Finite Group Databasebeta

← #36537173

Subgroups — #36537173

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151925—21no—
23#19151921—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151889C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151833—21no—
28#19151833—21no—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151790C2211yescharacteristic
32#19151746—21no—
33#19151742—21no—
34#19151729C2211yescharacteristic
35SD16×Dic89—21no—
36#19151683—21no—
37#19151680—21no—
38#19151678—21no—
39#19151678—21no—
40#19151678—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151671—21no—
44#19151668—21no—
45#19151650—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151550—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575D411yescharacteristic
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974D411yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—41no—
145#13083575—41no—
146#13083575—82no—
147#13083573—82no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083561—42no—
165D712—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—22no—
177C8×D89—41no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244D356—82no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494#13512yes—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89#47212yes—
292#19160—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—161no—
294C2×C89#303511yescharacteristic
295C2×C89#305411yescharacteristic
296C2×C89C2×#47211yescharacteristic
297D89—41no—
298D89—81no—
299D89—161no—
300#3169—891no—
301#3106—891no—
302#3106—891no—
303#2965—891no—
304#1698—891no—
305#1698D8911yescharacteristic, complemented
306#1697—891no—
307#1697—891no—
308#1696—891no—
309#1695—891no—
310#1688—891no—
311#1687—891no—
312#1564—891no—
313#1543—891no—
314#1543—891no—
315C89#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—891no—
317#532—891no—
318C4×#41—891no—
319#500—891no—
320#493—891no—
321#486—891no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#482—1781no—
324#482—1781no—
325#477—891no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#476—891no—
328#476—891no—
329#466—1781no—
330#466—1781no—
331#460—891no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#459—891no—
334#459—891no—
335#449—1781no—
336#449—1781no—
337#446—891no—
338#446C2×D8911yescharacteristic
339C4×SD16—1781no—
340C4×SD16—1781no—
341C4×D8—1781no—
342C4×D8—1781no—
343C4×D8—1781no—
344C4×D8—1781no—
345#436—891no—
346#436—891no—
347#435—1781no—
348#435—1781no—
349#431—891no—
350#431—891no—
351#431—891no—
352#431—1781no—
353C4×M16—1781no—
354C2×C4×C8—891no—
355#335—891no—
356#335C2×D8911yescharacteristic
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#333—891no—
361#333—891no—
362#333C2×D8911yescharacteristic
363#331—891no—
364#331—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#124—1781no—
385#124—1781no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400#117—891no—
401#117—1781no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—1781no—
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444#41—3561no—
445#41—3561no—
446#41—7122no—
447#41—7122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469SD16—42no—
470SD16—3562no—
471D8—3562no—
472D8—3562no—
473D8—3562no—
474D8—3562no—
475M16—3562no—
476M16—3562no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—3561no—
483C2×C8—1782no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—891no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—891no—
513C23—3561no—
514C23—1781no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—7121no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3562no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—892no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1781no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22#121×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—892no—
584C4—3561no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—7121no—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239411yescharacteristic
590C4#1915239711yescharacteristic
591C4#1915239711yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3561no—
594C2—14241no—
595C2—7121no—
596C2#2602970611yescharacteristic
597C2#2602985611yescharacteristic
598C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1698C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1698D89
hypocenterC89#19160
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030830C2semidirect
2. #26030315C2semidirect
3. #26030311C2semidirect
4. #26029217C2semidirect
5. #26019792C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019778C2semidirect
9. #26019774C2semidirect
10. #26019734C2semidirect
11. #26019730C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018913C2semidirect
14. #26018911C2semidirect
15. C89×#1698C2semidirect
305. #1698D89semidirect
315. C89#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260303152
#260303112
#260292172
#260197922
#260197862
#260197822
#260197782
#260197742
#260197342
#260197302
#260189992
#260189132
#260189112
C89×#16982
#1916089