Finite Group Databasebeta

← #36537161

Subgroups — #36537161

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030313C211yesmaximal, characteristic
4#26029218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151940—21no—
24#19151923—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151827—21no—
30#19151827—21no—
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151762—21no—
36#19151745—21no—
37#19151728C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39C4×Dic356—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×#13083563—21no—
42C4×#13083563—21no—
43C4×#13083563—21no—
44C4×D712—21no—
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic
47#19151669—21no—
48#19151669—21no—
49#19151651C2211yescharacteristic
50#19151649—21no—
51C4×#13083557—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668000—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—21no—
98#15667971D411yescharacteristic
99#15667969—21no—
100C42×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494—21no—
129C22×C8×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89D411yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161Dic356—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166D712—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—41no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—81no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89#13512yes—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89#47112yes—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89#303511yescharacteristic
288C2×C89#305411yescharacteristic
289C2×C89C2×#47111yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—161no—
292#3167—891no—
293#3107—891no—
294#3106—891no—
295#2965—891no—
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691—891no—
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564D8911yescharacteristic, complemented
305#1544—891no—
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—891no—
309#532—891no—
310C4×#41—891no—
311#498—891no—
312#492—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#452—1781no—
328#449—1781no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#431—891no—
342#431—1781no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C4×M16—1781no—
346C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
347#335C2×D8911yescharacteristic
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#334C2×D8911yescharacteristic
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8D35611yescharacteristic
370C22×C8D35611yescharacteristic
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—891no—
374#127—891no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—891no—
392#117—1781no—
393#117—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8D35611yescharacteristic
433C4×C8D35611yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436#41—3561no—
437#41—3561no—
438#41—7122no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4#1308357511yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462M16—3562no—
463M16—3562no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8C2×D35611yescharacteristic
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C2×D35611yescharacteristic
475C2×C8C2×D35611yescharacteristic
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42C2×D35611yescharacteristic
500C42#1308357511yescharacteristic
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—3561no—
503C23—1781no—
504C23#1566798711yescharacteristic
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—7121no—
512D4—3562no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4#1566798711yescharacteristic
538C2×C4#1566798711yescharacteristic
539C2×C4#1566798711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8#1566803412yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22C2×#1566798711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4#1915186212yes—
573C4C2×#1566803411yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915239511yescharacteristic
576C4#1915239811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—14241no—
579C2—7121no—
580C2#2602970911yescharacteristic
581C2#2602986211yescharacteristic
582C2C2×#1915186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1564C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030313C2
hypercenter#1564D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030811C2semidirect
2. #26030324C2semidirect
4. #26029218C2semidirect
5. #26019835C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019821C2semidirect
8. #26019814C2semidirect
9. #26019759C2semidirect
10. #26019752C2semidirect
11. #26019725C2semidirect
12. #26019718C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#1564C2semidirect
304. #1564D89semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260303242
#260303132
#260292182
#260198352
#260198282
#260198212
#260198142
#260197592
#260197522
#260197252
#260197182
#260189162
#260189122
C89×#15642
#1915989