Finite Group Databasebeta

← #36537183

Subgroups — #36537183

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030324C211yesmaximal, characteristic
3#26030317C211yesmaximal, characteristic
4#26029213C211yesmaximal, characteristic
5#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151940—21no—
23#19151936—21no—
24#19151884C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151837—21no—
29#19151837—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151762—21no—
35#19151758—21no—
36#19151725C2211yescharacteristic
37#19151725C2211yescharacteristic
38C4×Dic356—21no—
39C4×#13083564—21no—
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083563—21no—
43C4×#13083561—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic
46#19151666—21no—
47#19151666—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151649—21no—
50C4×#13083557—21no—
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77C22×#10623494D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971—21no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494D411yescharacteristic
124C4×#10623494D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—41no—
145#13083574—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154Dic356—42no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083563—42no—
159#13083561—42no—
160#13083557—42no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494—22no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—41no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89#4111yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89#4111yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#47312yes—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#19161—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—41no—
280C2×C89#303511yescharacteristic
281C2×C89#305411yescharacteristic
282C2×C89C2×#47311yescharacteristic
283D89—81no—
284#3170—891no—
285#3107—891no—
286#3107—891no—
287#2965—891no—
288#1700—891no—
289#1700—891no—
290#1699—891no—
291#1699—891no—
292#1694—891no—
293#1693—891no—
294#1690—891no—
295#1689—891no—
296#1564—891no—
297#1544—891no—
298#1544D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C4×#41—891no—
303#500—891no—
304#494—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#475—891no—
310#475—891no—
311#474—891no—
312#474—891no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#461—891no—
319#452—1781no—
320#452—1781no—
321#446—891no—
322#446—891no—
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329#436—891no—
330#436—891no—
331#435—1781no—
332#435—1781no—
333#431—891no—
334#431—1781no—
335#431C2×D8911yescharacteristic
336#431C2×D8911yescharacteristic
337C4×M16—1781no—
338C2×C4×C8—891no—
339#335—891no—
340#335—891no—
341#334—891no—
342#334—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332C2×D8911yescharacteristic
348#332C2×D8911yescharacteristic
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#332C2×D8911yescharacteristic
351C2×#41—891no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1781no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—891no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428#41—3561no—
429#41—3561no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—891no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4#1308357411yescharacteristic
443Q16—3562no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—3562no—
449M16—3562no—
450M16—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—1782no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—41no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42#1308357411yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—1781no—
494C23#1566798511yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505D4—3562no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4#1566798511yescharacteristic
525C2×C4#1566798511yescharacteristic
526C2×C4#1566798511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—892no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22C2×#1566798511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4#1915187212yes—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239511yescharacteristic
560C4#1915239511yescharacteristic
561C4#1915239511yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—7121no—
564C2#2602970511yescharacteristic
565C2#2602986011yescharacteristic
566C2C2×#1915187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1544C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1544D89
hypocenterC89#19161
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
5. #26019809C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019802C2semidirect
8. #26019798C2semidirect
9. #26019769C2semidirect
10. #26019764C2semidirect
11. #26019745C2semidirect
12. #26019740C2semidirect
13. #26018998C2semidirect
14. #26018916C2semidirect
15. C89×#1544C2semidirect
298. #1544D89semidirect
299. C89#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260303242
#260303172
#260292132
#260198092
#260198052
#260198022
#260197982
#260197692
#260197642
#260197452
#260197402
#260189982
#260189162
C89×#15442
#1916189