Finite Group Databasebeta

← #36537159

Subgroups — #36537159

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030312C211yesmaximal, characteristic
4#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151939—21no—
23#19151922—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151827—21no—
29#19151827—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151760—21no—
35#19151743—21no—
36C4×#13083564—21no—
37C4×#13083563—21no—
38C4×#13083563—21no—
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083562—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58#446×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89C2211yescharacteristic
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62#435×C89—21no—
63#431×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89—21no—
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×#41×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89—21no—
117C2×M16×C89—21no—
118C22×C8×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127#117×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—42no—
154#13083563—42no—
155#13083563—42no—
156#13083562—42no—
157#13083561—42no—
158#13083559—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—41no—
176#41×C89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186M16×C89—42no—
187M16×C89—42no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89#47112yes—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89#303511yescharacteristic
289C2×C89#305411yescharacteristic
290C2×C89C2×#47111yescharacteristic
291D89—161no—
292#3167—891no—
293#3107—891no—
294#3106—891no—
295#2965D8911yescharacteristic, complemented
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691—891no—
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564—891no—
305#1544—891no—
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—891no—
309#532—891no—
310C4×#41C2×D8911yescharacteristic
311#498—891no—
312#492—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#452—1781no—
328#449—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330#446C2×D8911yescharacteristic
331C4×Q16—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337#436C2×D8911yescharacteristic
338#436C2×D8911yescharacteristic
339#435—21no—
340#435—21no—
341#431—21no—
342#431—891no—
343#431—891no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C4×M16—21no—
346C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×#41D35611yescharacteristic
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374#127—891no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8D35611yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4D35611yescharacteristic
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1781no—
393#117D35611yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—7122no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3561no—
498C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C42C2×D35611yescharacteristic
500C42#1308357411yescharacteristic
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3561no—
504C23#1566798611yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—7121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4#1566798611yescharacteristic
538C2×C4#1566798611yescharacteristic
539C2×C4#1566798611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8#1566803212yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22C2×#1566798611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915186112yes—
573C4C2×#1566803211yescharacteristic
574C4#1915239611yescharacteristic
575C4#1915239811yescharacteristic
576C4#1915239811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—14241no—
580C2#2602970711yescharacteristic
581C2#2602986111yescharacteristic
582C2C2×#1915186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2965C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030312C2
hypercenter#2965D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030811C2semidirect
2. #26030323C2semidirect
4. #26019834C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019820C2semidirect
7. #26019813C2semidirect
8. #26019758C2semidirect
9. #26019751C2semidirect
10. #26019724C2semidirect
11. #26019717C2semidirect
12. #26019000C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#2965C2semidirect
295. #2965D89semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260303232
#260303122
#260198342
#260198272
#260198202
#260198132
#260197582
#260197512
#260197242
#260197172
#260190002
#260189162
#260189122
C89×#29652
#1915989