Finite Group Databasebeta

← #36537038

Subgroups — #36537038

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic
2#26030283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019744C212yesmaximal, complemented
5#26019734C212yesmaximal, complemented
6#26019726C212yesmaximal, complemented
7#26019722C212yesmaximal, complemented
8#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668032—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19151980—21no—
16#19151980—21no—
17#19151977C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151916—21no—
22#19151883C2212yes—
23#19151798C2212yes—
24#19151737—21no—
25#19151729—21no—
26#19151729—21no—
27#19151729C2212yes—
28#19151729C2212yes—
29C4×#13083561—22no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494—21no—
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667923—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151348C2212yes—
37#19151344C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151342C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
43#481×C89—21no—
44#475×C89C2212yes—
45#460×C89C2212yes—
46#448×C89—21no—
47C4×SD16×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50#15668032—44no—
51#15668032—44no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083561—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C22×#10623494—21no—
62C22×#10623494D411yescharacteristic
63C22×#10623494D411yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668000—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71#15667943—22no—
72C4⋊#10623494—22no—
73C4⋊#10623494—22no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494C2312yes—
76C4⋊#10623494C2312yes—
77#15667936—22no—
78#15667932—22no—
79C22⋊#10623494—21no—
80#15667923—22no—
81#15667923—22no—
82C4×#10623494—21no—
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494D411yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C4×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×#41×C89—21no—
88C22×Q8×C89D411yescharacteristic
89C2×SD16×C89—22no—
90C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
91#127×C89C2311yescharacteristic
92#124×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89D412yes—
98C4×Q8×C89C2312yes—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C42×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105#106×C89—22no—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107#103×C89—22no—
108#102×C89—22no—
109C22⋊C8×C89—21no—
110C4×C8×C89—21no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119#13083564—42no—
120#13083564—42no—
121#13083562—42no—
122#13083562—42no—
123#13083561—42no—
124#13083561—44no—
125#13083561—42no—
126#13083559—42no—
127#13083559—42no—
128C2×#10623494—22no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—42no—
132C2×#10623494SD1614yescomplemented
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#41×C89—42no—
142#41×C89—42no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—42no—
146C2×Q8×C89C2×D412yes—
147C2×D4×C89—21no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—41no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157SD16×C89—44no—
158C2×C8×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89C2×D412yes—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C42×C89—22no—
168C42×C89—22no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89#4111yescharacteristic
172C42×C89C2411yescharacteristic
173C23×C89—41no—
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C22×D89—41no—
176Q8×C89—22no—
177Q8×C89—22no—
178Q8×C89—42no—
179Q8×C89—41no—
180Q8×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—82no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×SD1612yes—
198C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C2×Dic89—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—42no—
207D356—81no—
208C4×D89—82no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—42no—
212#10623494—21no—
213#10623494—21no—
214#10623494—42no—
215#10623494—42no—
216#10623494C2×SD1612yes—
217#10623494C2×SD1612yes—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89#46012yes—
224C22×C89C2×#12111yescharacteristic
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#46012yes—
235C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C89#57512yes—
238Dic89—81no—
239#19146—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—22no—
241C2×C89—161no—
242C2×C89C2×#46011yescharacteristic
243C2×C89#305411yescharacteristic
244C2×C89#306711yescharacteristic
245D89—161no—
246#3147—891no—
247#3103—891no—
248#3103D8911yescharacteristic, complemented
249C2×#446—891no—
250#1690—892no—
251#1688—892no—
252#1686—892no—
253#1686—892no—
254#1564—891no—
255#1540—891no—
256#1540—891no—
257C89#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1781no—
259C2×#135—1781no—
260#532—891no—
261#532C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
263#495—1781no—
264#495—1781no—
265#494—891no—
266#493—891no—
267#492—891no—
268#492—891no—
269#481—21no—
270#481—1781no—
271#475—892no—
272#475C2×D8912yes—
273#460—892no—
274#460C2×D8912yes—
275#448—21no—
276#448—1781no—
277#446—892no—
278#446—892no—
279#446—1781no—
280#446—1781no—
281C4×SD16—22no—
282C4×SD16—1782no—
283#431—891no—
284#431C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—891no—
286C2×C4⋊C8—1781no—
287C2×#97—1781no—
288C2×C4×C8—891no—
289#335—892no—
290#334—892no—
291#332—892no—
292#332—892no—
293#331—892no—
294#331—892no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1781no—
297C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
298#135—3564no—
299#135—3564no—
300C2×Q16—1781no—
301C2×Q16—1781no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1781no—
304C2×SD16—1781no—
305C2×SD16—1781no—
306C2×SD16—1781no—
307C2×SD16—1782no—
308C2×D8—1781no—
309C2×D8—1781no—
310C22×C8—891no—
311C22×C8—891no—
312C22×C8—1781no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#127—891no—
316#127C22×D8911yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1781no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1781no—
322#121—1781no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22⋊D8912yes—
326C4×Q8C22×D8912yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D8911yescharacteristic
335#106—22no—
336#106—1782no—
337C4⋊C8—892no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—1782no—
340C4⋊C8—1782no—
341C4⋊C8—1781no—
342C4⋊C8C22×D8912yes—
343#103—22no—
344#103—1782no—
345#102—22no—
346#102—1782no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1781no—
349#97—1782no—
350#97—1782no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—891no—
353C4×C8—891no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—1781no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—3562no—
360#41—3562no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4D4×D8911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×C4#1308357311yescharacteristic
381Q16—3562no—
382Q16—3562no—
383SD16—44no—
384SD16—3562no—
385SD16—3562no—
386SD16—3564no—
387SD16—3562no—
388SD16—3562no—
389D8—3562no—
390D8—3562no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—894no—
393C2×C8—891no—
394C2×C8—891no—
395C2×C8—891no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—3562no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C42#1308357311yescharacteristic
418C42C23×D8911yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—3561no—
421C23#1566798411yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—3561no—
435D4—3562no—
436D4—3561no—
437D4—7121no—
438D4—7122no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—7122no—
449C2×C4#1566798411yescharacteristic
450C2×C4#1566798411yescharacteristic
451C2×C4#1566798411yescharacteristic
452C2×C4SD16×D8912yes—
453C2×C4#1566803912yes—
454C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—892no—
459C8—892no—
460C8—3562no—
461C8—3562no—
462C8—1781no—
463C8—1781no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22#1915179612yes—
473C22C2×#1566798411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—7121no—
481C4#1915179612yes—
482C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
483C4C2×#1566803911yescharacteristic
484C4#1915239612yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2C2×#1915179611yescharacteristic
489C2#2602985811yescharacteristic
490C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3103C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030678C2
hypercenter#3103D89
hypocenterC89#19146
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030283C2semidirect
3. C2×#19151729C2semidirect
4. #26019744C2semidirect
5. #26019734C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019722C2semidirect
8. #26018998C2semidirect
9. #26018901C2semidirect
10. #26018899C2semidirect
11. C89×#3103C2semidirect
132. C2×#10623494SD16semidirect
248. #3103D89semidirect
257. C89#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
#260302832
C2×#191517292
#260197442
#260197342
#260197262
#260197222
#260189982
#260189012
#260188992
C89×#31032
#1914689