Finite Group Databasebeta

← C2×#26019818 #36537090

Subgroups — C2×#26019818 #36537090

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019818C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic
8C2×#460×C89C211yesmaximal, characteristic
9C22×#13083564—21no—
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19151944—22no—
12#19151944C2214yes—
13#19151808—22no—
14#19151808C2214yescomplemented
15#19151729—22no—
16#19151729C2214yescomplemented
17C2×C4⋊#10623494—21no—
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667935—21no—
21C2×#15667933—21no—
22C2×#15667933—21no—
23C2×#15667923—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151348C2214yescomplemented
26#19151345C2214yescomplemented
27#19151342C2214yes—
28C22×SD16×C89—21no—
29C2×#127×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
31#460×C89—22no—
32#460×C89C2214yes—
33C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
34C2×#102×C89—21no—
35C22×Dic178—21no—
36C2×#13083564—24no—
37C2×#13083564—44no—
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012C2312yes—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C4⋊#10623494—24no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2312yes—
52C4⋊#10623494C2312yes—
53#15667935—24no—
54#15667933—24no—
55#15667933—24no—
56#15667923—24no—
57C4×#10623494D412yes—
58C4×#10623494C2312yes—
59C22×Q8×C89D411yescharacteristic
60C22×D4×C89—21no—
61C22×D4×C89—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C2×SD16×C89—24no—
64C2×SD16×C89—44no—
65C22×C8×C89—21no—
66#127×C89—21no—
67#127×C89—21no—
68#127×C89—21no—
69#127×C89C2312yes—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89D412yes—
73C4×Q8×C89C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89C2312yes—
80#102×C89—24no—
81C2×Dic178—22no—
82C2×Dic178—42no—
83C2×Dic178—42no—
84C2×Dic178—41no—
85C22×Dic89—41no—
86#13083564—48no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—42no—
92C2×#10623494—42no—
93C2×#10623494C2×D412yes—
94C2×#10623494C2×D412yes—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C24×C89—41no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89—22no—
102C2×Q8×C89—22no—
103C2×Q8×C89C2×D412yes—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89—41no—
110C2×D4×C89—42no—
111C2×D4×C89—42no—
112C2×D4×C89—42no—
113C2×D4×C89—42no—
114C2×D4×C89—82no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120SD16×C89—48no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—42no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89C2×D412yes—
127C42×C89—22no—
128C42×C89—22no—
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C42×C89C2411yescharacteristic
133C23×C89—42no—
134C23×C89—82no—
135C23×C89—82no—
136C23×C89—82no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138Q8×C89—22no—
139Q8×C89—22no—
140Q8×C89—42no—
141D4×C89—42no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—42no—
145D4×C89—82no—
146D4×C89—82no—
147D4×C89—82no—
148D4×C89—82no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#13512yes—
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×C4×C89#13712yes—
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—82no—
166Dic178—42no—
167Dic178—42no—
168Dic178—82no—
169C8×C89—42no—
170#10623494—22no—
171#10623494—22no—
172#10623494—42no—
173#10623494—42no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89—82no—
176C22×C89—82no—
177C22×C89—164no—
178C22×C89#46412yes—
179C22×C89#46912yes—
180C22×C89#47112yes—
181C22×C89C2×#12111yescharacteristic
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—42no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89#46412yes—
187C4×C89#46912yes—
188C4×C89C2×#13511yescharacteristic
189C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C89C2×#13711yescharacteristic
192Dic89—82no—
193C2×#1702—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—162no—
195C2×C89#170214yescomplemented
196C2×C89C2×#46411yescharacteristic
197C2×C89C2×#46911yescharacteristic
198C2×C89C2×#47111yescharacteristic
199C2×#486—891no—
200C2×#462—891no—
201C2×#460D8911yescharacteristic
202C2×#446—891no—
203#1702—898no—
204C2×#334—891no—
205C2×#332—891no—
206C2×#331—891no—
207C89C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—1781no—
209C22×SD16—21no—
210C2×C4⋊Q8—891no—
211C2×#127C2×D8911yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
213#486—894no—
214#486—1782no—
215#462—894no—
216#462—1782no—
217#460—22no—
218#460C2×D8914yes—
219#446—894no—
220#446—1782no—
221C2×C4⋊C8—891no—
222C2×C4⋊C8—891no—
223C2×C4⋊C8—1781no—
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×#103—1781no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—1781no—
228C2×#102—1781no—
229C2×#97—1781no—
230C2×C4×C8—891no—
231#334—894no—
232#332—894no—
233#331—894no—
234C22×Q8—1781no—
235C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C2×Q16—3564no—
240C2×Q16—1784no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—44no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—891no—
245C22×C8—891no—
246C22×C8—1781no—
247C22×C8—1781no—
248C4⋊Q8—892no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1781no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22×D8912yes—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22⋊D8912yes—
259C4×Q8C22×D8912yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—892no—
268C4⋊C8—892no—
269C4⋊C8—1784no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8C22×D8912yes—
273#103—1784no—
274#102—24no—
275#102—1784no—
276#102—1784no—
277#97—1784no—
278C4×C8—892no—
279C4×C8—892no—
280C24—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—3562no—
286C2×Q8—3562no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×C4#1308357311yescharacteristic
306Q16—3568no—
307SD16—48no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—892no—
311C2×C8—892no—
312C2×C8—3562no—
313C2×C8—3562no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C2×C8—1782no—
317C2×C8—1782no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—1782no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
330C42#1308357311yescharacteristic
331C42C23×D8911yescharacteristic
332C23—42no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23#1566798411yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—42no—
340Q8—3562no—
341Q8—3562no—
342Q8—7122no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—7122no—
358C2×C4#1566798411yescharacteristic
359C2×C4#1566798411yescharacteristic
360C2×C4#1566798411yescharacteristic
361C2×C4#1566803312yes—
362C2×C4#1566803712yes—
363C2×C4#1566803812yes—
364C2×C4#1566804112yes—
365C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—3562no—
370C8—3562no—
371C8—1782no—
372C8—1782no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—164no—
377C22#1915181812yes—
378C22#1915184912yes—
379C22#1915185912yes—
380C22C2×#1566798411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—7122no—
386C4#1915181812yes—
387C4#1915184912yes—
388C4C2×#1566803311yescharacteristic
389C4C2×#1566803711yescharacteristic
390C4C2×#1566803811yescharacteristic
391C4C2×#1566804111yescharacteristic
392C2—162no—
393C2#2601981814yesdirect product factor
394C2C2×#1915181811yescharacteristic
395C2C2×#1915184911yescharacteristic
396C2C2×#1915185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#460×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenterC2×#460D89
hypocenterC89C2×#1702
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151808C2semidirect
3. C2×#19151729C2semidirect
4. #26019818C2direct (N × H)
5. C2×#19151348C2semidirect
6. C2×#19151345C2semidirect
14. #19151808C22semidirect
16. #19151729C22semidirect
25. #19151348C22semidirect
26. #19151345C22semidirect
195. C2×C89#1702semidirect
207. C89C2×#1702semidirect
393. C2#26019818direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519442
C2×#191518082
C2×#191517292
#260198182
C2×#191513482
C2×#191513452
C2×#191513422
C2×#460×C892
C2×#170289