Finite Group Databasebeta

← #36537153

Subgroups — #36537153

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030306C211yesmaximal, characteristic
3#26029218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13083574C2211yescharacteristic
17#19151936—21no—
18#19151919—21no—
19#19151890C2211yescharacteristic
20#19151885C2211yescharacteristic
21#19151880C2211yescharacteristic
22#19151875C2211yescharacteristic
23#19151805C2211yescharacteristic
24#19151800C2211yescharacteristic
25#19151795C2211yescharacteristic
26#19151790C2211yescharacteristic
27#19151758—21no—
28#19151741—21no—
29#19151728C2211yescharacteristic
30#19151728C2211yescharacteristic
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083561—21no—
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151677C2211yescharacteristic
37#19151669—21no—
38#19151669—21no—
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151649—21no—
43C4×#13083557—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#465×C89—21no—
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×Dic178C2311yescharacteristic
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80#15667971D411yescharacteristic
81#15667969—21no—
82C42×D89—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667941—21no—
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667924—21no—
107#15667924—21no—
108#15667922—21no—
109#15667922—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C22×C8×C89D411yescharacteristic
117C22×C8×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—42no—
153#13083562—42no—
154#13083561—42no—
155#13083559—42no—
156#13083557—42no—
157#13083557—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—82no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186SD16×C89—42no—
187SD16×C89—42no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—41no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D89—42no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—42no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89#13512yes—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#47112yes—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89#303511yescharacteristic
289C2×C89#305411yescharacteristic
290C2×C89C2×#47111yescharacteristic
291D89—81no—
292#3167D8911yescharacteristic, complemented
293#3107—891no—
294#3106—891no—
295#2965—891no—
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691—891no—
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564—891no—
305#1544—891no—
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D8911yescharacteristic
309#532C2×D8911yescharacteristic
310C4×#41—891no—
311#498C2×D8911yescharacteristic
312#492C2×D8911yescharacteristic
313#487C2×D8911yescharacteristic
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#485—1781no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#452—1781no—
328#449—1781no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#431—891no—
342#431—891no—
343#431—891no—
344#431—1781no—
345C4×M16—1781no—
346C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—891no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—891no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—21no—
392#117—891no—
393#117—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—82no—
437#41—3561no—
438#41—3561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357311yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462M16—3562no—
463M16—3562no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—41no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C42#1308357311yescharacteristic
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1781no—
504C23#1566798311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—3562no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4#1566798311yescharacteristic
538C2×C4#1566798311yescharacteristic
539C2×C4#1566798311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8#1566803212yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22C2×#1566798311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4#1915185812yes—
573C4C2×#1566803211yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915239511yescharacteristic
576C4#1915239611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—7121no—
580C2#2602970111yescharacteristic
581C2#2602985711yescharacteristic
582C2C2×#1915185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030306C2
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030317C2semidirect
3. #26029218C2semidirect
4. #26019831C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019817C2semidirect
7. #26019810C2semidirect
8. #26019755C2semidirect
9. #26019748C2semidirect
10. #26019721C2semidirect
11. #26019714C2semidirect
12. #26019000C2semidirect
13. #26018917C2semidirect
14. #26018914C2semidirect
15. C89×#3167C2semidirect
292. #3167D89semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303172
#260303062
#260292182
#260198312
#260198242
#260198172
#260198102
#260197552
#260197482
#260197212
#260197142
#260190002
#260189172
#260189142
C89×#31672
#1915989