Finite Group Databasebeta

← #36537109

Subgroups — #36537109

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030575C211yesmaximal, characteristic
2#26030291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030283C211yesmaximal, characteristic
4#26019834C212yesmaximal, complemented
5#26019820C212yesmaximal, complemented
6#26019806C212yesmaximal, complemented
7#26019792C212yesmaximal, complemented
8#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018902C211yesmaximal, characteristic
11C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151953—21no—
15#19151953—21no—
16#19151949C2211yescharacteristic
17#19151949C2211yescharacteristic
18#19151945C2211yescharacteristic
19#19151945C2211yescharacteristic
20#19151933—21no—
21#19151916—21no—
22#19151893C2212yes—
23#19151883C2212yes—
24#19151808C2212yes—
25#19151798C2212yes—
26#19151754—21no—
27#19151737—21no—
28C4×#13083564—22no—
29C4×#13083561—22no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151595—21no—
33#19151595—21no—
34#19151351C2212yes—
35#19151349C2212yes—
36#19151346C2212yes—
37#19151345C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41#446×C89—21no—
42#446×C89—21no—
43#446×C89C2212yes—
44#446×C89C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C89—21no—
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#97×C89—21no—
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083564—22no—
51C2×#13083561—22no—
52#15668012C2311yescharacteristic
53#15668012C2311yescharacteristic
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668009C2311yescharacteristic
56#15668004—21no—
57#15668000—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66#15667971—21no—
67#15667945—22no—
68#15667943—22no—
69C4⋊#10623494C2312yes—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71#15667937—21no—
72#15667937—21no—
73#15667937—21no—
74#15667937—21no—
75#15667936—22no—
76#15667936—22no—
77#15667935—22no—
78#15667934—21no—
79#15667934—21no—
80#15667934—21no—
81#15667934—21no—
82#15667932—22no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494—21no—
85C4×#10623494—21no—
86C4×#10623494—21no—
87C22×Q8×C89D411yescharacteristic
88C22×C8×C89—21no—
89C22×C8×C89D411yescharacteristic
90C22×C8×C89D411yescharacteristic
91C4×Q8×C89—21no—
92C4×Q8×C89—21no—
93C4×Q8×C89D412yes—
94C4×Q8×C89C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
97C2×C42×C89—21no—
98C2×C42×C89C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C89—22no—
100C4⋊C8×C89—22no—
101C4⋊C8×C89—21no—
102C4⋊C8×C89C2312yes—
103#97×C89—22no—
104#97×C89—22no—
105C4×C8×C89D411yescharacteristic
106C4×C8×C89D411yescharacteristic
107C4×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×C8×C89C2311yescharacteristic
109#13083574—42no—
110#13083574—42no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119#13083564—44no—
120#13083561—44no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—22no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134C4×Dic89—41no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89—42no—
137C2×Q8×C89C2×D412yes—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89#4111yescharacteristic
143C2×C8×C89—22no—
144C2×C8×C89—22no—
145C2×C8×C89—22no—
146C2×C8×C89—42no—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89C2×D412yes—
155C42×C89—22no—
156C42×C89—22no—
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89#4111yescharacteristic
160C42×C89C2411yescharacteristic
161C23×C89#12111yescharacteristic
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—22no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—42no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#13512yes—
176C2×C4×C89#13712yes—
177C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D89—82no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—42no—
187D356—81no—
188C4×D89—82no—
189Dic178—41no—
190Dic178—41no—
191Dic178—42no—
192Dic178—81no—
193C8×C89—21no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89—21no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89—42no—
198#10623494—42no—
199#10623494—42no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#46412yes—
203C22×C89C2×#12111yescharacteristic
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89#46412yes—
213C4×C89C2×#13511yescharacteristic
214C4×C89C2×#13711yescharacteristic
215C4×C89#57512yes—
216Dic89—81no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219#19155—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—22no—
221C2×C89C2×#46411yescharacteristic
222C2×C89#305411yescharacteristic
223C2×C89#306711yescharacteristic
224D89—161no—
225#3131—891no—
226#3104—891no—
227#3103—891no—
228C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
229#1704—892no—
230#1702—892no—
231#1700—892no—
232#1698—892no—
233#1564—891no—
234#1542—891no—
235#1540—891no—
236C89#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—891no—
238#532—891no—
239C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
240#488—1781no—
241#488—1781no—
242#487—891no—
243#487—891no—
244#486—891no—
245#486—891no—
246#484—1781no—
247#481—1781no—
248#477—892no—
249#475—892no—
250#462—892no—
251#460—892no—
252#451—1781no—
253#448—1781no—
254#446—21no—
255#446—21no—
256#446C2×D8912yes—
257#446C2×D8912yes—
258C4×Q16—1782no—
259C4×SD16—1782no—
260#431—891no—
261#431—891no—
262C2×C4⋊C8—21no—
263C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
264#416—1781no—
265#416—1781no—
266C2×#97—21no—
267C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
268#335—892no—
269#334—892no—
270#333—892no—
271#332—892no—
272#332—892no—
273#331—892no—
274C2×#41—1781no—
275C22×Q8D35611yescharacteristic
276C2×Q16—1782no—
277C2×SD16—1782no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
280C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
281C4⋊Q8—891no—
282C4⋊Q8—891no—
283C4⋊Q8—891no—
284#127—891no—
285#125—1781no—
286#124—1781no—
287C22⋊Q8—1781no—
288C22⋊Q8—1781no—
289#121—1781no—
290#121—1781no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—1781no—
294C4×Q8—1781no—
295C4×Q8D35612yes—
296C4×Q8C22×D8912yes—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299#117—1781no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D8911yescharacteristic
304#107—1782no—
305#106—1782no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—892no—
310C4⋊C8—892no—
311C4⋊C8C22×D8912yes—
312#103—1782no—
313#103—1782no—
314#103—1781no—
315#103—1781no—
316#103—1781no—
317#103—1781no—
318#103—1782no—
319#102—1781no—
320#102—1781no—
321#102—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1782no—
324C22⋊C8—1781no—
325C22⋊C8—1781no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1781no—
329C4×C8—1781no—
330C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
331C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
332C4×C8C22×D8911yescharacteristic
333C4×C8C22×D8911yescharacteristic
334#41—3562no—
335#41—3562no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×Q8—1781no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8C2×D35612yes—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C22×C4C2×D35611yescharacteristic
351C22×C4#1308357411yescharacteristic
352Q16—3564no—
353SD16—3564no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—1782no—
359C2×C8—1782no—
360C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4C2×D35612yes—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—3561no—
382C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383C42C2×D35611yescharacteristic
384C42#1308357411yescharacteristic
385C42C23×D8911yescharacteristic
386C23—3561no—
387C23#1566798611yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—3561no—
392Q8—3562no—
393Q8—3561no—
394Q8—7121no—
395D4—3561no—
396D4—3562no—
397D4—3561no—
398D4—7121no—
399D4—7122no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—7122no—
410C2×C4#1566798611yescharacteristic
411C2×C4#1566798611yescharacteristic
412C2×C4#1566798611yescharacteristic
413C2×C4#1566803212yes—
414C2×C4#1566804312yes—
415C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4C22×D35611yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—3562no—
424C8—3562no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—7121no—
428C22—7121no—
429C22—7121no—
430C22#1915182012yes—
431C22C2×#1566798611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—7121no—
438C4—7121no—
439C4—7121no—
440C4#1915182012yes—
441C4C2×#1566803211yescharacteristic
442C4C2×#1566804311yescharacteristic
443C4#1915239812yes—
444C2—22no—
445C2—14241no—
446C2C2×#1915182011yescharacteristic
447C2#2602986111yescharacteristic
448C2#2602997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#19155
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030291C2semidirect
4. #26019834C2semidirect
5. #26019820C2semidirect
6. #26019806C2semidirect
7. #26019792C2semidirect
8. #26019000C2semidirect
9. #26018910C2semidirect
11. C2×#446×C89C2semidirect
228. C2×#446D89semidirect
236. C89#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305752
#260302912
#260302832
#260198342
#260198202
#260198062
#260197922
#260190002
#260189102
#260189022
C2×#446×C892
#1915589