Finite Group Databasebeta

← #36537155

Subgroups — #36537155

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151939—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151825—21no—
25#19151825—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151760—21no—
29#19151729C2211yescharacteristic
30#19151729C2211yescharacteristic
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083562—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38#19151670—21no—
39#19151651—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×D8×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667971—21no—
83#15667945—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083562—42no—
148#13083562—42no—
149#13083562—42no—
150#13083558—42no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—41no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—82no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188SD16×C89—42no—
189D8×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494#13512yes—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#47112yes—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89#303511yescharacteristic
290C2×C89#305411yescharacteristic
291C2×C89C2×#47111yescharacteristic
292#3167—891no—
293#3107—891no—
294#3106D8911yescharacteristic
295#2965—891no—
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691—891no—
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564—891no—
305#1544—891no—
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—891no—
309#532C2×D8911yescharacteristic
310C4×#41C2×D8911yescharacteristic
311#498—891no—
312#492—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#482—21no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#476C2×D8911yescharacteristic
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#460C2×D8911yescharacteristic
326#459C2×D8911yescharacteristic
327#452—1781no—
328#449—21no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—21no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#431—891no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C4×M16—1781no—
346C2×C4×C8—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#125—1781no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1781no—
393#117C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357311yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—42no—
462M16—3562no—
463M16—3562no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C42#1308357311yescharacteristic
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23#1566798411yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4#1566798411yescharacteristic
538C2×C4#1566798411yescharacteristic
539C2×C4#1566798411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#1566798411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915185912yes—
573C4#135×D8911yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915239611yescharacteristic
576C4#1915239611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2#2602970311yescharacteristic
581C2#2602985811yescharacteristic
582C2C2×#1915185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3106C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030807C2semidirect
2. #26030323C2semidirect
3. #26029219C2semidirect
4. #26019836C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019818C2semidirect
7. #26019811C2semidirect
8. #26019760C2semidirect
9. #26019753C2semidirect
10. #26019722C2semidirect
11. #26019715C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018914C2semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260303232
#260292192
#260198362
#260198292
#260198182
#260198112
#260197602
#260197532
#260197222
#260197152
#260189982
#260189162
#260189142
C89×#31062
#1915989