Finite Group Databasebeta

← #36537170

Subgroups — #36537170

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151946C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151922—21no—
22#19151893C2211yescharacteristic
23#19151888C2211yescharacteristic
24#19151832—21no—
25#19151832—21no—
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151743—21no—
29#19151729C2211yescharacteristic
30#19151729C2211yescharacteristic
31C4×#13083561—21no—
32C4×#13083559—21no—
33C4×#13083559—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38#19151670—21no—
39#19151651—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89—21no—
65C4×D8×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668000—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×#41×C89D411yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083561—42no—
152#13083559—42no—
153#13083559—42no—
154#13083559—42no—
155#13083558—42no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—41no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#41×C89—41no—
172#41×C89—41no—
173#41×C89—82no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189SD16×C89—42no—
190D8×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89#4111yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494#13512yes—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89#47212yes—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291Dic89—81no—
292#19160—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#303511yescharacteristic
297C2×C89#305411yescharacteristic
298C2×C89C2×#47211yescharacteristic
299D89—161no—
300#3169—891no—
301#3106—891no—
302#3106D8911yescharacteristic, complemented
303#2965—891no—
304#1698—891no—
305#1698—891no—
306#1697—891no—
307#1697—891no—
308#1696—891no—
309#1695—891no—
310#1688—891no—
311#1687—891no—
312#1564—891no—
313#1543—891no—
314#1543—891no—
315C89#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—891no—
317#532C2×D8911yescharacteristic
318C4×#41C2×D8911yescharacteristic
319#500—891no—
320#493—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#482—21no—
324#482—1781no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#460—891no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#459—891no—
334#459C2×D8911yescharacteristic
335#449—21no—
336#449—1781no—
337#446—891no—
338#446—891no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—1781no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436—891no—
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349#431—891no—
350#431—891no—
351#431—1781no—
352#431C2×D8911yescharacteristic
353C4×M16—1781no—
354C2×C4×C8—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#333—891no—
363#331—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1781no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—82no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4#1308357311yescharacteristic
469SD16—42no—
470SD16—3562no—
471D8—42no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474D8—3562no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3561no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C42#1308357311yescharacteristic
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—3561no—
514C23#1566798411yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—7121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4#1566798411yescharacteristic
551C2×C4#1566798411yescharacteristic
552C2×C4#1566798411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—892no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22C2×#1566798411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—7121no—
587C4#1915186612yes—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239511yescharacteristic
590C4#1915239611yescharacteristic
591C4#1915239611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—14241no—
596C2#2602970311yescharacteristic
597C2#2602985811yescharacteristic
598C2C2×#1915186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3106C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#19160
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030827C2semidirect
2. #26030312C2semidirect
3. #26029219C2semidirect
4. #26019794C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019783C2semidirect
8. #26019778C2semidirect
9. #26019773C2semidirect
10. #26019734C2semidirect
11. #26019729C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018914C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#3106C2semidirect
302. #3106D89semidirect
315. C89#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260303122
#260292192
#260197942
#260197902
#260197872
#260197832
#260197782
#260197732
#260197342
#260197292
#260189982
#260189142
#260189122
C89×#31062
#1916089