Subgroups — C₂×#26019790 #36537074

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019790	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151944	—	2	2	no	—
11	#19151944	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151893	—	2	2	no	—
13	#19151893	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151729	—	2	2	no	—
15	#19151729	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151350	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151346	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#460×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
38	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#15668012	—	2	1	no	—
41	#15668012	—	2	1	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	#15667945	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667936	—	2	4	no	—
53	#15667933	—	2	4	no	—
54	#15667933	—	2	4	no	—
55	#15667923	—	2	4	no	—
56	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
90	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	2	no	—
167	#10623494	—	2	2	no	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×#1698	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
191	C₂×C₈₉	#1698	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#486	—	89	1	no	—
196	C₂×#477	—	89	1	no	—
197	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#446	—	89	1	no	—
199	#1698	—	89	8	no	—
200	C₂×#335	—	89	1	no	—
201	C₂×#333	—	89	1	no	—
202	C₂×#331	—	89	1	no	—
203	C₈₉	C₂×#1698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#486	—	89	4	no	—
209	#486	—	178	2	no	—
210	#477	—	89	4	no	—
211	#477	—	178	2	no	—
212	#460	—	2	2	no	—
213	#460	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
214	#446	—	89	4	no	—
215	#446	—	178	2	no	—
216	C₂×#107	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	178	1	no	—
222	C₂×#102	—	2	1	no	—
223	C₂×#102	—	178	1	no	—
224	C₂×#102	—	178	1	no	—
225	C₂×#97	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
227	#335	—	89	4	no	—
228	#333	—	89	4	no	—
229	#331	—	89	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	178	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	#103	—	178	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	178	4	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	#97	—	178	4	no	—
273	C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₈	—	356	2	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	712	2	no	—
334	Q₈	—	712	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₈	—	356	2	no	—
363	C₈	—	178	2	no	—
364	C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	4	no	—
369	C₂²	#19151818	1	2	yes	—
370	C₂²	#19151842	1	2	yes	—
371	C₂²	#19151866	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	712	2	no	—
378	C₄	#19151818	1	2	yes	—
379	C₄	#19151842	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#26019790	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#19151818	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19151842	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1698
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151893	C₂	semidirect
3. C₂×#19151729	C₂	semidirect
4. #26019790	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151350	C₂	semidirect
6. C₂×#19151346	C₂	semidirect
13. #19151893	C₂²	semidirect
15. #19151729	C₂²	semidirect
25. #19151350	C₂²	semidirect
26. #19151346	C₂²	semidirect
191. C₂×C₈₉	#1698	semidirect
203. C₈₉	C₂×#1698	semidirect
385. C₂	#26019790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151944	2
C₂×#19151893	2
C₂×#19151729	2
#26019790	2
C₂×#19151350	2
C₂×#19151346	2
C₂×#19151342	2
C₂×#460×C₈₉	2
C₂×#1698	89

Subgroups — C2×#26019790 #36537074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019790 #36537074