Finite Group Databasebeta

← #36537175

Subgroups — #36537175

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030314C212yesmaximal, complemented
3#26029215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019795C212yesmaximal, complemented
5#26019787C212yesmaximal, complemented
6#26019777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018913C212yesmaximal, complemented
11C89×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152149C2212yes—
13C4×#13083573C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic
15#19151946C2212yes—
16#19151924—22no—
17#19151890C2212yes—
18#19151835—21no—
19#19151835—21no—
20#19151799C2212yes—
21#19151793C2212yes—
22#19151744—22no—
23#19151728C2211yescharacteristic
24#19151725C2211yescharacteristic
25#19151685—22no—
26#19151680—21no—
27#19151680—21no—
28#19151678—22no—
29#19151676C2211yescharacteristic
30#19151672—21no—
31#19151667—21no—
32#19151650C2211yescharacteristic
33#19151650C2212yes—
34#19151648—21no—
35M16×Dic89—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151350C2212yes—
38#19151349C2211yescharacteristic
39#19151347C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42#500×C89C2211yescharacteristic
43#476×C89C2212yes—
44#436×C89C2211yescharacteristic
45#334×C89C2211yescharacteristic
46#333×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083573D411yescharacteristic
49C2×#13083563—22no—
50C2×D712—21no—
51C2×D712—21no—
52C2×#13083559—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×C8×D89D411yescharacteristic
55C2×C8×D89D411yescharacteristic
56#15668009C2312yes—
57#15668001—22no—
58#15667987—22no—
59#15667987—22no—
60C4×Dic178C2311yescharacteristic
61#15667977D411yescharacteristic
62D4×Dic89D411yescharacteristic
63#15667974—22no—
64#15667974—22no—
65C4×C22⋊D89—21no—
66#15667972—21no—
67#15667970D411yescharacteristic
68#15667968—21no—
69C2×C4×Dic89—21no—
70C42×D89C2311yescharacteristic
71#15667945—22no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
74#15667941—21no—
75#15667941—21no—
76#15667935—22no—
77#15667934—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—22no—
81C22⋊#10623494—21no—
82#15667924—21no—
83#15667924—22no—
84#15667922—21no—
85#15667922—21no—
86C4×#10623494C2311yescharacteristic
87C8×Dic89—21no—
88C8×Dic89—22no—
89C8×Dic89D411yescharacteristic
90C8×Dic89D411yescharacteristic
91C2×M16×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89C2312yes—
93C4×D4×C89C2311yescharacteristic
94#107×C89—21no—
95#107×C89—21no—
96#106×C89—22no—
97C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C89C2312yes—
99#102×C89—22no—
100C22⋊C8×C89—21no—
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083575—84no—
103#13083573—42no—
104C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—42no—
109C2×C22⋊D89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C2×C4×D89—42no—
113C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D89#4111yescharacteristic
116#13083563—44no—
117D712—42no—
118D712—42no—
119#13083559—44no—
120#13083558—42no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C8×D89—22no—
126C8×D89—41no—
127C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
128#13083553—21no—
129#13083553—21no—
130C22⋊Dic89—21no—
131#13083551—21no—
132#13083551—42no—
133#13083551—42no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic89#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C89—22no—
141C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143M16×C89—42no—
144C2×C8×C89—22no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C89—21no—
152C42×C89C2411yescharacteristic
153C23×C89—21no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89#12111yescharacteristic
156Q8×C89—82no—
157D4×C89—22no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D89—42no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89#12111yescharacteristic
171C2×Dic89#12111yescharacteristic
172C2×Dic89#12111yescharacteristic
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—42no—
177D356—82no—
178D356—84no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—22no—
183C4×D89—84no—
184Dic178—22no—
185C8×C89—21no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—42no—
188C8×C89#13512yes—
189#10623494—21no—
190#10623494—21no—
191#10623494—41no—
192#10623494—42no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89C2×#12111yescharacteristic
197C2×D89—21no—
198C2×D89—21no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—82no—
206C4×C89C2×#13511yescharacteristic
207C4×C89#57511yescharacteristic
208C4×C89#57512yes—
209Dic89—21no—
210Dic89—21no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213Dic89#47212yes—
214#19160—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—81no—
216C2×C89#303511yescharacteristic
217C2×C89#305411yescharacteristic
218C2×C89C2×#47211yescharacteristic
219D89—41no—
220D89—162no—
221#3169—891no—
222#3106—892no—
223#2965—891no—
224#1698—892no—
225#1697—892no—
226#1696—891no—
227#1695D8911yescharacteristic, complemented
228#1688—891no—
229#1687—891no—
230#1564—891no—
231#1543—892no—
232C89#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—892no—
234C4×#41—891no—
235#500C2×D8911yescharacteristic
236#493—891no—
237#486—892no—
238#482—1782no—
239#477—892no—
240#476C2×D8912yes—
241#466—1781no—
242#466—1781no—
243#460—892no—
244#459—892no—
245#449—1782no—
246#446—891no—
247#446—891no—
248C4×SD16—1782no—
249C4×D8—1781no—
250C4×D8—1781no—
251C4×D8—1782no—
252#436—891no—
253#436C2×D8911yescharacteristic
254#435—1781no—
255#435—1781no—
256#431—891no—
257#431—892no—
258#431—1781no—
259C4×M16—1781no—
260C2×C4×C8—891no—
261#335—892no—
262#334—891no—
263#334C2×D8911yescharacteristic
264#333—892no—
265#333C2×D8912yes—
266#331—892no—
267#331—892no—
268C2×#41—891no—
269C2×#41—1782no—
270C2×SD16—1782no—
271C2×D8—1782no—
272C2×D8—1781no—
273C2×D8—1781no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1781no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C4⋊Q8C22×D8912yes—
279#127—892no—
280#124—1782no—
281#121—1782no—
282#121—1782no—
283C4×Q8—891no—
284C4×Q8—891no—
285C4×D4—891no—
286C4×D4—1782no—
287C4×D4—1782no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290C4×D4C22×D8911yescharacteristic
291#117—891no—
292#117—1781no—
293C2×C42—891no—
294C2×C42—1781no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1782no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—891no—
300C4⋊C8—892no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8—1781no—
303C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D8912yes—
305#103—1782no—
306#102—22no—
307#102—1782no—
308#102—1782no—
309#102—1782no—
310#102—1782no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1782no—
314C22⋊C8—1781no—
315#97—1781no—
316#97—1781no—
317C4×C8—891no—
318C4×C8—891no—
319C4×C8—891no—
320C4×C8—1781no—
321C4×C8—1782no—
322C4×C8C22×D8911yescharacteristic
323#41—3562no—
324#41—7124no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—891no—
327C2×D4—3562no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4—1782no—
330C2×D4—1782no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4D4×D8911yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—891no—
336C22×C4—891no—
337C22×C4—3562no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340SD16—3564no—
341D8—3562no—
342D8—3564no—
343D8—3562no—
344M16—42no—
345M16—3562no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—891no—
349C2×C8—891no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1782no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8D4×D8911yescharacteristic
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—891no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3562no—
364C22⋊C4—3562no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C42—891no—
368C42—891no—
369C42—891no—
370C42—1781no—
371C42—1781no—
372C42—1781no—
373C42C23×D8911yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—891no—
376C23—3562no—
377Q8—82no—
378Q8—1782no—
379D4—22no—
380D4—3562no—
381D4—3562no—
382D4—3562no—
383D4—3562no—
384D4—3562no—
385D4—7122no—
386D4—7124no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—891no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—7124no—
403C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
405C2×C4#41×D8911yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—3561no—
410C8—3562no—
411C8—1781no—
412C8—1781no—
413C8#1566803312yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—1781no—
418C22—1781no—
419C22—1781no—
420C22—7122no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22#121×D8911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—892no—
428C4—3561no—
429C4—3561no—
430C4—1781no—
431C4—1781no—
432C4C2×#1566803311yescharacteristic
433C4#1915239712yes—
434C4#1915239711yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—3561no—
437C2—14242no—
438C2#2602970811yescharacteristic
439C2#2602986311yescharacteristic
440C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1695C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1695D89
hypocenterC89#19160
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030832C2semidirect
2. #26030314C2semidirect
3. #26029215C2semidirect
4. #26019795C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019777C2semidirect
7. #26019737C2semidirect
8. #26019731C2semidirect
9. #26018997C2semidirect
10. #26018913C2semidirect
11. C89×#1695C2semidirect
227. #1695D89semidirect
232. C89#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308322
#260303142
#260292152
#260197952
#260197872
#260197772
#260197372
#260197312
#260189972
#260189132
C89×#16952
#1916089