Finite Group Databasebeta

← C2×#26019820 #36537092

Subgroups — C2×#26019820 #36537092

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
4#26019820C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083564—21no—
10C22×#13083561—21no—
11C2×#15668012C2211yescharacteristic
12C2×#15668009C2211yescharacteristic
13#19151945—22no—
14#19151945C2214yes—
15#19151808—22no—
16#19151808C2214yescomplemented
17#19151798—22no—
18#19151798C2214yes—
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667935—21no—
22C2×#15667934—21no—
23C2×#15667934—21no—
24C2×#15667932—21no—
25#19151349C2214yescomplemented
26#19151343C2214yescomplemented
27#19151341C2214yes—
28C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
29#446×C89—22no—
30#446×C89C2214yescomplemented
31C2×C4⋊C8×C89—21no—
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#97×C89—21no—
34C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
35C22×Dic178—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356—21no—
39C2×#13083564—24no—
40C2×#13083564—44no—
41C2×#13083561—24no—
42C2×#13083561—44no—
43C22×#10623494—21no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012C2312yes—
49#15668009—21no—
50#15668009—21no—
51#15668009—21no—
52#15668009C2312yes—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494C2312yes—
58C4⋊#10623494C2312yes—
59#15667935—24no—
60#15667934—24no—
61#15667934—24no—
62#15667932—24no—
63C22×Q8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89D411yescharacteristic
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89D412yes—
70C4×Q8×C89C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C42×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—24no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89C2312yes—
78#97×C89—24no—
79C4×C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89C2312yes—
81C23×D89—41no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—42no—
84C2×Dic178—42no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×D356—22no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—42no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356—42no—
92C2×D356—42no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356—82no—
97C22×Dic89—41no—
98#13083564—48no—
99#13083561—48no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—42no—
103C2×#10623494—42no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C2×Q8×C89—21no—
109C2×Q8×C89—22no—
110C2×Q8×C89—22no—
111C2×Q8×C89C2×D412yes—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—42no—
121C2×C8×C89C2×D412yes—
122C2×C8×C89C2×D412yes—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89C2×D412yes—
127C42×C89—22no—
128C42×C89—22no—
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C42×C89C2411yescharacteristic
133C23×C89#12111yescharacteristic
134C22×D89—42no—
135C22×D89—82no—
136C22×D89—82no—
137C22×D89—82no—
138Q8×C89—22no—
139Q8×C89—22no—
140Q8×C89—42no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#13512yes—
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C89#13712yes—
153C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—82no—
158D356—42no—
159D356—42no—
160D356—42no—
161D356—42no—
162D356—82no—
163D356—82no—
164D356—82no—
165D356—82no—
166Dic178—42no—
167Dic178—42no—
168Dic178—82no—
169C8×C89—22no—
170C8×C89—22no—
171C8×C89—42no—
172#10623494—42no—
173#10623494—42no—
174C22×C89#46412yes—
175C22×C89#46912yes—
176C22×C89#47112yes—
177C22×C89C2×#12111yescharacteristic
178C2×D89—82no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89—82no—
181C2×D89—164no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—42no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89#46412yes—
187C4×C89#46912yes—
188C4×C89C2×#13511yescharacteristic
189C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C89C2×#13711yescharacteristic
192Dic89—82no—
193C2×#1702—891nomaximal, Sylow
194C2×C89#170214yescomplemented
195C2×C89C2×#46411yescharacteristic
196C2×C89C2×#46911yescharacteristic
197C2×C89C2×#47111yescharacteristic
198D89—162no—
199C2×#486—891no—
200C2×#462—891no—
201C2×#460—891no—
202C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
203#1702—898no—
204C2×#334—891no—
205C2×#332—891no—
206C2×#331—891no—
207C89C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—1781no—
209C22×SD16—1781no—
210C2×C4⋊Q8—891no—
211C2×#127—891no—
212C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
213#486—894no—
214#486—1782no—
215#462—894no—
216#462—1782no—
217#460—894no—
218#460—1782no—
219#446—22no—
220#446C2×D8914yescomplemented
221C2×C4⋊C8—21no—
222C2×C4⋊C8—891no—
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×#103—1781no—
226C2×#102—1781no—
227C2×#102—1781no—
228C2×#102—1781no—
229C2×#97—21no—
230C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
231#334—894no—
232#332—894no—
233#331—894no—
234C22×Q8—1781no—
235C22×Q8D35611yescharacteristic
236C22×D4—1781no—
237C22×D4—1781no—
238C22×D4—1781no—
239C2×Q16—3564no—
240C2×Q16—1784no—
241C2×SD16—3564no—
242C2×SD16—1784no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1781no—
245C22×C8—1781no—
246C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
247C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
248C4⋊Q8—892no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1781no—
252#127—892no—
253#127—1781no—
254#127—1781no—
255#127—1781no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8D35612yes—
259C4×Q8C22×D8912yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—892no—
269C4⋊C8—892no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8C22×D8912yes—
273#103—1784no—
274#102—1784no—
275#102—1784no—
276#102—1784no—
277#97—24no—
278C4×C8C22⋊D8912yes—
279C4×C8C22×D8912yes—
280C24—3561no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—3562no—
286C2×Q8—3562no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8C2×D35612yes—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3562no—
293C2×D4—3562no—
294C2×D4—3562no—
295C2×D4—3562no—
296C2×D4—1782no—
297C2×D4—1782no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—7122no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C22×C4C2×D35611yescharacteristic
305C22×C4#1308357411yescharacteristic
306Q16—3568no—
307SD16—3568no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—3562no—
313C2×C8—3562no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
317C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—1782no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4C2×D35612yes—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
329C42C2×D35611yescharacteristic
330C42#1308357411yescharacteristic
331C42C23×D8911yescharacteristic
332C23—3562no—
333C23—7122no—
334C23—7122no—
335C23—7122no—
336C23#1566798611yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—42no—
340Q8—3562no—
341Q8—3562no—
342Q8—7122no—
343D4—3562no—
344D4—3562no—
345D4—3562no—
346D4—3562no—
347D4—7122no—
348D4—7122no—
349D4—7122no—
350D4—7122no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—7122no—
358C2×C4#1566798611yescharacteristic
359C2×C4#1566798611yescharacteristic
360C2×C4#1566798611yescharacteristic
361C2×C4#1566803212yes—
362C2×C4#1566804012yes—
363C2×C4#1566804012yes—
364C2×C4#1566804312yes—
365C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×C4C22×D35611yescharacteristic
367C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8—42no—
371C8—3562no—
372C8—3562no—
373C22—14244no—
374C22—7122no—
375C22—7122no—
376C22—7122no—
377C22#1915182012yes—
378C22#1915185112yes—
379C22#1915186112yes—
380C22C2×#1566798611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—7122no—
386C4#1915182012yes—
387C4#1915185112yes—
388C4C2×#1566803211yescharacteristic
389C4C2×#1566804011yescharacteristic
390C4C2×#1566804011yescharacteristic
391C4C2×#1566804311yescharacteristic
392C2—14242no—
393C2#2601982014yesdirect product factor
394C2C2×#1915182011yescharacteristic
395C2C2×#1915185111yescharacteristic
396C2C2×#1915186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89C2×#1702
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151808C2semidirect
4. #26019820C2direct (N × H)
5. C2×#19151349C2semidirect
6. C2×#19151343C2semidirect
8. C2×#446×C89C2semidirect
16. #19151808C22semidirect
25. #19151349C22semidirect
26. #19151343C22semidirect
30. #446×C89C22semidirect
194. C2×C89#1702semidirect
202. C2×#446D89semidirect
207. C89C2×#1702semidirect
220. #446C2×D89semidirect
393. C2#26019820direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519452
C2×#191518082
C2×#191517982
#260198202
C2×#191513492
C2×#191513432
C2×#191513412
C2×#446×C892
C2×#170289