Finite Group Databasebeta

← #36537124

Subgroups — #36537124

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029709C211yesmaximal, characteristic
4#26029218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151906—21no—
25#19151899—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151827—21no—
31#19151827—21no—
32#19151821—21no—
33#19151814—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39#19151728C2211yescharacteristic
40C4×#13083563—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151677C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151669—21no—
45#19151669—21no—
46#19151651C2211yescharacteristic
47#19151649—21no—
48#19151636—21no—
49#19151595—21no—
50#19151595—21no—
51C4×#13083557—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#335×C89C2211yescharacteristic
66#335×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69#15668034—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668004—21no—
83#15668000—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667969—21no—
101C42×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89D411yescharacteristic
133C22×C8×C89D411yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163Dic356—42no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168D712—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—41no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89#4111yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C89#13712yes—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89#13512yescomplemented
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89#46812yes—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89#46812yes—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19156—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—22no—
291C2×C89#303511yescharacteristic
292C2×C89C2×#46811yescharacteristic
293C2×C89#306711yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3167—891no—
297#3076—891no—
298#3035—891no—
299#2965—891no—
300#1700—891no—
301#1699—891no—
302#1698—891no—
303#1697—891no—
304#1692—891no—
305#1691—891no—
306#1686—891no—
307#1685—891no—
308C2×#335D8911yescharacteristic, complemented
309#1542—891no—
310#1540—891no—
311C89#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313#533—891no—
314#532—891no—
315C4×#41—891no—
316#498—891no—
317#492—891no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#479—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#475—891no—
325#474—891no—
326#465—1781no—
327#465—1781no—
328#464—1781no—
329#463—1781no—
330#462—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#446—891no—
335#446—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C4×SD16—1781no—
338#436—891no—
339#436—891no—
340#435—1781no—
341#435—1781no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#427—1781no—
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#416—1781no—
348#416—1781no—
349C4×M16—1781no—
350C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#335C2×D8911yescharacteristic
354#335C2×D8911yescharacteristic
355#333—891no—
356#333—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363C2×#41—891no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D35611yescharacteristic
377C22×C8D35611yescharacteristic
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381#127—891no—
382#125—1781no—
383#124—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—891no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434#97—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8D35611yescharacteristic
438C4×C8D35611yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—1782no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4#1308357511yescharacteristic
462Q16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466SD16—3562no—
467D8—3562no—
468M16—3562no—
469M16—3562no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C2×C8C2×D35611yescharacteristic
482C2×C8C2×D35611yescharacteristic
483C2×C8C2×D35611yescharacteristic
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×D35611yescharacteristic
508C42#1308357511yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512C23#1566798711yescharacteristic
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520D4—3562no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798711yescharacteristic
544C2×C4#1566798711yescharacteristic
545C2×C4#1566798711yescharacteristic
546C2×C4#1566803612yes—
547C2×C4#1566804412yes—
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4C22×D35611yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8#1566803412yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915184512yes—
570C22C2×#1566798711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4#1915184512yes—
581C4C2×#1566803411yescharacteristic
582C4C2×#1566803611yescharacteristic
583C4C2×#1566804411yescharacteristic
584C4#1915239811yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2#2602970911yescharacteristic
589C2C2×#1915184511yescharacteristic
590C2#2602997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#335×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029709C2
hypercenterC2×#335D89
hypocenterC89#19156
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030811C2semidirect
2. #26030042C2semidirect
4. #26029218C2semidirect
5. #26019807C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019793C2semidirect
8. #26019786C2semidirect
9. #26019759C2semidirect
10. #26019752C2semidirect
11. #26019725C2semidirect
12. #26019718C2semidirect
13. #26018910C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C2×#335×C89C2semidirect
262. C8×C89#135semidirect
308. C2×#335D89semidirect
311. C89#19156semidirect
560. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260300422
#260297092
#260292182
#260198072
#260198002
#260197932
#260197862
#260197592
#260197522
#260197252
#260197182
#260189102
#260189022
C2×#335×C892
#1915689