Finite Group Databasebeta

← #1704×D89 #36537096

Subgroups — #1704×D89 #36537096

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C211yesmaximal, characteristic
2#477×D89C211yesmaximal, characteristic
3#475×D89C211yesmaximal, characteristic
4#446×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D89C211yesmaximal, characteristic
13#333×D89C211yesmaximal, characteristic
14#332×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151947—21no—
23#19151947—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151892—21no—
27#19151891—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151882—21no—
32#19151881—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151729C2211yescharacteristic
35#19151728C2211yescharacteristic
36#19151727—21no—
37#19151726—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39#107×D89—21no—
40#106×D89—21no—
41C4⋊C8×D89—21no—
42C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#103×D89—21no—
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49#97×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70C2×C8×D89—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668010—21no—
83Q8×Dic89D411yescharacteristic
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667977D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
94C42×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—22no—
151Q8×D89—22no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—82no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—22no—
168C8×D89—22no—
169C8×D89—42no—
170C8×D89—42no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C4×D89—22no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—82no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89#13512yes—
233C4×D89#13712yes—
234C4×D89#13712yes—
235C4×D89#13712yes—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—42no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89C2×#12111yescharacteristic
255C2×D89#46412yes—
256C2×D89#47012yes—
257C2×D89#47112yes—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89#46412yes—
273Dic89#47012yes—
274C2×#1704—891nomaximal, Sylow
275C2×C89C2×#46411yescharacteristic
276C2×C89C2×#47011yescharacteristic
277C2×C89C2×#47111yescharacteristic
278D89#170414yesdirect product factor
279C2×#487—891no—
280C2×#477—891no—
281C2×#475—891no—
282C2×#446—891no—
283#1704—891no—
284#1704—891no—
285#1704—891no—
286#1704—891no—
287#1704—891no—
288#1704—891no—
289#1704—891no—
290#1704D8911yescharacteristic, direct product factor
291C2×#334—891no—
292C2×#333—891no—
293C2×#332—891no—
294C89C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8—891no—
296C2×C4⋊Q8—891no—
297C2×C4×Q8—891no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—1781no—
302#487—1781no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—1781no—
308#477—1781no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—891no—
313#475—1781no—
314#475—1781no—
315#475C2×D8911yescharacteristic
316#446—891no—
317#446—891no—
318#446—891no—
319#446—1781no—
320#446—1781no—
321#446C2×D8911yescharacteristic
322C2×#107—1781no—
323C2×#106—1781no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—1781no—
328C2×#103—1781no—
329C2×#103—1781no—
330C2×#103—1781no—
331C2×#103—1781no—
332C2×#97—1781no—
333C2×C4×C8—891no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#334—891no—
337#334C2×D8911yescharacteristic
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346C22×Q8—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349C22×C8—891no—
350C22×C8—891no—
351C22×C8—1781no—
352C22×C8—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42—891no—
377C2×C42—1781no—
378#107—21no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#106—21no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#97—21no—
416#97—1781no—
417#97—1781no—
418#97—1781no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—1782no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—891no—
480C42—891no—
481C42—891no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—891no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3562no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—7121no—
498Q8—7122no—
499Q8—7122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—892no—
508C2×C4—892no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4#41×D8911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C22—892no—
534C22—892no—
535C22—892no—
536C22#121×D8911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—892no—
543C4—892no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—1781no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4#135×D8911yescharacteristic
550C4#137×D8911yescharacteristic
551C4#137×D8911yescharacteristic
552C4#137×D8911yescharacteristic
553C2—894no—
554C2#464×D8911yescharacteristic
555C2#470×D8911yescharacteristic
556C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1704C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1704D89
hypocenterC89C2×#1704
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019837C2semidirect
6. #26019836C2semidirect
7. #26019835C2semidirect
8. #26019834C2semidirect
9. #26019833C2semidirect
10. #26019832C2semidirect
11. #26019831C2semidirect
15. C89×#1704C2semidirect
278. D89#1704direct (N × H)
290. #1704D89direct (N × H)
294. C89C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#477×D892
#475×D892
#446×D892
#260198372
#260198362
#260198352
#260198342
#260198332
#260198322
#260198312
#334×D892
#333×D892
#332×D892
C89×#17042
C2×#170489