Finite Group Databasebeta

← #36537114

Subgroups — #36537114

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030577C211yesmaximal, characteristic
2#26030287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030284C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019837C212yesmaximal, complemented
6#26019823C212yesmaximal, complemented
7#26019809C212yesmaximal, complemented
8#26019795C212yesmaximal, complemented
9#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018902C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14#19151955—21no—
15#19151955—21no—
16#19151950C2211yescharacteristic
17#19151950C2211yescharacteristic
18#19151946C2211yescharacteristic
19#19151946C2211yescharacteristic
20#19151931—21no—
21#19151917—21no—
22#19151890C2212yes—
23#19151884C2212yes—
24#19151805C2212yes—
25#19151799C2212yes—
26#19151753—21no—
27#19151739—21no—
28#19151725—21no—
29#19151725—21no—
30#19151725C2212yes—
31#19151725C2212yes—
32C4×#13083564—22no—
33C4×#13083563—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35C2×#15667941—21no—
36#19151592—21no—
37#19151592—21no—
38C2×#15667922—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151345C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#431×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083563—22no—
53C22×#10623494D411yescharacteristic
54C22×#10623494D411yescharacteristic
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668009C2311yescharacteristic
57#15668000—21no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178—21no—
62C4×Dic178D412yes—
63C4×Dic178C2312yes—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×C4×Dic89—21no—
69#15667945—22no—
70#15667944—22no—
71C4⋊#10623494C2312yes—
72#15667941—22no—
73#15667941—22no—
74#15667937—22no—
75#15667936—22no—
76#15667935—22no—
77#15667935—21no—
78#15667935—21no—
79#15667935—21no—
80#15667935—21no—
81#15667934—22no—
82#15667932—21no—
83#15667932—21no—
84#15667932—21no—
85#15667932—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667922—22no—
88#15667922—22no—
89C4×#10623494—21no—
90C4×#10623494D411yescharacteristic
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494C2311yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
97#125×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102#117×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109#13083574—42no—
110#13083574—42no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178C2×D412yes—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C2×C4×D89—41no—
122#13083564—44no—
123#13083563—44no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139C4×Dic89—22no—
140C4×Dic89—22no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89#4111yescharacteristic
146C2×C8×C89—22no—
147C2×C8×C89—22no—
148C2×C8×C89—42no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C42×C89—41no—
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89#4111yescharacteristic
160C42×C89C2411yescharacteristic
161C23×C89#12111yescharacteristic
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—42no—
164Q8×C89—81no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#13512yes—
173C2×C4×C89#13712yes—
174C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D89—82no—
178C2×Dic89—22no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—42no—
181C2×Dic89—42no—
182C2×Dic89—41no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185D356—42no—
186D356—81no—
187C4×D89—82no—
188Dic178—22no—
189Dic178—22no—
190Dic178—42no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193C8×C89—42no—
194C8×C89—42no—
195#10623494—21no—
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198#10623494—21no—
199#10623494—42no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#46412yes—
203C22×C89C2×#12111yescharacteristic
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89#46412yes—
213C4×C89C2×#13511yescharacteristic
214C4×C89C2×#13711yescharacteristic
215C4×C89#57512yes—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219#19155—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—22no—
221C2×C89C2×#46411yescharacteristic
222C2×C89#305411yescharacteristic
223C2×C89#306711yescharacteristic
224D89—161no—
225#3131—891no—
226#3104—891no—
227#3103—891no—
228C2×#446—891no—
229#1704—892no—
230#1702—892no—
231#1700—892no—
232#1698—892no—
233#1564—891no—
234#1542D8911yescharacteristic, complemented
235#1540—891no—
236C89#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D8911yescharacteristic
238#532—891no—
239C2×C4×Q8—891no—
240#488—1781no—
241#488—1781no—
242#487—891no—
243#487—891no—
244#486—891no—
245#486—891no—
246#484—1781no—
247#481—1781no—
248#477—892no—
249#475—892no—
250#462—892no—
251#460—892no—
252#451—1781no—
253#448—1781no—
254#446—892no—
255#446—892no—
256#446—1781no—
257#446—1781no—
258C4×Q16—1782no—
259C4×SD16—1782no—
260#431—891no—
261#431C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—1781no—
263C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
264#416—1781no—
265#416—1781no—
266C2×#97—1781no—
267C2×C4×C8—891no—
268#335—892no—
269#334—892no—
270#333C2×D8912yes—
271#332—892no—
272#332C2×D8912yes—
273#331—892no—
274C2×#41—1781no—
275C22×Q8—891no—
276C2×Q16—1782no—
277C2×SD16—1782no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—891no—
280C22×C8—891no—
281C4⋊Q8—891no—
282C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
284#127—891no—
285#125—21no—
286#124—1781no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1781no—
290#121—1781no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—892no—
294C4×Q8—892no—
295C4×Q8—1781no—
296C4×Q8—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—891no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C42—1781no—
303C2×C42C22×D8911yescharacteristic
304#107—1782no—
305#106—1782no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—892no—
308C4⋊C8—1782no—
309C4⋊C8—1782no—
310C4⋊C8C22×D8912yes—
311C4⋊C8C22×D8912yes—
312#103—1781no—
313#103—1781no—
314#103—1781no—
315#103—1781no—
316#103—1782no—
317#103—1782no—
318#103—1782no—
319#102—1781no—
320#102—1781no—
321#102—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1782no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1781no—
326#97—1782no—
327#97—1782no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—891no—
330C4×C8—891no—
331C4×C8—891no—
332C4×C8—891no—
333C4×C8—1781no—
334#41—3562no—
335#41—3562no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—892no—
339C2×Q8—3562no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350C22×C4D4×D8911yescharacteristic
351C22×C4#1308357411yescharacteristic
352Q16—3564no—
353SD16—3564no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—891no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—1782no—
362C2×C8—1782no—
363C2×C8—1782no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—892no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1782no—
375C4⋊C4—1782no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C42—41no—
380C42—1782no—
381C42—1782no—
382C42D4×D8911yescharacteristic
383C42D4×D8911yescharacteristic
384C42#1308357411yescharacteristic
385C42C23×D8911yescharacteristic
386C23—3561no—
387C23#1566798511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—3562no—
391Q8—3561no—
392Q8—3561no—
393Q8—1782no—
394Q8—1782no—
395D4—3561no—
396D4—3562no—
397D4—3561no—
398D4—7121no—
399D4—7122no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—1782no—
409C2×C4—7122no—
410C2×C4#1566798511yescharacteristic
411C2×C4#1566798511yescharacteristic
412C2×C4#1566798511yescharacteristic
413C2×C4#1566803312yes—
414C2×C4#1566804412yes—
415C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—3562no—
421C8—1781no—
422C8—1781no—
423C8—1781no—
424C8—1781no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—7121no—
428C22—7121no—
429C22—7121no—
430C22#1915182312yes—
431C22C2×#1566798511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—3562no—
438C4—3562no—
439C4—7121no—
440C4#1915182312yes—
441C4C2×#1566803311yescharacteristic
442C4C2×#1566804411yescharacteristic
443C4#1915239512yes—
444C2—22no—
445C2—14241no—
446C2C2×#1915182311yescharacteristic
447C2#2602986011yescharacteristic
448C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1542C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1542D89
hypocenterC89#19155
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030287C2semidirect
4. C2×#19151725C2semidirect
5. #26019837C2semidirect
6. #26019823C2semidirect
7. #26019809C2semidirect
8. #26019795C2semidirect
9. #26018998C2semidirect
11. C89×#1542C2semidirect
234. #1542D89semidirect
236. C89#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305772
#260302872
#260302842
C2×#191517252
#260198372
#260198232
#260198092
#260197952
#260189982
#260189022
C89×#15422
#1915589