Finite Group Databasebeta

← #36537116

Subgroups — #36537116

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029701C211yesmaximal, characteristic
3#26029218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151902—21no—
19#19151895—21no—
20#19151890C2211yescharacteristic
21#19151885C2211yescharacteristic
22#19151880C2211yescharacteristic
23#19151875C2211yescharacteristic
24#19151817—21no—
25#19151810—21no—
26#19151805C2211yescharacteristic
27#19151800C2211yescharacteristic
28#19151795C2211yescharacteristic
29#19151790C2211yescharacteristic
30#19151728C2211yescharacteristic
31#19151728C2211yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151677C2211yescharacteristic
34#19151669—21no—
35#19151669—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151649—21no—
38#19151634—21no—
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151594—21no—
42#19151592—21no—
43C4×#13083557—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151351C2211yescharacteristic
47#19151351C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#465×C89—21no—
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×D356C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D89—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84#15667969—21no—
85C42×D89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108C22⋊#10623494—21no—
109#15667924—21no—
110#15667924—21no—
111#15667922—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C2×#41×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C22×C8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—42no—
154#13083562—42no—
155#13083561—42no—
156#13083559—42no—
157#13083557—42no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494—42no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171C22⋊Dic89—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—42no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190SD16×C89—42no—
191SD16×C89—42no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—41no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89#13712yes—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—42no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89#13512yescomplemented
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89#46812yes—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#46812yes—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89C2×#13711yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289#19156—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#303511yescharacteristic
293C2×C89C2×#46811yescharacteristic
294C2×C89#306711yescharacteristic
295D89—81no—
296#3167D8911yescharacteristic, complemented
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299#2965—891no—
300#1700—891no—
301#1699—891no—
302#1698—891no—
303#1697—891no—
304#1692—891no—
305#1691—891no—
306#1686—891no—
307#1685—891no—
308C2×#335—891no—
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533C2×D8911yescharacteristic
314#532C2×D8911yescharacteristic
315C4×#41—891no—
316#498C2×D8911yescharacteristic
317#492C2×D8911yescharacteristic
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—21no—
327#465—21no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#446—891no—
335#446—891no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—21no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#435—1781no—
341#435—1781no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C4×M16—1781no—
350C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
351#335—891no—
352#335—891no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—891no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—21no—
399#117—891no—
400#117—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434#97—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—1782no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—891no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4#1308357311yescharacteristic
462Q16—3562no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468M16—3562no—
469M16—3562no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—41no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42#1308357311yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1781no—
512C23#1566798311yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—3562no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4#1566798311yescharacteristic
544C2×C4#1566798311yescharacteristic
545C2×C4#1566798311yescharacteristic
546C2×C4#1566803912yes—
547C2×C4#1566804112yes—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8#1566803212yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22#1915184112yes—
570C22C2×#1566798311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4#1915184112yes—
581C4C2×#1566803211yescharacteristic
582C4C2×#1566803911yescharacteristic
583C4C2×#1566804111yescharacteristic
584C4#1915239611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—7121no—
588C2#2602970111yescharacteristic
589C2C2×#1915184111yescharacteristic
590C2#2602996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029701C2
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#19156
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030034C2semidirect
3. #26029218C2semidirect
4. #26019803C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019789C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019755C2semidirect
9. #26019748C2semidirect
10. #26019721C2semidirect
11. #26019714C2semidirect
12. C2×#19151351C2semidirect
13. #26018909C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
15. C89×#3167C2semidirect
258. C8×C89#135semidirect
296. #3167D89semidirect
311. C89#19156semidirect
560. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260297012
#260292182
#260198032
#260197962
#260197892
#260197822
#260197552
#260197482
#260197212
#260197142
C2×#191513512
#260189092
#260189012
C89×#31672
#1915689