Finite Group Databasebeta

← #36537177

Subgroups — #36537177

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030315C212yesmaximal, complemented
3#26029217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019794C212yesmaximal, complemented
5#26019788C212yesmaximal, complemented
6#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018913C212yesmaximal, complemented
11C89×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152149C2212yes—
13C4×#13083575C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic
15#19151946C2212yes—
16#19151925—22no—
17#19151885C2212yes—
18#19151835—21no—
19#19151835—21no—
20#19151798C2212yes—
21#19151794C2212yes—
22#19151746—22no—
23#19151729C2211yescharacteristic
24#19151683—22no—
25#19151680—21no—
26#19151680—21no—
27#19151680—22no—
28#19151677C2211yescharacteristic
29#19151675C2211yescharacteristic
30#19151671—21no—
31#19151668—21no—
32#19151650—21no—
33#19151650C2211yescharacteristic
34#19151650C2212yes—
35#19151550—21no—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151350C2212yes—
38#19151349C2211yescharacteristic
39#19151347C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42#500×C89C2211yescharacteristic
43#477×C89C2212yes—
44#446×C89C2211yescharacteristic
45#334×C89C2211yescharacteristic
46#333×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575D411yescharacteristic
49C2×#13083561—22no—
50C2×D712—22no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712—21no—
53C2×#13083557—21no—
54C2×#13083557—21no—
55C2×C8×D89D411yescharacteristic
56C2×C8×D89D411yescharacteristic
57#15668009C2312yes—
58#15668001—22no—
59#15667987—22no—
60#15667987—22no—
61Q8×Dic89D411yescharacteristic
62C4×D356—21no—
63C4×D356C2311yescharacteristic
64#15667974—21no—
65#15667974—22no—
66#15667974—22no—
67#15667974D411yescharacteristic
68#15667970—21no—
69#15667970D411yescharacteristic
70C42×D89—21no—
71C42×D89C2311yescharacteristic
72#15667943—22no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76#15667934—22no—
77#15667932—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80#15667932—22no—
81#15667924—21no—
82#15667924—22no—
83#15667924—21no—
84#15667924—21no—
85#15667923—21no—
86C4×#10623494C2311yescharacteristic
87C8×Dic89—21no—
88C8×Dic89—22no—
89C8×Dic89D411yescharacteristic
90C8×Dic89D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89C2312yes—
92C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
93#107×C89—21no—
94#107×C89—21no—
95#107×C89—22no—
96C4⋊C8×C89—21no—
97C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C89C2312yes—
99#103×C89—22no—
100#97×C89—21no—
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083575—42no—
103#13083575—84no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—22no—
106C2×D356—22no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—42no—
109C2×D356C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D89#4111yescharacteristic
117#13083561—44no—
118D712—42no—
119D712—44no—
120D712—42no—
121#13083557—42no—
122#13083557—42no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C8×D89—22no—
128C8×D89—41no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133#13083551—21no—
134#13083551—42no—
135#13083551—42no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic89#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C89—22no—
142C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89—21no—
144C2×C8×C89—22no—
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89—21no—
152C42×C89C2411yescharacteristic
153C22×D89—21no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89#12111yescharacteristic
156Q8×C89—22no—
157Q8×C89—82no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89#12111yescharacteristic
166C2×Dic89#12111yescharacteristic
167C2×Dic89#12111yescharacteristic
168D356—22no—
169D356—42no—
170D356—42no—
171D356—42no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—82no—
175D356—84no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—22no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—42no—
184C4×D89—84no—
185C8×C89—21no—
186C8×C89—41no—
187C8×C89—42no—
188C8×C89#13512yes—
189#10623494—21no—
190#10623494—21no—
191#10623494—41no—
192#10623494—42no—
193C22×C89C2×#12111yescharacteristic
194C2×D89—21no—
195C2×D89—21no—
196C2×D89—21no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89C2×#13511yescharacteristic
208C4×C89#57511yescharacteristic
209C4×C89#57512yes—
210Dic89—21no—
211Dic89—21no—
212Dic89—41no—
213Dic89#47212yes—
214#19160—891nomaximal, Sylow
215C2×C89#303511yescharacteristic
216C2×C89#305411yescharacteristic
217C2×C89C2×#47211yescharacteristic
218D89—41no—
219D89—81no—
220D89—162no—
221#3169—891no—
222#3106—892no—
223#2965—891no—
224#1698—892no—
225#1697—892no—
226#1696D8911yescharacteristic, complemented
227#1695—891no—
228#1688—891no—
229#1687—891no—
230#1564—891no—
231#1543—892no—
232C89#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—892no—
234C4×#41—891no—
235#500C2×D8911yescharacteristic
236#493—891no—
237#486—892no—
238#482—1782no—
239#477C2×D8912yes—
240#476—892no—
241#466—1781no—
242#466—1781no—
243#460—892no—
244#459—892no—
245#449—1782no—
246#446—891no—
247#446C2×D8911yescharacteristic
248C4×SD16—1782no—
249C4×D8—1781no—
250C4×D8—1781no—
251C4×D8—1782no—
252#436—891no—
253#436—891no—
254#435—1781no—
255#435—1781no—
256#431—891no—
257#431—892no—
258#431—1781no—
259C4×M16—1781no—
260C2×C4×C8—891no—
261#335—892no—
262#334—891no—
263#334C2×D8911yescharacteristic
264#333—892no—
265#333C2×D8912yes—
266#331—892no—
267#331—892no—
268C2×#41—891no—
269C2×#41—1782no—
270C2×SD16—1782no—
271C2×D8—1782no—
272C2×D8—1781no—
273C2×D8—1781no—
274C2×M16—1781no—
275C2×M16—1781no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C4⋊Q8C22×D8912yes—
279#127—892no—
280#124—1782no—
281#121—1782no—
282#121—1782no—
283C4×Q8—891no—
284C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
285C4×D4—891no—
286C4×D4—891no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4—1782no—
289C4×D4—1782no—
290C4×D4—1781no—
291#117—891no—
292#117—1781no—
293C2×C42—891no—
294C2×C42—1781no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—22no—
298#106—1782no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—891no—
301C4⋊C8—892no—
302C4⋊C8—1781no—
303C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D8912yes—
305#103—22no—
306#102—1782no—
307#102—1782no—
308#102—1782no—
309#102—1782no—
310#102—1782no—
311C22⋊C8—1781no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1782no—
314C22⋊C8—1781no—
315#97—21no—
316#97—1781no—
317C4×C8—891no—
318C4×C8—891no—
319C4×C8—891no—
320C4×C8—1781no—
321C4×C8—1782no—
322C4×C8C22×D8911yescharacteristic
323#41—3562no—
324#41—7124no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
327C2×D4—891no—
328C2×D4—3562no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1782no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1782no—
333C22×C4—891no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—891no—
336C22×C4—3562no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340SD16—3564no—
341D8—3562no—
342D8—3564no—
343D8—3562no—
344M16—3562no—
345M16—3562no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—891no—
349C2×C8—891no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1782no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8D4×D8911yescharacteristic
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—891no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
362C22⋊C4—3562no—
363C22⋊C4—3562no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C42—21no—
368C42—891no—
369C42—891no—
370C42—891no—
371C42—1781no—
372C42—1781no—
373C42C23×D8911yescharacteristic
374C23—891no—
375C23—3562no—
376C23—1781no—
377Q8—22no—
378Q8—82no—
379D4—3562no—
380D4—3562no—
381D4—3562no—
382D4—3562no—
383D4—3562no—
384D4—1782no—
385D4—7122no—
386D4—7124no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—891no—
391C2×C4—891no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—1782no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—7124no—
403C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
405C2×C4#41×D8911yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—3562no—
410C8—3561no—
411C8—1781no—
412C8—1781no—
413C8#1566803512yes—
414C22—3561no—
415C22—3561no—
416C22—3561no—
417C22—1781no—
418C22—1781no—
419C22—1781no—
420C22—7122no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22#121×D8911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—892no—
429C4—3561no—
430C4—1781no—
431C4—1781no—
432C4C2×#1566803511yescharacteristic
433C4#1915239712yes—
434C4#1915239711yescharacteristic
435C2—3561no—
436C2—14242no—
437C2—7121no—
438C2#2602971011yescharacteristic
439C2#2602986311yescharacteristic
440C2#472×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1696C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1696D89
hypocenterC89#19160
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030832C2semidirect
2. #26030315C2semidirect
3. #26029217C2semidirect
4. #26019794C2semidirect
5. #26019788C2semidirect
6. #26019772C2semidirect
7. #26019736C2semidirect
8. #26019732C2semidirect
9. #26018997C2semidirect
10. #26018913C2semidirect
11. C89×#1696C2semidirect
226. #1696D89semidirect
232. C89#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308322
#260303152
#260292172
#260197942
#260197882
#260197722
#260197362
#260197322
#260189972
#260189132
C89×#16962
#1916089