Finite Group Databasebeta

← #36537144

Subgroups — #36537144

Order 22784.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030040C211yesmaximal, characteristic
3#26029219C211yesmaximal, characteristic
4#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19151348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3076C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151905—21no—
22#19151898—21no—
23#19151893C2211yescharacteristic
24#19151888C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151837—21no—
28#19151837—21no—
29#19151729C2211yescharacteristic
30#19151729C2211yescharacteristic
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083564—21no—
33#19151676C2211yescharacteristic
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36#19151670—21no—
37#19151651—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151634—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151594—21no—
42C4×#13083558—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151348C2211yescharacteristic
45#19151348C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#427×C89—21no—
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C22×#10623494—21no—
72C22×#10623494D411yescharacteristic
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C22×C8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083564—42no—
148#13083558—42no—
149#13083558—42no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169#41×C89—22no—
170#41×C89—22no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—42no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—42no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#13712yes—
233C2×C4×C89#13712yes—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494#13512yes—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89#47012yes—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89#47012yes—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19158—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—22no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89#303511yescharacteristic
278C2×C89C2×#47011yescharacteristic
279C2×C89#306711yescharacteristic
280#3170—891no—
281#3076—891no—
282#3076D8911yescharacteristic
283#2965—891no—
284#1704—891no—
285#1704—891no—
286#1703—891no—
287#1703—891no—
288#1696—891no—
289#1695—891no—
290#1690—891no—
291#1689—891no—
292C2×#334—891no—
293#1542—891no—
294#1542—891no—
295C89#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297#533C2×D8911yescharacteristic
298C4×#41C2×D8911yescharacteristic
299#500—891no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#479—21no—
304#479—1781no—
305#478—21no—
306#478—1781no—
307#477—891no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#476—891no—
310#476C2×D8911yescharacteristic
311#475—891no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#474—891no—
314#474C2×D8911yescharacteristic
315#467—1781no—
316#467—1781no—
317#446—891no—
318#446—891no—
319C4×Q16—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321#436—891no—
322#436—891no—
323#435—1781no—
324#435—1781no—
325#431—891no—
326#431—1781no—
327#427—21no—
328#427—1781no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331#416—21no—
332#416—1781no—
333C4×M16—1781no—
334C2×C4×C8—891no—
335#334—891no—
336#334—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C2×M16—1781no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—1781no—
379#117C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#97—1781no—
418#97—1781no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357311yescharacteristic
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441M16—3562no—
442M16—3562no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—3561no—
452C2×C8—1782no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3561no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3561no—
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C42#1308357311yescharacteristic
486C42C23×D8911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23#1566798411yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—7121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4#1566798411yescharacteristic
515C2×C4#1566798411yescharacteristic
516C2×C4#1566798411yescharacteristic
517C2×C4#1566804212yes—
518C2×C4#1566804312yes—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—892no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22#1915185412yes—
538C22C2×#1566798411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4#1915185412yes—
550C4#135×D8911yescharacteristic
551C4C2×#1566804211yescharacteristic
552C4C2×#1566804311yescharacteristic
553C4#1915239511yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—81no—
556C2#2602970311yescharacteristic
557C2C2×#1915185411yescharacteristic
558C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3076C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#3076D89
hypocenterC89#19158
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
4. #26019836C2semidirect
5. #26019832C2semidirect
6. #26019829C2semidirect
7. #26019825C2semidirect
8. #26019778C2semidirect
9. #26019773C2semidirect
10. #26019744C2semidirect
11. #26019739C2semidirect
12. C2×#19151348C2semidirect
13. #26018910C2semidirect
14. #26018909C2semidirect
295. C89#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260300402
#260292192
#260198362
#260198322
#260198292
#260198252
#260197782
#260197732
#260197442
#260197392
C2×#191513482
#260189102
#260189092
C89×#30762
#1915889