Finite Group Databasebeta

← #36537187

Subgroups — #36537187

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030324C212yesmaximal
3#26029218C211yesmaximal, characteristic
4#26019807C212yesmaximal, complemented
5#26019800C212yesmaximal, complemented
6#26019771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018916C212yesmaximal, complemented
11C89×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2212yes—
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19152003C2211yescharacteristic
15#19151978C2211yescharacteristic
16#19151949C2212yes—
17#19151940—22no—
18#19151884C2212yes—
19#19151879C2212yes—
20#19151839—21no—
21#19151839—21no—
22#19151809C2212yes—
23#19151804C2212yes—
24#19151762—22no—
25#19151728C2211yescharacteristic
26#19151728C2211yescharacteristic
27C4×Dic356—21no—
28C4×Dic356—21no—
29C4×Dic356—22no—
30C4×#13083563—22no—
31#19151677C2211yescharacteristic
32#19151677C2211yescharacteristic
33#19151669—21no—
34#19151669—21no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151649—21no—
37C4×#13083557—21no—
38#19151345C2212yes—
39#19151345C2212yes—
40#19151343C2212yes—
41#19151343C2212yes—
42#431×C89C2212yes—
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44#335×C89C2212yes—
45#334×C89C2211yescharacteristic
46#334×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C2×Dic356—22no—
49C2×Dic356—21no—
50C2×Dic356—21no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×#13083557—21no—
53C2×#13083557—21no—
54#15668012C2312yes—
55#15668012C2312yes—
56#15668004—22no—
57#15667991—22no—
58#15667991—22no—
59C4×Dic178—22no—
60C4×Dic178—22no—
61C4×Dic178D411yescharacteristic
62C4×Dic178C2311yescharacteristic
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×D356C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67#15667971—22no—
68#15667971D411yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C42×D89—21no—
71#15667946—22no—
72#15667946—21no—
73#15667946—21no—
74#15667944—22no—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
77#15667941—21no—
78#15667941—21no—
79#15667937—22no—
80#15667937—22no—
81#15667937—22no—
82#15667937—22no—
83#15667937—22no—
84#15667934—22no—
85C22⋊#10623494—21no—
86#15667924—21no—
87#15667924—21no—
88#15667922—21no—
89#15667922—21no—
90C4×#10623494—21no—
91C22×C8×C89D411yescharacteristic
92C22×C8×C89D411yescharacteristic
93C2×C42×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C89C2312yes—
95C4⋊C8×C89C2312yes—
96C22⋊C8×C89—22no—
97C4×C8×C89—22no—
98C4×C8×C89D411yescharacteristic
99C4×C8×C89D411yescharacteristic
100C4×C8×C89C2311yescharacteristic
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083574—42no—
103C2×Dic178—22no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
106C2×D356C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D89—21no—
108C2×C4×D89—21no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—21no—
111Dic356—42no—
112Dic356—44no—
113Dic356—42no—
114#13083563—44no—
115#13083557—42no—
116#13083557—42no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—21no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
125#13083553—21no—
126#13083553—21no—
127#13083553—42no—
128#13083553—42no—
129C22⋊Dic89—21no—
130C22⋊Dic89—42no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133C4×Dic89—21no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89—21no—
136C4×Dic89—42no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89#4111yescharacteristic
140C2×C8×C89—22no—
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89—41no—
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C42×C89C2×D411yescharacteristic
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89#4111yescharacteristic
151C42×C89C2411yescharacteristic
152C23×C89#12111yescharacteristic
153C22×D89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D89—42no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170D356—22no—
171C4×D89—42no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—42no—
175Dic178—22no—
176Dic178—42no—
177Dic178—42no—
178Dic178—42no—
179Dic178—42no—
180C8×C89—21no—
181C8×C89—21no—
182C8×C89—21no—
183C8×C89—42no—
184C8×C89—42no—
185C8×C89#13512yes—
186#10623494—41no—
187#10623494—41no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89C2×#12111yescharacteristic
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89#47312yes—
199C4×C89C2×#13511yescharacteristic
200C4×C89#57511yescharacteristic
201C4×C89#57512yes—
202Dic89—41no—
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205Dic89—82no—
206Dic89—82no—
207#19161—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—41no—
209C2×C89#303511yescharacteristic
210C2×C89#305411yescharacteristic
211C2×C89C2×#47311yescharacteristic
212D89—81no—
213#3170—891no—
214#3107—892no—
215#2965—891no—
216#1700—892no—
217#1699—892no—
218#1694—891no—
219#1693—891no—
220#1690—891no—
221#1689—891no—
222#1564D8911yescharacteristic, complemented
223#1544—892no—
224C89#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—892no—
226C4×#41—891no—
227#500—891no—
228#494—891no—
229#487—892no—
230#485—1782no—
231#475—892no—
232#474—892no—
233#467—1781no—
234#467—1781no—
235#462—892no—
236#461—892no—
237#452—1782no—
238#446—891no—
239#446—891no—
240C4×Q16—1782no—
241C4×Q16—1781no—
242C4×Q16—1781no—
243C4×SD16—1782no—
244#436—891no—
245#436—891no—
246#435—1781no—
247#435—1781no—
248#431—891no—
249#431—1781no—
250#431C2×D8912yes—
251C4×M16—1781no—
252C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
253#335C2×D8912yes—
254#334C2×D8911yescharacteristic
255#334C2×D8911yescharacteristic
256#332—892no—
257#332—892no—
258#332—892no—
259#332—892no—
260C2×#41—891no—
261C2×Q16—1782no—
262C2×Q16—1781no—
263C2×Q16—1781no—
264C2×SD16—1782no—
265C2×M16—1781no—
266C2×M16—1781no—
267C22×C8D35611yescharacteristic
268C22×C8D35611yescharacteristic
269C4⋊Q8—892no—
270C4⋊Q8—892no—
271#125—1782no—
272C22⋊Q8—1782no—
273C22⋊Q8—1782no—
274C4×Q8—891no—
275C4×Q8—891no—
276C4×Q8—1782no—
277C4×Q8—1782no—
278C4×D4—891no—
279C4×D4—891no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282#117—891no—
283#117—1782no—
284#117—1781no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287#107—1782no—
288#107—1781no—
289#107—1781no—
290#106—1782no—
291C4⋊C8—891no—
292C4⋊C8—891no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8C22×D8912yes—
296C4⋊C8C22×D8912yes—
297#103—1782no—
298#103—1782no—
299#103—1782no—
300#103—1782no—
301#103—1782no—
302#102—1782no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—1781no—
305C22⋊C8—1781no—
306C22⋊C8—1781no—
307#97—1781no—
308#97—1781no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8D35611yescharacteristic
312C4×C8D35611yescharacteristic
313C4×C8C22×D8911yescharacteristic
314C4×C8C22×D8911yescharacteristic
315#41—3562no—
316C2×Q8—891no—
317C2×Q8—1782no—
318C2×Q8—1782no—
319C2×D4—891no—
320C2×D4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4C2×D35611yescharacteristic
326C22×C4#1308357511yescharacteristic
327Q16—3562no—
328Q16—3564no—
329Q16—3562no—
330SD16—3564no—
331M16—3562no—
332M16—3562no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1781no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8C2×D35611yescharacteristic
340C2×C8C2×D35611yescharacteristic
341C2×C8C2×D35611yescharacteristic
342C2×C8C2×D35611yescharacteristic
343C4⋊C4—891no—
344C4⋊C4—891no—
345C4⋊C4—3562no—
346C4⋊C4—3562no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1782no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C22⋊C4—3562no—
354C22⋊C4—1781no—
355C22⋊C4—1781no—
356C22⋊C4—1781no—
357C42—3562no—
358C42—1781no—
359C42—1781no—
360C42—1781no—
361C42D4×D8911yescharacteristic
362C42C2×D35611yescharacteristic
363C42#1308357511yescharacteristic
364C42C23×D8911yescharacteristic
365C23—1781no—
366C23#1566798711yescharacteristic
367Q8—3562no—
368Q8—3562no—
369Q8—3562no—
370Q8—3562no—
371Q8—1782no—
372D4—3562no—
373D4—1782no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4#1566798711yescharacteristic
388C2×C4#1566798711yescharacteristic
389C2×C4#1566798711yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
391C2×C4C22×D35611yescharacteristic
392C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—3561no—
399C8—3561no—
400C8#1566803412yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22C2×#1566798711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—3561no—
412C4—3561no—
413C4—3561no—
414C4—7122no—
415C4—7122no—
416C4#1915187412yes—
417C4C2×#1566803411yescharacteristic
418C4#1915239512yes—
419C4#1915239811yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—7121no—
422C2#2602970911yescharacteristic
423C2#2602986211yescharacteristic
424C2C2×#1915187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1564C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1564D89
hypocenterC89#19161
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030838C2semidirect
4. #26019807C2semidirect
5. #26019800C2semidirect
6. #26019771C2semidirect
7. #26019766C2semidirect
8. #26019747C2semidirect
9. #26019742C2semidirect
10. #26018916C2semidirect
11. C89×#1564C2semidirect
222. #1564D89semidirect
224. C89#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308382
#260303242
#260292182
#260198072
#260198002
#260197712
#260197662
#260197472
#260197422
#260189162
C89×#15642
#1916189