Finite Group Databasebeta

← #1686×D89 #36537016

Subgroups — #1686×D89 #36537016

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D89C211yesmaximal, characteristic
2#475×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D89C211yesmaximal, characteristic
4#446×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×SD16×D89—21no—
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151969—21no—
27#19151884C2211yescharacteristic, complemented
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151882—21no—
30#19151881—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic, complemented
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151797—21no—
35#19151796—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151729C2211yescharacteristic, complemented
38#19151728C2211yescharacteristic, complemented
39#19151727—21no—
40#19151726—21no—
41#19151725C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D89—21no—
43C4⋊C8×D89—21no—
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49#97×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81SD16×D89—44no—
82SD16×D89—44no—
83SD16×D89—44no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89D411yescharacteristic
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668010—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96#15668008—21no—
97Q8×Dic89D411yescharacteristic
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101#15667977D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
106C42×D89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667923—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—22no—
153Q8×D89—22no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—82no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—42no—
178#13083562—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—42no—
181#13083561—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—22no—
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C8×D89—42no—
191C8×D89SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89#12111yescharacteristic
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89C2×SD1612yes—
266C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D89#13712yes—
269Dic178—21no—
270Dic178—21no—
271Dic178—42no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×SD1612yescomplemented
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494C2×SD1612yescomplemented
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×#12111yescharacteristic
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—164no—
293C2×D89#46012yes—
294C2×D89#46812yes—
295C2×D89#47112yes—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89C2×#13711yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—81no—
308Dic89#46012yes—
309Dic89#46812yes—
310C2×#1686—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—161no—
312C2×C89C2×#46011yescharacteristic
313C2×C89C2×#46811yescharacteristic
314C2×C89C2×#47111yescharacteristic
315D89—161no—
316D89#168614yesdirect product factor
317C2×#492—891no—
318C2×#475—891no—
319C2×#460—891no—
320C2×#446—891no—
321#1686—891no—
322#1686—891no—
323#1686—891no—
324#1686—891no—
325#1686—891no—
326#1686—891no—
327#1686—891no—
328#1686D8911yescharacteristic, direct product factor
329C2×#335—891no—
330C2×#332—891no—
331C2×#331—891no—
332C89C2×#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1781no—
334C22×SD16—1781no—
335C22×SD16—1781no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#127—891no—
338C2×C4×Q8—891no—
339#492—891no—
340#492—891no—
341#492—891no—
342#492—1781no—
343#492—1781no—
344#492C2×D8911yescharacteristic
345#475—891no—
346#475—891no—
347#475—891no—
348#475—1781no—
349#475—1781no—
350#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#460—891no—
352#460—891no—
353#460—891no—
354#460—1781no—
355#460—1781no—
356#460C2×D8911yescharacteristic
357#446—891no—
358#446—891no—
359#446—891no—
360#446—1781no—
361#446—1781no—
362#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C2×#106—1781no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—1781no—
368C2×#103—1781no—
369C2×#102—1781no—
370C2×#97—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372#335—891no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#332—891no—
377#332—891no—
378#332—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383#331C2×D8911yescharacteristic
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—3564no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#127—891no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127—1781no—
418#127C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431#106—21no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#102—21no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#97—21no—
457#97—1781no—
458#97—1781no—
459#97—1781no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C24—3561no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7122no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506SD16—3562no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—894no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42C23×D8911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—891no—
545C23—3561no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548C23—7122no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3562no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—7122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8SD16×D8912yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—892no—
606C22—892no—
607C22—892no—
608C22—14244no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#121×D8911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—892no—
618C4—892no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—7121no—
623C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
626C4#137×D8911yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—894no—
629C2—14241no—
630C2#460×D8911yescharacteristic
631C2#468×D8911yescharacteristic
632C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1686D89
hypocenterC89C2×#1686
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D89C2semidirect
4. #446×D89C2semidirect
5. #26019727C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019725C2semidirect
8. #26019724C2semidirect
9. #26019723C2semidirect
10. #26019722C2semidirect
11. #26019721C2semidirect
12. #335×D89C2semidirect
13. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
27. #19151884C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
31. #19151880C22semidirect
37. #19151729C22semidirect
38. #19151728C22semidirect
41. #19151725C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
191. C8×D89SD16semidirect
279. C8×C89C2×SD16semidirect
284. #10623494C2×SD16semidirect
316. D89#1686direct (N × H)
328. #1686D89direct (N × H)
332. C89C2×#1686semidirect
350. #475C2×D89semidirect
362. #446C2×D89semidirect
375. #335C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
601. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D892
#475×D892
#460×D892
#446×D892
#260197272
#260197262
#260197252
#260197242
#260197232
#260197222
#260197212
#335×D892
#332×D892
#331×D892
C89×#16862
C2×#168689