Finite Group Databasebeta

← #36537122

Subgroups — #36537122

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029707C211yesmaximal, characteristic
4#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151905—21no—
24#19151898—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151827—21no—
30#19151827—21no—
31#19151820—21no—
32#19151813—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37C4×#13083563—21no—
38C4×#13083563—21no—
39#19151634—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151594—21no—
43#19151592—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151351C2211yescharacteristic
47#19151351C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58#446×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89C2211yescharacteristic
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62#435×C89—21no—
63#431×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668000—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667971—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C22×C8×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89C2311yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89—21no—
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083563—42no—
157#13083563—42no—
158#13083562—42no—
159#13083561—42no—
160#13083559—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190M16×C89—42no—
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—41no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89#12111yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—42no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C89#13712yes—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89#13512yescomplemented
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#46812yes—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89#46812yes—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C89C2×#13711yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19156—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#303511yescharacteristic
293C2×C89C2×#46811yescharacteristic
294C2×C89#306711yescharacteristic
295D89—161no—
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299#2965D8911yescharacteristic, complemented
300#1700—891no—
301#1699—891no—
302#1698—891no—
303#1697—891no—
304#1692—891no—
305#1691—891no—
306#1686—891no—
307#1685—891no—
308C2×#335—891no—
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533—891no—
314#532—891no—
315C4×#41C2×D8911yescharacteristic
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335#446C2×D8911yescharacteristic
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338#436C2×D8911yescharacteristic
339#436C2×D8911yescharacteristic
340#435—21no—
341#435—21no—
342#431—21no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C4×M16—21no—
350C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
351#335—891no—
352#335—891no—
353#335—891no—
354#335—891no—
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41D35611yescharacteristic
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381#127—891no—
382#125—1781no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8D35611yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4D35611yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1781no—
400#117D35611yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4#1308357411yescharacteristic
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C42C2×D35611yescharacteristic
508C42#1308357411yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3561no—
512C23#1566798611yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—7121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—7121no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798611yescharacteristic
544C2×C4#1566798611yescharacteristic
545C2×C4#1566798611yescharacteristic
546C2×C4#1566804012yes—
547C2×C4#1566804512yes—
548C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×D35611yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8#1566803212yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915184412yes—
570C22C2×#1566798611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4#1915184412yes—
581C4C2×#1566803211yescharacteristic
582C4C2×#1566804011yescharacteristic
583C4C2×#1566804511yescharacteristic
584C4#1915239611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2#2602970711yescharacteristic
589C2C2×#1915184411yescharacteristic
590C2#2602997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2965C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029707C2
hypercenter#2965D89
hypocenterC89#19156
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030811C2semidirect
2. #26030040C2semidirect
4. #26019806C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019785C2semidirect
8. #26019758C2semidirect
9. #26019751C2semidirect
10. #26019724C2semidirect
11. #26019717C2semidirect
12. C2×#19151351C2semidirect
13. #26018907C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#2965C2semidirect
260. C8×C89#135semidirect
299. #2965D89semidirect
311. C89#19156semidirect
560. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260300402
#260297072
#260198062
#260197992
#260197922
#260197852
#260197582
#260197512
#260197242
#260197172
C2×#191513512
#260189072
#260188992
C89×#29652
#1915689