Finite Group Databasebeta

← #36537163

Subgroups — #36537163

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030312C211yesmaximal, characteristic
3#26029219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151994C2211yescharacteristic
18#19151972C2211yescharacteristic
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151922—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151829—21no—
25#19151829—21no—
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151743—21no—
29#19151729C2211yescharacteristic
30#19151729C2211yescharacteristic
31C4×#13083561—21no—
32C4×#13083561—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38#19151670—21no—
39#19151651—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668000—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83#15667945—21no—
84#15667943—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083561—42no—
152#13083561—42no—
153#13083561—42no—
154#13083559—42no—
155#13083558—42no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—41no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184Q16×C89—42no—
185SD16×C89—42no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12111yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—42no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494#13512yes—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#47112yes—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284Dic89—81no—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—81no—
288C2×C89#303511yescharacteristic
289C2×C89#305411yescharacteristic
290C2×C89C2×#47111yescharacteristic
291D89—161no—
292#3167—891no—
293#3107D8911yescharacteristic, complemented
294#3106—891no—
295#2965—891no—
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691—891no—
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564—891no—
305#1544—891no—
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D8911yescharacteristic
309#532—891no—
310C4×#41C2×D8911yescharacteristic
311#498—891no—
312#492—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—21no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#475C2×D8911yescharacteristic
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461C2×D8911yescharacteristic
325#460—891no—
326#459—891no—
327#452—21no—
328#449—1781no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#431—891no—
342#431—891no—
343#431—1781no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C4×M16—1781no—
346C2×C4×C8—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—1781no—
360C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#125—21no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
390C4×D4C22×D8911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—7122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357311yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462M16—3562no—
463M16—3562no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—1782no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C42#1308357311yescharacteristic
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3561no—
504C23#1566798411yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—7121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4#1566798411yescharacteristic
538C2×C4#1566798411yescharacteristic
539C2×C4#1566798411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—892no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22C2×#1566798411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—7121no—
572C4#1915186312yes—
573C4#135×D8911yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915239611yescharacteristic
576C4#1915239611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—14241no—
580C2#2602970311yescharacteristic
581C2#2602985811yescharacteristic
582C2C2×#1915186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030312C2
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030812C2semidirect
3. #26029219C2semidirect
4. #26019832C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019822C2semidirect
7. #26019815C2semidirect
8. #26019756C2semidirect
9. #26019749C2semidirect
10. #26019726C2semidirect
11. #26019719C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018917C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#3107C2semidirect
293. #3107D89semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260303122
#260292192
#260198322
#260198252
#260198222
#260198152
#260197562
#260197492
#260197262
#260197192
#260189982
#260189172
#260189122
C89×#31072
#1915989