Finite Group Databasebeta

← #36537112

Subgroups — #36537112

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030577C211yesmaximal, characteristic
2#26030283C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019836C212yesmaximal, complemented
5#26019822C212yesmaximal, complemented
6#26019808C212yesmaximal, complemented
7#26019794C212yesmaximal, complemented
8#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018899C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19151955—21no—
14#19151955—21no—
15#19151950C2211yescharacteristic
16#19151950C2211yescharacteristic
17#19151946C2211yescharacteristic
18#19151946C2211yescharacteristic
19#19151916—21no—
20#19151883C2212yes—
21#19151798C2212yes—
22#19151737—21no—
23#19151729—21no—
24#19151729—21no—
25#19151729C2212yes—
26#19151729C2212yes—
27C4×#13083561—22no—
28#19151651C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10623494—21no—
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151592—21no—
32#19151592—21no—
33C2×#15667923—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151348C2212yes—
37#19151347C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151343C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
43#484×C89—21no—
44#477×C89C2212yes—
45#462×C89C2212yes—
46#451×C89—21no—
47C4×Q16×C89—22no—
48#431×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083561—22no—
51C22×#10623494—21no—
52C22×#10623494D411yescharacteristic
53C22×#10623494D411yescharacteristic
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668009C2311yescharacteristic
56#15668000—21no—
57#15667986—21no—
58#15667986—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61#15667943—22no—
62C4⋊#10623494—22no—
63C4⋊#10623494—22no—
64C4⋊#10623494—21no—
65C4⋊#10623494C2312yes—
66C4⋊#10623494C2312yes—
67#15667936—22no—
68#15667935—21no—
69#15667935—21no—
70#15667935—21no—
71#15667935—21no—
72#15667932—21no—
73#15667932—21no—
74#15667932—21no—
75#15667932—21no—
76#15667932—22no—
77C22⋊#10623494—21no—
78#15667923—22no—
79#15667923—22no—
80C4×#10623494—21no—
81C4×#10623494D411yescharacteristic
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494C2311yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C89D411yescharacteristic
86C2×Q16×C89—22no—
87C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
89#125×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—21no—
91C22⋊Q8×C89—21no—
92C4×Q8×C89—21no—
93C4×Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89D412yes—
97C4×Q8×C89C2312yes—
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C42×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89—22no—
104C4⋊C8×C89C2312yes—
105#103×C89—22no—
106#103×C89—22no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109#13083574—42no—
110#13083574—42no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117#13083561—44no—
118C2×#10623494—22no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—42no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—42no—
135C2×Q8×C89C2×D412yes—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89#4111yescharacteristic
141Q16×C89—44no—
142C2×C8×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C4⋊C4×C89C2×D412yes—
153C22⋊C4×C89—41no—
154C42×C89—22no—
155C42×C89—22no—
156C42×C89—41no—
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89#4111yescharacteristic
160C42×C89C2411yescharacteristic
161C23×C89#12111yescharacteristic
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—22no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—42no—
166Q8×C89—42no—
167Q8×C89—81no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#13512yes—
180C2×C4×C89#13712yes—
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D89—82no—
185C2×Dic89—41no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—42no—
189D356—81no—
190C4×D89—82no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193C8×C89—42no—
194#10623494—21no—
195#10623494—21no—
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198#10623494—42no—
199#10623494—42no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#46412yes—
203C22×C89C2×#12111yescharacteristic
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#46412yes—
215C4×C89C2×#13511yescharacteristic
216C4×C89C2×#13711yescharacteristic
217C4×C89#57512yes—
218Dic89—81no—
219#19155—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—22no—
221C2×C89C2×#46411yescharacteristic
222C2×C89#305411yescharacteristic
223C2×C89#306711yescharacteristic
224D89—161no—
225#3131—891no—
226#3104D8911yescharacteristic, complemented
227#3103—891no—
228C2×#446—891no—
229#1704—892no—
230#1702—892no—
231#1700—892no—
232#1698—892no—
233#1564—891no—
234#1542—891no—
235#1540—891no—
236C89#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D8911yescharacteristic
238#532—891no—
239C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
240#488—1781no—
241#488—1781no—
242#487—891no—
243#487—891no—
244#486—891no—
245#486—891no—
246#484—21no—
247#481—1781no—
248#477C2×D8912yes—
249#475—892no—
250#462C2×D8912yes—
251#460—892no—
252#451—21no—
253#448—1781no—
254#446—892no—
255#446—892no—
256#446—1781no—
257#446—1781no—
258C4×Q16—22no—
259C4×SD16—1782no—
260#431—891no—
261#431C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—891no—
263C2×C4⋊C8—1781no—
264#416—1781no—
265#416—1781no—
266C2×#97—1781no—
267C2×C4×C8—891no—
268#335—892no—
269#334—892no—
270#333—892no—
271#332—892no—
272#332—892no—
273#331—892no—
274C2×#41—1781no—
275C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—1782no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—891no—
280C22×C8—1781no—
281C4⋊Q8—891no—
282C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
284#127—891no—
285#125—21no—
286#124—1781no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1781no—
290#121—1781no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊D8912yes—
296C4×Q8C22×D8912yes—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D8911yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—1782no—
306C4⋊C8—892no—
307C4⋊C8—892no—
308C4⋊C8—1782no—
309C4⋊C8—1782no—
310C4⋊C8—1781no—
311C4⋊C8C22×D8912yes—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—1781no—
315#103—1781no—
316#103—1781no—
317#103—1781no—
318#103—1782no—
319#102—1781no—
320#102—1781no—
321#102—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1782no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1781no—
326#97—1782no—
327#97—1782no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—891no—
330C4×C8—891no—
331C4×C8—891no—
332C4×C8—891no—
333C4×C8—1781no—
334#41—3562no—
335#41—3562no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×C4#1308357311yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—3564no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—891no—
356C2×C8—891no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—891no—
359C2×C8—3562no—
360C2×C8—1782no—
361C2×C8—1782no—
362C2×C8—1782no—
363C2×C8—1782no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42D4×D8911yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C42#1308357311yescharacteristic
385C42C23×D8911yescharacteristic
386C23—3561no—
387C23#1566798411yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—3561no—
394Q8—3561no—
395D4—3561no—
396D4—3562no—
397D4—3561no—
398D4—7121no—
399D4—7122no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—7122no—
410C2×C4#1566798411yescharacteristic
411C2×C4#1566798411yescharacteristic
412C2×C4#1566798411yescharacteristic
413C2×C4#1566803512yes—
414C2×C4#1566804412yes—
415C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—3562no—
420C8—3562no—
421C8—1781no—
422C8—1781no—
423C8—1781no—
424C8—1781no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—7121no—
428C22—7121no—
429C22—7121no—
430C22#1915182212yes—
431C22C2×#1566798411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—7121no—
440C4#1915182212yes—
441C4C2×#1566803511yescharacteristic
442C4C2×#1566804411yescharacteristic
443C4#1915239612yes—
444C2—22no—
445C2—14241no—
446C2C2×#1915182211yescharacteristic
447C2#2602985811yescharacteristic
448C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3104C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#3104D89
hypocenterC89#19155
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151729C2semidirect
4. #26019836C2semidirect
5. #26019822C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019794C2semidirect
8. #26018998C2semidirect
9. #26018909C2semidirect
11. C89×#3104C2semidirect
226. #3104D89semidirect
236. C89#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305772
#260302832
C2×#191517292
#260198362
#260198222
#260198082
#260197942
#260189982
#260189092
#260188992
C89×#31042
#1915589