Finite Group Databasebeta

← #36537165

Subgroups — #36537165

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030313C211yesmaximal, characteristic
4#26029213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151936—21no—
23#19151923—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151829—21no—
29#19151829—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151758—21no—
35#19151745—21no—
36#19151725C2211yescharacteristic
37#19151725C2211yescharacteristic
38C4×#13083564—21no—
39C4×#13083563—21no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×D712—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic
46#19151666—21no—
47#19151666—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50C4×#13083557—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78C22×#10623494D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668000—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—42no—
160#13083563—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164D712—42no—
165#13083557—42no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—41no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89#4111yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89#4111yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89#12111yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—81no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494#13512yes—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#47112yes—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#19159—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89#303511yescharacteristic
288C2×C89#305411yescharacteristic
289C2×C89C2×#47111yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—161no—
292#3167—891no—
293#3107—891no—
294#3106—891no—
295#2965—891no—
296#1704—891no—
297#1703—891no—
298#1702—891no—
299#1701—891no—
300#1692—891no—
301#1691—891no—
302#1686—891no—
303#1685—891no—
304#1564—891no—
305#1544D8911yescharacteristic, complemented
306#1543—891no—
307C89#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D8911yescharacteristic
309#532—891no—
310C4×#41—891no—
311#498—891no—
312#492—891no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#465—1781no—
322#465—1781no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#452—1781no—
328#449—1781no—
329#446—891no—
330#446—891no—
331C4×Q16—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×D8—1781no—
337#436—891no—
338#436—891no—
339#435—1781no—
340#435—1781no—
341#431—891no—
342#431—1781no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C4×M16—1781no—
346C2×C4×C8—891no—
347#335—891no—
348#335—891no—
349#334—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#332C2×D8911yescharacteristic
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331—891no—
358#331—891no—
359C2×#41—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×D8—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#125—21no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—21no—
392#117—891no—
393#117—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427#97—1781no—
428#97—1781no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436#41—3561no—
437#41—3561no—
438#41—7122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4#1308357411yescharacteristic
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462M16—3562no—
463M16—3562no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3561no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—41no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42D4×D8911yescharacteristic
500C42#1308357411yescharacteristic
501C42C23×D8911yescharacteristic
502C23—3561no—
503C23—1781no—
504C23#1566798511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—1781no—
510Q8—1781no—
511Q8—7121no—
512D4—3562no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4#1566798511yescharacteristic
538C2×C4#1566798511yescharacteristic
539C2×C4#1566798511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—892no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—1781no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22C2×#1566798511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—7121no—
572C4#1915186412yes—
573C4#135×D8911yescharacteristic
574C4#1915239511yescharacteristic
575C4#1915239511yescharacteristic
576C4#1915239511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—14241no—
579C2—7121no—
580C2#2602970511yescharacteristic
581C2#2602986011yescharacteristic
582C2C2×#1915186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1544C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030313C2
hypercenter#1544D89
hypocenterC89#19159
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030812C2semidirect
2. #26030317C2semidirect
4. #26029213C2semidirect
5. #26019833C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019823C2semidirect
8. #26019816C2semidirect
9. #26019757C2semidirect
10. #26019750C2semidirect
11. #26019727C2semidirect
12. #26019720C2semidirect
13. #26018998C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#1544C2semidirect
305. #1544D89semidirect
307. C89#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260303172
#260303132
#260292132
#260198332
#260198262
#260198232
#260198162
#260197572
#260197502
#260197272
#260197202
#260189982
#260189122
C89×#15442
#1915989