Finite Group Databasebeta

← #36537015

Subgroups — #36537015

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030253C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019830C212yesmaximal, complemented
6#26019816C212yesmaximal, complemented
7#26019802C212yesmaximal, complemented
8#26019788C212yesmaximal, complemented
9#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083557—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151955—21no—
16#19151955—21no—
17#19151950C2211yescharacteristic, complemented
18#19151950C2211yescharacteristic, complemented
19#19151946C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic, complemented
21#19151926—21no—
22#19151912—21no—
23#19151885C2212yes—
24#19151879C2212yes—
25#19151800C2212yes—
26#19151794C2212yes—
27#19151748—21no—
28#19151734—21no—
29C4×#13083561—22no—
30C4×D712—22no—
31#19151675—21no—
32#19151675—21no—
33#19151675C2212yes—
34#19151675C2212yes—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151592—21no—
37#19151592—21no—
38C2×#15667924—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151345C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#332×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×D712—22no—
54C2×#13083557—22no—
55C2×#13083557—22no—
56C2×#13083557—44no—
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58C22×#10623494D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668000—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356D412yes—
69C4×D356C2312yes—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083551—21no—
72#15667946—22no—
73#15667943—22no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75#15667936—22no—
76#15667935—21no—
77#15667935—21no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667934—22no—
81#15667934—22no—
82#15667932—22no—
83#15667932—21no—
84#15667932—21no—
85#15667932—21no—
86#15667932—21no—
87C22⋊#10623494—21no—
88#15667924—22no—
89#15667924—22no—
90C4×#10623494—21no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C22×C8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98#125×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103#117×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—21no—
109C4×C8×C89—21no—
110C23×D89—21no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—42no—
119C2×D356C2×D412yes—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—21no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—42no—
125C2×C4×D89—42no—
126C2×C4×D89—41no—
127#13083561—44no—
128D712—44no—
129#13083557—44no—
130#13083557—44no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151C2×C8×C89—22no—
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—42no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C42×C89—41no—
162C42×C89C2×D411yescharacteristic
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89#4111yescharacteristic
165C42×C89C2411yescharacteristic
166C23×C89#12111yescharacteristic
167C22×D89—22no—
168C22×D89—42no—
169C22×D89—42no—
170C22×D89—42no—
171C22×D89—41no—
172Q8×C89—42no—
173Q8×C89—81no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#13512yes—
182C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D89—82no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—41no—
190D356—22no—
191D356—22no—
192D356—42no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—42no—
196D356—81no—
197C4×D89—42no—
198C4×D89—42no—
199C4×D89—44no—
200C4×D89—82no—
201Dic178—41no—
202Dic178—41no—
203C8×C89—42no—
204C8×C89—42no—
205#10623494—21no—
206#10623494—21no—
207#10623494—21no—
208#10623494—21no—
209#10623494—42no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89#46312yes—
213C22×C89C2×#12111yescharacteristic
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—84no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#46312yes—
227C4×C89C2×#13511yescharacteristic
228C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C89#57512yes—
230Dic89—42no—
231Dic89—81no—
232#19142—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—22no—
234C2×C89C2×#46311yescharacteristic
235C2×C89#305411yescharacteristic
236C2×C89#306711yescharacteristic
237D89—82no—
238D89—161no—
239#3131—891no—
240#3101—891no—
241#3100—891no—
242C2×#436—891no—
243#1703—892no—
244#1701—892no—
245#1699—892no—
246#1697—892no—
247#1564—891no—
248#1542D8911yescharacteristic, complemented
249#1540—891no—
250C89#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1781no—
252#533C2×D8911yescharacteristic
253#532—891no—
254C2×C4×D4—891no—
255#488—1781no—
256#488—1781no—
257#487—891no—
258#487—891no—
259#486—891no—
260#486—891no—
261#483—1781no—
262#480—1781no—
263#476—892no—
264#474—892no—
265#461—892no—
266#459—892no—
267#450—1781no—
268#447—1781no—
269C4×SD16—1782no—
270C4×D8—1782no—
271#436—892no—
272#436—892no—
273#436—1781no—
274#436—1781no—
275#431—891no—
276#431C2×D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
278#416—1781no—
279#416—1781no—
280C2×C22⋊C8—1781no—
281C2×C4×C8—891no—
282#335—892no—
283#334—892no—
284#333C2×D8912yescomplemented
285#332—892no—
286#332C2×D8912yescomplemented
287#331—892no—
288C2×#41—1781no—
289C22×D4—891no—
290C23×C4—1781no—
291C2×SD16—1782no—
292C2×D8—1782no—
293C2×M16—3564no—
294C2×M16—1782no—
295C2×M16—1782no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—891no—
298C22×C8—891no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
302#127—891no—
303#125—21no—
304#124—1781no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—1781no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—892no—
312C4×D4—892no—
313C4×D4—1781no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1781no—
316C4×D4—1781no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—891no—
319C2×C22⋊C4—1781no—
320C2×C42C22×D8911yescharacteristic
321#107—1782no—
322#106—1782no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—892no—
325C4⋊C8C22×D8912yes—
326C4⋊C8C22×D8912yes—
327#103—1781no—
328#103—1781no—
329#103—1781no—
330#103—1781no—
331#103—1782no—
332#102—1781no—
333#102—1781no—
334#102—1781no—
335#102—1781no—
336#102—1782no—
337#102—1782no—
338#102—1782no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1782no—
341C22⋊C8—1782no—
342C22⋊C8—1781no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—891no—
345C4×C8—891no—
346C4×C8—891no—
347C4×C8—891no—
348C4×C8—1781no—
349C24—1781no—
350#41—3562no—
351#41—3562no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×D4—892no—
356C2×D4—3562no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—1781no—
359C2×D4—1781no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C22×C4—3562no—
363C22×C4—3562no—
364C22×C4—3561no—
365C22×C4—1781no—
366C22×C4—1782no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4#1308357411yescharacteristic
371SD16—3564no—
372D8—3564no—
373M16—3564no—
374M16—3564no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—891no—
379C2×C8—891no—
380C2×C8—891no—
381C2×C8—891no—
382C2×C8—1782no—
383C2×C8—1782no—
384C2×C8—1782no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—892no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C4⋊C4—1781no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—41no—
401C42D4×D8911yescharacteristic
402C42D4×D8911yescharacteristic
403C42#1308357411yescharacteristic
404C42C23×D8911yescharacteristic
405C23—3562no—
406C23—3562no—
407C23—3562no—
408C23—3561no—
409C23—1782no—
410C23#1566798511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—3561no—
414Q8—3561no—
415D4—3562no—
416D4—3561no—
417D4—3562no—
418D4—3561no—
419D4—1782no—
420D4—1782no—
421D4—7121no—
422D4—7122no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3562no—
428C2×C4—3562no—
429C2×C4—3564no—
430C2×C4—3562no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—1782no—
433C2×C4—7122no—
434C2×C4#1566798511yescharacteristic
435C2×C4#1566798511yescharacteristic
436C2×C4#1566798511yescharacteristic
437C2×C4#1566803512yes—
438C2×C4#1566803912yes—
439C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
441C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—3562no—
445C8—1781no—
446C8—1781no—
447C8—1781no—
448C8—1781no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3562no—
452C22—3562no—
453C22—3562no—
454C22—7124no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22#1915181612yes—
459C22C2×#1566798511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3562no—
466C4—7121no—
467C4#1915181612yes—
468C4C2×#1566803511yescharacteristic
469C4C2×#1566803911yescharacteristic
470C4#1915239512yes—
471C2—22no—
472C2—14241no—
473C2—7122no—
474C2C2×#1915181611yescharacteristic
475C2#2602986011yescharacteristic
476C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030253C2
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#19142
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030577C2semidirect
2. #26030256C2semidirect
4. C2×#19151675C2semidirect
5. #26019830C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019802C2semidirect
8. #26019788C2semidirect
9. #26018998C2semidirect
10. #26018902C2semidirect
11. C89×#1542C2semidirect
17. #19151950C22semidirect
18. #19151950C22semidirect
19. #19151946C22semidirect
20. #19151946C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151345C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #332×C89C22semidirect
248. #1542D89semidirect
250. C89#19142semidirect
284. #333C2×D89semidirect
286. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305772
#260302562
#260302532
C2×#191516752
#260198302
#260198162
#260198022
#260197882
#260189982
#260189022
C89×#15422
#1914289