Finite Group Databasebeta

← #36537036

Subgroups — #36537036

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030675C211yesmaximal, characteristic
2#26030285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#446×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17C2×#15668033—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19151979—21no—
22#19151979—21no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151918—21no—
27#19151915—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151738—21no—
35#19151735—21no—
36#19151729C2211yescharacteristic
37#19151728C2211yescharacteristic
38#19151727—21no—
39#19151726—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151689—21no—
42SD16×Dic89—21no—
43#19151685—21no—
44#19151683—21no—
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89—21no—
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#97×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70#15668033—44no—
71#15668033—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668001—21no—
87#15667999—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89D411yescharacteristic
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977D411yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
103C42×D89—21no—
104C42×D89C2311yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—41no—
154Q8×D89—41no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167#13083564—42no—
168#13083564—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083562—42no—
173#13083561—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—22no—
182C8×D89—42no—
183C8×D89SD1614yescomplemented
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89C2×SD1612yes—
259C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—42no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89C2×SD1612yes—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494C2×SD1612yes—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89#46012yes—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89#46012yes—
299#19146—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89C2×#46011yescharacteristic
302C2×C89#305411yescharacteristic
303C2×C89#306711yescharacteristic
304D89—22no—
305D89—161no—
306#3147—891no—
307#3103—891no—
308#3103—891no—
309C2×#446—891no—
310#1690—891no—
311#1690—891no—
312#1688—891no—
313#1688—891no—
314#1686—891no—
315#1686—891no—
316#1686—891no—
317#1686D8911yescharacteristic, complemented
318#1564—891no—
319#1540—891no—
320#1540—891no—
321C89#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1781no—
323C2×#135—1781no—
324#532—891no—
325#532—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327#495—1781no—
328#495—1781no—
329#494—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#481—1781no—
334#481—1781no—
335#475—891no—
336#475—891no—
337#475—891no—
338#475C2×D8911yescharacteristic
339#460—891no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#448—1781no—
344#448—1781no—
345#446—891no—
346#446—891no—
347#446—891no—
348#446—1781no—
349#446—1781no—
350#446C2×D8911yescharacteristic
351C4×SD16—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×SD16—1781no—
355#431—891no—
356#431—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358C2×C4⋊C8—1781no—
359C2×#97—1781no—
360C2×C4×C8—891no—
361#335—891no—
362#335C2×D8911yescharacteristic
363#334—891no—
364#334—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331C2×D8911yescharacteristic
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376#135—3564no—
377#135—3564no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417#106—21no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442#97—21no—
443#97—1781no—
444#97—1781no—
445#97—1781no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478Q16—3562no—
479Q16—3562no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488D8—3562no—
489D8—3562no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—894no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1782no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C42—21no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—891no—
528C23—3561no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3562no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—7121no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—892no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C8SD16×D8912yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—892no—
585C22—1781no—
586C22—1781no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22#121×D8911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—892no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4—1781no—
599C4—1781no—
600C4—7121no—
601C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
603C4#1915239411yescharacteristic
604C4#1915239711yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—14241no—
607C2—1782no—
608C2#460×D8911yescharacteristic
609C2#2602985611yescharacteristic
610C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030675C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19146
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030285C2semidirect
3. #26030282C2semidirect
4. #446×D89C2semidirect
5. #26019745C2semidirect
6. #26019744C2semidirect
7. #26019735C2semidirect
8. #26019734C2semidirect
9. #26019725C2semidirect
10. #26019724C2semidirect
11. #26019721C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018900C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
183. C8×D89SD16semidirect
317. #1686D89semidirect
321. C89#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306752
#260302852
#260302822
#446×D892
#260197452
#260197442
#260197352
#260197342
#260197252
#260197242
#260197212
#260189992
#260189002
#260188982
C89×#16862
#1914689