Finite Group Databasebeta

← #36537184

Subgroups — #36537184

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030326C211yesmaximal, characteristic
3#26030322C211yesmaximal, characteristic
4#26029217C211yesmaximal, characteristic
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×#13083575C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151938—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151879C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151838—21no—
28#19151838—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151763—21no—
33#19151759—21no—
34#19151729C2211yescharacteristic
35Q16×Dic89—21no—
36#19151690—21no—
37#19151690—21no—
38#19151690—21no—
39#19151685—21no—
40#19151683—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151671—21no—
44#19151668—21no—
45#19151650—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151650C2211yescharacteristic
49#19151550—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974D411yescharacteristic
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—41no—
145#13083575—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083563—42no—
160#13083561—42no—
161#13083557—42no—
162#13083557—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—22no—
169C8×D89—41no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195Q16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—42no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—22no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—42no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494#13512yes—
256C22×C89C2×#12111yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89#47312yes—
278#19161—891nomaximal, Sylow
279C2×C89#303511yescharacteristic
280C2×C89#305411yescharacteristic
281C2×C89C2×#47311yescharacteristic
282D89—41no—
283D89—81no—
284#3170—891no—
285#3107—891no—
286#3107—891no—
287#2965—891no—
288#1700—891no—
289#1700D8911yescharacteristic, complemented
290#1699—891no—
291#1699—891no—
292#1694—891no—
293#1693—891no—
294#1690—891no—
295#1689—891no—
296#1564—891no—
297#1544—891no—
298#1544—891no—
299C89#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—891no—
301#533—891no—
302C4×#41—891no—
303#500—891no—
304#494—891no—
305#487—891no—
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#485—1781no—
308#485—1781no—
309#475—891no—
310#475C2×D8911yescharacteristic
311#474—891no—
312#474—891no—
313#467—1781no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462C2×D8911yescharacteristic
317#461—891no—
318#461—891no—
319#452—1781no—
320#452—1781no—
321#446—891no—
322#446C2×D8911yescharacteristic
323C4×Q16—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16—1781no—
329#436—891no—
330#436—891no—
331#435—1781no—
332#435—1781no—
333#431—891no—
334#431—891no—
335#431—891no—
336#431—1781no—
337C4×M16—1781no—
338C2×C4×C8—891no—
339#335—891no—
340#335C2×D8911yescharacteristic
341#334—891no—
342#334—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#332C2×D8911yescharacteristic
351C2×#41—891no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#125—1781no—
367#125—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4×D4—891no—
379C4×D4—891no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—891no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428#41—3561no—
429#41—3561no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—891no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443Q16—42no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—3562no—
449M16—3562no—
450M16—3562no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—3561no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—21no—
485C42—891no—
486C42—891no—
487C42—891no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—891no—
494C23—1781no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505D4—3562no—
506D4—1781no—
507D4—1781no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#41×D8911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—1781no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—1781no—
546C22#121×D8911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—3561no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4#135×D8911yescharacteristic
559C4#1915239411yescharacteristic
560C4#1915239711yescharacteristic
561C4#1915239711yescharacteristic
562C2—3561no—
563C2—7121no—
564C2#2602970611yescharacteristic
565C2#2602985611yescharacteristic
566C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1700C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1700D89
hypocenterC89#19161
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019796C2semidirect
8. #26019768C2semidirect
9. #26019764C2semidirect
10. #26019744C2semidirect
11. #26019740C2semidirect
12. #26018999C2semidirect
13. #26018915C2semidirect
14. #26018915C2semidirect
15. C89×#1700C2semidirect
289. #1700D89semidirect
299. C89#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260303262
#260303222
#260292172
#260198062
#260198002
#260197962
#260197682
#260197642
#260197442
#260197402
#260189992
#260189152
C89×#17002
#1916189