C2×D356C2×D412yes—
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—22no—
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—42no—
120C2×C4×D89—42no—
121#13083563—44no—
122#13083559—44no—
123#13083557—44no—
124#13083557—44no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143C4×Dic89—41no—
144#41×C89—42no—
145#41×C89—42no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89—22no—
156C2×C8×C89—22no—
157C2×C8×C89—42no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89#4111yescharacteristic
165C42×C89C2411yescharacteristic
166C23×C89—41no—
167C23×C89#12111yescharacteristic
168C22×D89—22no—
169C22×D89—42no—
170C22×D89—42no—
171C22×D89—42no—
172Q8×C89—41no—
173Q8×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—42no—
177D4×C89—81no—
178D4×C89—82no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#13512yes—
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195D356—22no—
196D356—22no—
197D356—42no—
198C4×D89—42no—
199C4×D89—42no—
200C4×D89—44no—
201Dic178—42no—
202Dic178—81no—
203C8×C89—42no—
204C8×C89—42no—
205#10623494—21no—
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208#10623494—21no—
209#10623494—42no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—81no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89#46312yes—
216C22×C89C2×#12111yescharacteristic
217C2×D89—42no—
218C2×D89—42no—
219C2×D89—42no—
220C2×D89—84no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#46312yes—
226C4×C89C2×#13511yescharacteristic
227C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C89#57512yes—
229Dic89—42no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232#19142—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—22no—
234C2×C89—161no—
235C2×C89C2×#46311yescharacteristic
236C2×C89#305411yescharacteristic
237C2×C89#306711yescharacteristic
238D89—82no—
239#3131—891no—
240#3101—891no—
241#3100—891no—
242C2×#436—891no—
243#1703—892no—
244#1701—892no—
245#1699—892no—
246#1697—892no—
247#1564—891no—
248#1542—891no—
249#1540D8911yescharacteristic, complemented
250C89#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1781no—
252#533—891no—
253#532C2×D8911yescharacteristic
254C2×C4×D4—891no—
255#488—1781no—
256#488—1781no—
257#487—891no—
258#487—891no—
259#486—891no—
260#486—891no—
261#483—1781no—
262#480—1781no—
263#476—892no—
264#474—892no—
265#461—892no—
266#459—892no—
267#450—1781no—
268#447—1781no—
269C4×SD16—1782no—
270C4×D8—1782no—
271#436—892no—
272#436—892no—
273#436—1781no—
274#436—1781no—
275#431—891no—
276#431C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
278#416—1781no—
279#416—1781no—
280C2×C22⋊C8—1781no—
281C2×C4×C8—891no—
282#335—892no—
283#334—892no—
284#333—892no—
285#332—892no—
286#332C2×D8912yescomplemented
287#331C2×D8912yescomplemented
288C2×#41—21no—
289C22×D4—891no—
290C23×C4—1781no—
291C2×SD16—1782no—
292C2×D8—1782no—
293C2×M16—3564no—
294C2×M16—1782no—
295C2×M16—1782no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—891no—
298C22×C8—891no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8—891no—
301C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
302#127C22×D8911yescharacteristic
303#125—1781no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—1781no—
306C22⋊Q8—1781no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—892no—
314C4×D4—892no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4—1781no—
317#117—1781no—
318C2×C4⋊C4—891no—
319C2×C22⋊C4—1781no—
320C2×C42C22×D8911yescharacteristic
321#107—1782no—
322#106—1782no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—892no—
325C4⋊C8C22×D8912yes—
326C4⋊C8C22×D8912yes—
327#103—1782no—
328#103—1781no—
329#103—1781no—
330#103—1781no—
331#103—1781no—
332#102—1782no—
333#102—1782no—
334#102—1782no—
335#102—1781no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338#102—1781no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1782no—
341C22⋊C8—1782no—
342C22⋊C8—1781no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8—891no—
346C4×C8—891no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8—1781no—
349C24—1781no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—892no—
360C2×D4—3562no—
361C2×D4—1781no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—3562no—
364C22×C4—3562no—
365C22×C4—1781no—
366C22×C4—1782no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4#1308357411yescharacteristic
371SD16—3564no—
372D8—3564no—
373M16—3564no—
374M16—3564no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—891no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—1782no—
383C2×C8—1782no—
384C2×C8—1782no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—892no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—3561no—
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C42D4×D8911yescharacteristic
403C42#1308357411yescharacteristic
404C42C23×D8911yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—3562no—
407C23—3562no—
408C23—3562no—
409C23—1782no—
410C23#1566798511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3562no—
414Q8—7121no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3562no—
421D4—1782no—
422D4—1782no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—3562no—
428C2×C4—3564no—
429C2×C4—3562no—
430C2×C4—3562no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—1782no—
434C2×C4#1566798511yescharacteristic
435C2×C4#1566798511yescharacteristic
436C2×C4#1566798511yescharacteristic
437C2×C4#1566803312yes—
438C2×C4#1566803612yes—
439C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
441C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—3562no—
445C8—1781no—
446C8—1781no—
447C8—1781no—
448C8—1781no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3562no—
455C22—3562no—
456C22—3562no—
457C22—7124no—
458C22#1915181212yes—
459C22C2×#1566798511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—3562no—
465C4—7121no—
466C4—7121no—
467C4#1915181212yes—
468C4C2×#1566803311yescharacteristic
469C4C2×#1566803611yescharacteristic
470C4#1915239512yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—7122no—
474C2C2×#1915181211yescharacteristic
475C2#2602986011yescharacteristic
476C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1540C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030248C2
hypercenter#1540D89
hypocenterC89#19142
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030574C2semidirect
2. #26030261C2semidirect
4. C2×#19151675C2semidirect
5. #26019826C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019798C2semidirect
8. #26019784C2semidirect
9. #26018998C2semidirect
10. #26018910C2semidirect
11. C89×#1540C2semidirect
17. #19151948C22semidirect
18. #19151948C22semidirect
19. #19151944C22semidirect
20. #19151944C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151343C22semidirect
47. #332×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
249. #1540D89semidirect
250. C89#19142semidirect
286. #332C2×D89semidirect
287. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305742
#260302612
#260302482
C2×#191516752
#260198262
#260198122
#260197982
#260197842
#260189982
#260189102
C89×#15402
#1914289