Finite Group Databasebeta

← #36537160

Subgroups — #36537160

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030314C211yesmaximal, characteristic
4#26029215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×#13083573C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151937—21no—
23#19151924—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151884C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151828—21no—
28#19151828—21no—
29#19151805C2211yescharacteristic
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151757—21no—
33#19151744—21no—
34#19151728C2211yescharacteristic
35#19151725C2211yescharacteristic
36#19151690—21no—
37SD16×Dic89—21no—
38#19151685—21no—
39#19151685—21no—
40#19151685—21no—
41#19151678—21no—
42#19151676C2211yescharacteristic
43#19151672—21no—
44#19151667—21no—
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151648—21no—
49M16×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970D411yescharacteristic
96#15667968—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083573—41no—
146#13083573—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—41no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083559—42no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—22no—
172C8×D89—41no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197M16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89#12111yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—42no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—82no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89#13512yes—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89#47112yes—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—81no—
287C2×C89#303511yescharacteristic
288C2×C89#305411yescharacteristic
289C2×C89C2×#47111yescharacteristic
290D89—41no—
291D89—161no—
292#3167—891no—
293#3107—891no—
294#3106—891no—
295#2965—891no—
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691D8911yescharacteristic, complemented
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564—891no—
305#1544—891no—
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—891no—
309#532—891no—
310C4×#41—891no—
311#498C2×D8911yescharacteristic
312#492—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#476C2×D8911yescharacteristic
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#462—891no—
324#461C2×D8911yescharacteristic
325#460—891no—
326#459—891no—
327#452—1781no—
328#449—1781no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338#436C2×D8911yescharacteristic
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#431—891no—
342#431—891no—
343#431—891no—
344#431—1781no—
345C4×M16—1781no—
346C2×C4×C8—891no—
347#335—891no—
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#334—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—891no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—3561no—
437#41—3561no—
438#41—7122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462M16—42no—
463M16—3562no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—3561no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—3561no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—891no—
504C23—3561no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—1781no—
511Q8—1781no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—3562no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8#1566803312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—1781no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22#121×D8911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—892no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—7121no—
573C4C2×#1566803311yescharacteristic
574C4#1915239411yescharacteristic
575C4#1915239711yescharacteristic
576C4#1915239711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—3561no—
579C2—14241no—
580C2#2602970811yescharacteristic
581C2#2602985611yescharacteristic
582C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030314C2
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030813C2semidirect
2. #26030320C2semidirect
4. #26029215C2semidirect
5. #26019837C2semidirect
6. #26019829C2semidirect
7. #26019823C2semidirect
8. #26019815C2semidirect
9. #26019755C2semidirect
10. #26019725C2semidirect
11. #26019717C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018915C2semidirect
14. #26018913C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
301. #1691D89semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308132
#260303202
#260303142
#260292152
#260198372
#260198292
#260198232
#260198152
#260197552
#260197252
#260197172
#260189992
#260189152
#260189132
C89×#16912
#1915989