Finite Group Databasebeta

← #36537172

Subgroups — #36537172

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151923—21no—
23#19151919—21no—
24#19151894C2211yescharacteristic
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151832—21no—
29#19151832—21no—
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151745—21no—
35#19151741—21no—
36#19151725C2211yescharacteristic
37#19151725C2211yescharacteristic
38C4×#13083563—21no—
39C4×#13083562—21no—
40C4×D712—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic
46#19151666—21no—
47#19151666—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50C4×#13083557—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78C22×#10623494D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668000—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667935—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146#13083574—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—42no—
160#13083562—42no—
161D712—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165#13083557—42no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—41no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189#41×C89—82no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89#4111yescharacteristic
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494#13512yes—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#47212yes—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19160—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#303511yescharacteristic
296C2×C89#305411yescharacteristic
297C2×C89C2×#47211yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—161no—
300#3169—891no—
301#3106—891no—
302#3106—891no—
303#2965—891no—
304#1698—891no—
305#1698—891no—
306#1697—891no—
307#1697—891no—
308#1696—891no—
309#1695—891no—
310#1688—891no—
311#1687—891no—
312#1564—891no—
313#1543—891no—
314#1543D8911yescharacteristic, complemented
315C89#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—891no—
317#532C2×D8911yescharacteristic
318C4×#41—891no—
319#500—891no—
320#493—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#482—1781no—
324#482—1781no—
325#477—891no—
326#477—891no—
327#476—891no—
328#476—891no—
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#460—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#459—891no—
335#449—1781no—
336#449—1781no—
337#446—891no—
338#446—891no—
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×D8—1781no—
342C4×D8—1781no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436—891no—
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349#431—891no—
350#431—1781no—
351#431C2×D8911yescharacteristic
352#431C2×D8911yescharacteristic
353C4×M16—1781no—
354C2×C4×C8—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#333C2×D8911yescharacteristic
362#333C2×D8911yescharacteristic
363#331—891no—
364#331—891no—
365#331C2×D8911yescharacteristic
366#331C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—891no—
369C2×#41—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1781no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400#117—891no—
401#117—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444#41—82no—
445#41—3561no—
446#41—3561no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4#1308357411yescharacteristic
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474D8—3562no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3561no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42D4×D8911yescharacteristic
509C42#1308357411yescharacteristic
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3561no—
513C23—1781no—
514C23#1566798511yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—3562no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4#1566798511yescharacteristic
551C2×C4#1566798511yescharacteristic
552C2×C4#1566798511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—892no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22C2×#1566798511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4#1915186712yes—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239511yescharacteristic
590C4#1915239511yescharacteristic
591C4#1915239511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—14241no—
595C2—7121no—
596C2#2602970511yescharacteristic
597C2#2602986011yescharacteristic
598C2C2×#1915186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1543C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1543D89
hypocenterC89#19160
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030827C2semidirect
2. #26030313C2semidirect
3. #26030306C2semidirect
4. #26029213C2semidirect
5. #26019795C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019788C2semidirect
8. #26019784C2semidirect
9. #26019779C2semidirect
10. #26019774C2semidirect
11. #26019735C2semidirect
12. #26019730C2semidirect
13. #26018998C2semidirect
14. #26018912C2semidirect
15. C89×#1543C2semidirect
314. #1543D89semidirect
315. C89#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260303132
#260303062
#260292132
#260197952
#260197912
#260197882
#260197842
#260197792
#260197742
#260197352
#260197302
#260189982
#260189122
C89×#15432
#1916089