Finite Group Databasebeta

← #36537189

Subgroups — #36537189

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668039—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19C22×#13083557—21no—
20#19152149C2211yescharacteristic
21#127×D89C2211yescharacteristic
22C4×D4×D89C2211yescharacteristic
23#19151984—21no—
24#19151984—21no—
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic, complemented
27#19151972C2211yescharacteristic, complemented
28#19151913—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic, complemented
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151794C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic, complemented
34#19151792—21no—
35#19151791—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151733—21no—
38#19151680—21no—
39#19151678—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic, complemented
41#19151675C2211yescharacteristic, complemented
42#19151669—21no—
43#19151666—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73#15668039—44no—
74#15668039—44no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86D8×D89—44no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×#13083557—21no—
89C2×#13083557—21no—
90C2×#13083557—44no—
91C2×#13083557D411yescharacteristic
92C2×#13083557D411yescharacteristic
93C22×#10623494—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668008—21no—
98#15668008—21no—
99#15668008—21no—
100#15668001—21no—
101#15667987—21no—
102#15667987—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89D411yescharacteristic
105#15667974—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—21no—
110C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D89—21no—
112C42×D89C2311yescharacteristic
113#15667945—21no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922D411yescharacteristic
130#15667922D411yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C8×Dic89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C22×C8×C89—21no—
137C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89—41no—
150#13083575—42no—
151#13083575—42no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—22no—
165D4×D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—82no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89#4111yescharacteristic
181#13083561—42no—
182#13083561—42no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712—42no—
186D712—42no—
187#13083559—42no—
188#13083559—42no—
189#13083559—42no—
190#13083559—42no—
191#13083559—42no—
192#13083557—22no—
193#13083557—42no—
194#13083557—42no—
195#13083557—42no—
196#13083557D814yescomplemented
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—42no—
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—21no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89#4111yescharacteristic
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220SD16×C89—42no—
221SD16×C89—42no—
222D8×C89—42no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—42no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89#12111yescharacteristic
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270C2×Dic89#12111yescharacteristic
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—81no—
282D356—81no—
283D356—82no—
284C4×D89—21no—
285C4×D89—21no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89C2×D812yes—
293C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89C2×D812yescomplemented
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303#10623494C2×D812yescomplemented
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—84no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—164no—
324C2×D89#45912yes—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C22×D811yescharacteristic
329C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C89#57511yescharacteristic
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—41no—
335Dic89#45912yes—
336#19162—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—42no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89C2×#45911yescharacteristic
340C2×C89#305511yescharacteristic
341C2×C89#306811yescharacteristic
342D89—22no—
343D89—81no—
344D89—161no—
345D89—161no—
346#3151—891no—
347#3100—891no—
348C2×#459—891no—
349D4×M16—891no—
350#1687—891no—
351#1687—891no—
352#1685—891no—
353#1685—891no—
354#1667—891no—
355#1667—891no—
356#1665—891no—
357#1665D8911yescharacteristic, complemented
358#1565—891no—
359#1547—891no—
360#1545—891no—
361C89#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
364C22×D8—1781no—
365C22×M16—1781no—
366#532—891no—
367C2×#127—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369#496—1781no—
370#496—1781no—
371#493—891no—
372#493—891no—
373#492—891no—
374#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#480—1781no—
376#474—891no—
377#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459—891no—
381#459—891no—
382#459—891no—
383#459—1781no—
384#459—1781no—
385#459C2×D8911yescharacteristic
386#447—1781no—
387C4×D8—1781no—
388C4×D8—1781no—
389#436—891no—
390#436—891no—
391#435—1781no—
392#435—1781no—
393C8×D4—891no—
394C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#431—891no—
396#423—891no—
397C2×C4⋊C8—891no—
398C2×#102—1781no—
399#407—1781no—
400C4×M16—891no—
401#335—891no—
402#335—891no—
403#334—891no—
404#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
405#332—891no—
406#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
407#331—891no—
408#331—891no—
409#331—891no—
410#331—891no—
411#331—891no—
412#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1781no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419AGL(1,ℤ/8)—3564no—
420AGL(1,ℤ/8)—3564no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—3564no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—3564no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C2×M16—1781no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446#127—891no—
447#127—891no—
448#127—1781no—
449#127—1781no—
450#127—1781no—
451#127C22×D8911yescharacteristic
452#124—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—891no—
466#107—21no—
467#107—1781no—
468C4⋊C8—891no—
469C4⋊C8—891no—
470C4⋊C8—891no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488C22⋊C8—1781no—
489#97—891no—
490#97—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—1781no—
493C4×C8C22×D8911yescharacteristic
494C24—3561no—
495C24—1781no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—3562no—
536SD16—3562no—
537D8—42no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540D8—3562no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—3562no—
545D8—3562no—
546D8—3562no—
547M16—894no—
548M16—3562no—
549M16—3562no—
550M16—3562no—
551M16—1782no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—3562no—
559C2×C8—3562no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8D4×D8911yescharacteristic
564C2×C8D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—891no—
583C23—3562no—
584C23—3562no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—7121no—
589C23—7122no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—3562no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611D4—7121no—
612D4—7121no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4#1566803912yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—891no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—892no—
645C8—3561no—
646C8—3561no—
647C8—3561no—
648C8—1781no—
649C8D8×D8912yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—892no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—14244no—
661C22—1781no—
662C22—1781no—
663C22—7124no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—892no—
675C4—3561no—
676C4—1781no—
677C4—1781no—
678C4C2×D8×D8911yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
680C4C2×#1566803911yescharacteristic
681C4#1915239511yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—14241no—
685C2—14241no—
686C2—1782no—
687C2—7121no—
688C2#459×D8911yescharacteristic
689C2#2602986411yescharacteristic
690C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19162
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030699C2semidirect
2. #26030254C2semidirect
3. #459×D89C2semidirect
4. D4×#13083557C2semidirect
5. #26019732C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019720C2semidirect
8. #26019714C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019605C2semidirect
11. #26019595C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
25. #19151975C22semidirect
26. #19151974C22semidirect
27. #19151972C22semidirect
29. #19151875C22semidirect
31. #19151794C22semidirect
33. #19151793C22semidirect
40. #19151677C22semidirect
41. #19151675C22semidirect
44. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
196. #13083557D8semidirect
254. D4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C89C2×D8semidirect
303. #10623494C2×D8semidirect
357. #1665D89semidirect
361. C89#19162semidirect
374. #492C2×D89semidirect
377. #474C2×D89semidirect
394. C8×D4C2×D89semidirect
404. #334C2×D89semidirect
406. #332C2×D89semidirect
412. #331C2×D89semidirect
617. D4#15668039semidirect
649. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306992
#260302542
#459×D892
D4×#130835572
#260197322
#260197302
#260197202
#260197142
#260196072
#260196052
#260195952
#260190012
#260189282
#260189182
C89×#16652
#1916289