Finite Group Databasebeta

← #36537181

Subgroups — #36537181

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030323C211yesmaximal, characteristic
3#26029219C211yesmaximal, characteristic
4#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151939—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151837—21no—
25#19151837—21no—
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151760—21no—
29#19151729C2211yescharacteristic
30#19151729C2211yescharacteristic
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083564—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083562—21no—
35#19151676C2211yescharacteristic
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38#19151670—21no—
39#19151651—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C4×#13083558—21no—
43C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C4×#41×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×Q16×C89—21no—
65C4×SD16×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494D411yescharacteristic
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667971—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494D411yescharacteristic
110C4×#10623494D411yescharacteristic
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89D411yescharacteristic
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#125×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—42no—
147#13083564—42no—
148#13083564—42no—
149#13083562—42no—
150#13083558—42no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—41no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183Q16×C89—42no—
184SD16×C89—42no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—42no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89#47312yes—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19161—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89—81no—
281C2×C89#303511yescharacteristic
282C2×C89#305411yescharacteristic
283C2×C89C2×#47311yescharacteristic
284#3170—891no—
285#3107—891no—
286#3107D8911yescharacteristic
287#2965—891no—
288#1700—891no—
289#1700—891no—
290#1699—891no—
291#1699—891no—
292#1694—891no—
293#1693—891no—
294#1690—891no—
295#1689—891no—
296#1564—891no—
297#1544—891no—
298#1544—891no—
299C89#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C4×#41C2×D8911yescharacteristic
303#500—891no—
304#494—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#485—21no—
308#485—1781no—
309#475—891no—
310#475C2×D8911yescharacteristic
311#474—891no—
312#474C2×D8911yescharacteristic
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462C2×D8911yescharacteristic
317#461—891no—
318#461C2×D8911yescharacteristic
319#452—21no—
320#452—1781no—
321#446—891no—
322#446—891no—
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×SD16—21no—
328C4×SD16—1781no—
329#436—891no—
330#436—891no—
331#435—1781no—
332#435—1781no—
333#431—891no—
334#431—891no—
335#431—1781no—
336#431C2×D8911yescharacteristic
337C4×M16—1781no—
338C2×C4×C8—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1781no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
381C4×D4C22×D8911yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1781no—
385#117C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—21no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4#1308357311yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447SD16—42no—
448SD16—3562no—
449M16—3562no—
450M16—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—3561no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3561no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—3561no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C42#1308357311yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1566798411yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4#1566798411yescharacteristic
525C2×C4#1566798411yescharacteristic
526C2×C4#1566798411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—892no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1566798411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4#1915187112yes—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239511yescharacteristic
560C4#1915239611yescharacteristic
561C4#1915239611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2602970311yescharacteristic
565C2#2602985811yescharacteristic
566C2C2×#1915187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89D4
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#19161
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
4. #26019808C2semidirect
5. #26019804C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019797C2semidirect
8. #26019768C2semidirect
9. #26019763C2semidirect
10. #26019744C2semidirect
11. #26019739C2semidirect
12. #26018998C2semidirect
13. #26018917C2semidirect
14. #26018916C2semidirect
299. C89#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260303232
#260292192
#260198082
#260198042
#260198012
#260197972
#260197682
#260197632
#260197442
#260197392
#260189982
#260189172
#260189162
C89×#31072
#1916189