Subgroups — C₂×#26019821 #36537093

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019821	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#334×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151945	—	2	2	no	—
15	#19151945	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151809	—	2	2	no	—
17	#19151809	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151799	—	2	2	no	—
19	#19151799	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151728	—	2	2	no	—
21	#19151728	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
29	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667937	—	2	4	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	—	2	4	no	—
68	#15667934	—	2	4	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
105	#13083563	—	4	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	2	no	—
115	#13083553	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	D₃₅₆	—	8	2	no	—
160	D₃₅₆	—	8	2	no	—
161	D₃₅₆	—	8	2	no	—
162	D₃₅₆	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×#1702	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	#1702	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	16	2	no	—
199	C₂×#486	—	89	1	no	—
200	C₂×#462	—	89	1	no	—
201	C₂×#460	—	89	1	no	—
202	C₂×#446	—	89	1	no	—
203	#1702	—	89	8	no	—
204	C₂×#334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#332	—	89	1	no	—
206	C₂×#331	—	89	1	no	—
207	C₈₉	C₂×#1702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×#127	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
213	#486	—	89	4	no	—
214	#486	—	178	2	no	—
215	#462	—	89	4	no	—
216	#462	—	178	2	no	—
217	#460	—	89	4	no	—
218	#460	—	178	2	no	—
219	#446	—	89	4	no	—
220	#446	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	—	178	1	no	—
226	C₂×#102	—	178	1	no	—
227	C₂×#102	—	178	1	no	—
228	C₂×#102	—	178	1	no	—
229	C₂×#97	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
232	#332	—	89	4	no	—
233	#331	—	89	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
246	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
252	#127	—	89	2	no	—
253	#127	—	178	1	no	—
254	#127	—	178	1	no	—
255	#127	—	178	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	#103	—	178	4	no	—
274	#102	—	178	4	no	—
275	#102	—	178	4	no	—
276	#102	—	178	4	no	—
277	#97	—	178	4	no	—
278	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	356	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	356	1	no	—
290	C₂×D₄	—	356	1	no	—
291	C₂×D₄	—	356	1	no	—
292	C₂×D₄	—	356	2	no	—
293	C₂×D₄	—	356	2	no	—
294	C₂×D₄	—	356	2	no	—
295	C₂×D₄	—	356	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×D₄	—	712	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	356	8	no	—
307	SD₁₆	—	356	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	356	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄²	—	178	2	no	—
327	C₄²	—	178	2	no	—
328	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	712	2	no	—
334	C₂³	—	712	2	no	—
335	C₂³	—	712	2	no	—
336	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	356	2	no	—
338	Q₈	—	356	2	no	—
339	Q₈	—	356	2	no	—
340	Q₈	—	178	2	no	—
341	Q₈	—	178	2	no	—
342	Q₈	—	712	2	no	—
343	D₄	—	356	2	no	—
344	D₄	—	356	2	no	—
345	D₄	—	356	2	no	—
346	D₄	—	356	2	no	—
347	D₄	—	712	2	no	—
348	D₄	—	712	2	no	—
349	D₄	—	712	2	no	—
350	D₄	—	712	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	712	2	no	—
358	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	356	2	no	—
373	C₂²	—	1424	4	no	—
374	C₂²	—	712	2	no	—
375	C₂²	—	712	2	no	—
376	C₂²	—	712	2	no	—
377	C₂²	#19151821	1	2	yes	—
378	C₂²	#19151852	1	2	yes	—
379	C₂²	#19151862	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	—	356	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	#19151821	1	2	yes	—
387	C₄	#19151852	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	1424	2	no	—
393	C₂	#26019821	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#19151821	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19151852	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19151862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#334×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₂×#334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1702
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151809	C₂	semidirect
4. C₂×#19151728	C₂	semidirect
5. #26019821	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151345	C₂	semidirect
8. C₂×#334×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19151809	C₂²	semidirect
21. #19151728	C₂²	semidirect
29. #19151345	C₂²	semidirect
34. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
194. C₂×C₈₉	#1702	semidirect
204. C₂×#334	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	C₂×#1702	semidirect
231. #334	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₂	#26019821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151945	2
C₂×#19151809	2
C₂×#19151799	2
C₂×#19151728	2
#26019821	2
C₂×#19151345	2
C₂×#19151341	2
C₂×#334×C₈₉	2
C₂×#1702	89

Subgroups — C2×#26019821 #36537093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019821 #36537093