Finite Group Databasebeta

← #1702×D89 #36537088

Subgroups — #1702×D89 #36537088

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D89C211yesmaximal, characteristic
2#462×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D89C211yesmaximal, characteristic
4#446×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151943—21no—
26#19151809C2211yescharacteristic, complemented
27#19151808C2211yescharacteristic, complemented
28#19151807—21no—
29#19151806—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic, complemented
31#19151799C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151796—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151729C2211yescharacteristic, complemented
37#19151728C2211yescharacteristic, complemented
38#19151727—21no—
39#19151726—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D89—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#102×D89—21no—
47#102×D89—21no—
48#102×D89—21no—
49#97×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75Q16×D89—44no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79SD16×D89—44no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93Q8×Dic89D411yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C42×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—22no—
152Q8×D89—22no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—82no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172Dic356—42no—
173#13083564—42no—
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083562—42no—
177#13083561—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—22no—
184C8×D89—22no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C8×D89—42no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208Q16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89#12111yescharacteristic
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89#13512yes—
261C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D89#13712yes—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—42no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89C2×#12111yescharacteristic
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C2×D89#46412yes—
289C2×D89#46912yes—
290C2×D89#47112yes—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89C2×#13711yescharacteristic
299Dic89—21no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89#46412yes—
304Dic89#46912yes—
305C2×#1702—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—161no—
307C2×C89C2×#46411yescharacteristic
308C2×C89C2×#46911yescharacteristic
309C2×C89C2×#47111yescharacteristic
310D89—161no—
311D89#170214yesdirect product factor
312C2×#486—891no—
313C2×#462—891no—
314C2×#460—891no—
315C2×#446—891no—
316#1702—891no—
317#1702—891no—
318#1702—891no—
319#1702—891no—
320#1702—891no—
321#1702—891no—
322#1702—891no—
323#1702D8911yescharacteristic, direct product factor
324C2×#334—891no—
325C2×#332—891no—
326C2×#331—891no—
327C89C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q16—1781no—
329C22×SD16—1781no—
330C2×C4⋊Q8—891no—
331C2×#127—891no—
332C2×C4×Q8—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#462—891no—
340#462—891no—
341#462—891no—
342#462—1781no—
343#462—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#460—891no—
346#460—891no—
347#460—891no—
348#460—1781no—
349#460—1781no—
350#460C2×D8911yescharacteristic
351#446—891no—
352#446—891no—
353#446—891no—
354#446—1781no—
355#446—1781no—
356#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
357C2×C4⋊C8—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×C4⋊C8—1781no—
361C2×#103—1781no—
362C2×#102—1781no—
363C2×#102—1781no—
364C2×#102—1781no—
365C2×#97—1781no—
366C2×C4×C8—891no—
367#334—891no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#332—891no—
372#332—891no—
373#332—891no—
374#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#331—891no—
376#331—891no—
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8—891no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—3564no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16—1781no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3564no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—1781no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404#127—891no—
405#127—1781no—
406#127—1781no—
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—1781no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#97—21no—
451#97—1781no—
452#97—1781no—
453#97—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—3561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—7122no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489Q16—42no—
490Q16—3562no—
491Q16—3562no—
492Q16—3562no—
493SD16—42no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—3562no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1782no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—1781no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42C23×D8911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—891no—
535C23—3561no—
536C23—7122no—
537C23—7122no—
538C23—7122no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3562no—
544Q8—3561no—
545Q8—3561no—
546Q8—1781no—
547Q8—1781no—
548Q8—7122no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—7121no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561D4—7122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C8—1781no—
591C8—1781no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—892no—
596C22—892no—
597C22—892no—
598C22—14244no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22#121×D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—892no—
608C4—892no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—1781no—
612C4—7121no—
613C4#135×D8911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C4#137×D8911yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—894no—
619C2—14241no—
620C2#464×D8911yescharacteristic
621C2#469×D8911yescharacteristic
622C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1702C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1702D89
hypocenterC89C2×#1702
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D89C2semidirect
4. #446×D89C2semidirect
5. #26019823C2semidirect
6. #26019822C2semidirect
7. #26019821C2semidirect
8. #26019820C2semidirect
9. #26019819C2semidirect
10. #26019818C2semidirect
11. #26019817C2semidirect
12. #334×D89C2semidirect
13. #332×D89C2semidirect
15. C89×#1702C2semidirect
26. #19151809C22semidirect
27. #19151808C22semidirect
30. #19151805C22semidirect
36. #19151729C22semidirect
37. #19151728C22semidirect
40. #19151725C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
311. D89#1702direct (N × H)
323. #1702D89direct (N × H)
327. C89C2×#1702semidirect
344. #462C2×D89semidirect
356. #446C2×D89semidirect
370. #334C2×D89semidirect
374. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D892
#462×D892
#460×D892
#446×D892
#260198232
#260198222
#260198212
#260198202
#260198192
#260198182
#260198172
#334×D892
#332×D892
#331×D892
C89×#17022
C2×#170289