Finite Group Databasebeta

← #36537195

Subgroups — #36537195

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19C2×M16×D89—21no—
20#19152146C2211yescharacteristic
21#127×D89C2211yescharacteristic
22C4×D4×D89C2211yescharacteristic
23#19151986—21no—
24#19151986—21no—
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic, complemented
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151878C2211yescharacteristic, complemented
31#19151794C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151792—21no—
34#19151791—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic, complemented
37#19151730—21no—
38D8×Dic89—21no—
39#19151678—21no—
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41#19151672—21no—
42#19151667—21no—
43C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
44#19151663C2211yescharacteristic, complemented
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73#15668036—44no—
74#15668036—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85D8×D89—44no—
86C2×#13083558—21no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×#13083557D411yescharacteristic
89C2×#13083557D411yescharacteristic
90M16×D89—44no—
91C2×C8×D89—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668012C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98#15668008—21no—
99#15667999—21no—
100#15667983—21no—
101#15667983—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89D411yescharacteristic
106#15667974D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—21no—
109C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—21no—
111C42×D89C2311yescharacteristic
112#15667946—21no—
113#15667945—21no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922D411yescharacteristic
130#15667922D411yescharacteristic
131C4×#10623494C2311yescharacteristic
132C8×Dic89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89—21no—
138#127×C89C2311yescharacteristic
139#127×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C4×C8×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89—41no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—22no—
163D4×D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—82no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89#4111yescharacteristic
179#13083563—42no—
180#13083563—42no—
181#13083562—42no—
182#13083562—42no—
183D712—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—42no—
188#13083559—42no—
189#13083558—42no—
190#13083557—22no—
191#13083557—42no—
192#13083557D814yescomplemented
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C8×D89—42no—
199C8×D89—42no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204#13083553—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—41no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89#4111yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221D8×C89—42no—
222D8×C89—42no—
223D8×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225M16×C89—42no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89#12111yescharacteristic
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89—81no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—82no—
273C2×Dic89#12111yescharacteristic
274C2×Dic89#12111yescharacteristic
275C2×Dic89#12111yescharacteristic
276D356—21no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—81no—
282D356AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D89—21no—
284C4×D89—21no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89C2×D812yes—
291C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89C2×D812yescomplemented
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303#10623494C2×D812yescomplemented
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89C2×#12111yescharacteristic
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—84no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—164no—
324C2×D89#45912yes—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89C22×D811yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C89#57511yescharacteristic
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89#45912yes—
336#19162—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—81no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89C2×#45911yescharacteristic
341C2×C89#305511yescharacteristic
342C2×C89#306811yescharacteristic
343D89—22no—
344D89—42no—
345D89—161no—
346#3151—891no—
347#3100—891no—
348C2×#459—891no—
349D4×M16—891no—
350#1687—891no—
351#1687D8911yescharacteristic, complemented
352#1685—891no—
353#1685—891no—
354#1667—891no—
355#1667—891no—
356#1665—891no—
357#1665—891no—
358#1565—891no—
359#1547—891no—
360#1545—891no—
361C89#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
364C22×D8—1781no—
365C22×M16—1781no—
366#532—891no—
367C2×#127—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369#496—1781no—
370#496—1781no—
371#493—891no—
372#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#492—891no—
374#492—891no—
375#480—1781no—
376#474—891no—
377#474—891no—
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459—891no—
381#459—891no—
382#459—1781no—
383#459—1781no—
384#459C2×D8911yescharacteristic
385#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#447—1781no—
387C4×D8—1781no—
388C4×D8—1781no—
389#436—891no—
390#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#435—1781no—
392#435—1781no—
393C8×D4—891no—
394C8×D4—891no—
395#431—891no—
396#423—891no—
397C2×C4⋊C8—891no—
398C2×#102—1781no—
399#407—1781no—
400C4×M16—891no—
401#335—891no—
402#335—891no—
403#334—891no—
404#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
405#332—891no—
406#332—891no—
407#331—891no—
408#331—891no—
409#331—891no—
410#331—891no—
411#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
412#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1781no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419AGL(1,ℤ/8)—3564no—
420AGL(1,ℤ/8)—3564no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×SD16—1781no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—3564no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—3564no—
440C2×M16—1781no—
441C2×M16—1781no—
442C22×C8—1781no—
443C22×C8—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—891no—
446#127—891no—
447#127—1781no—
448#127—1781no—
449#127—1781no—
450#127C22×D8911yescharacteristic
451#127C22×D8911yescharacteristic
452#124—1781no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—891no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468C4⋊C8—891no—
469C4⋊C8—891no—
470C4⋊C8—891no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488C22⋊C8—1781no—
489#97—891no—
490#97—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—1781no—
493C4×C8C22×D8911yescharacteristic
494C24—3561no—
495C24—1781no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533SD16—3562no—
534SD16—3562no—
535SD16—3562no—
536SD16—3562no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—3562no—
542D8—3562no—
543D8—3562no—
544D8—3562no—
545D8—3562no—
546D8—3562no—
547M16—42no—
548M16—894no—
549M16—3562no—
550M16—3562no—
551M16—1782no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—3562no—
558C2×C8—3562no—
559C2×C8—3562no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8D4×D8911yescharacteristic
564C2×C8D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42C23×D8911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—891no—
584C23—3562no—
585C23—3562no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—7121no—
589C23—7122no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—892no—
607D4—3562no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—1781no—
613D4—7121no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—891no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—892no—
645C8—3561no—
646C8—3561no—
647C8—3561no—
648C8—1781no—
649C8D8×D8912yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—892no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—14244no—
663C22—1782no—
664C22—1781no—
665C22—1781no—
666C22—7124no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—892no—
674C4—3561no—
675C4—1781no—
676C4—1781no—
677C4—7121no—
678C4C2×D8×D8911yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
681C4#1915239411yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—3562no—
686C2—14241no—
687C2—1782no—
688C2#459×D8911yescharacteristic
689C2#2602987011yescharacteristic
690C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19162
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030703C2semidirect
2. #26030251C2semidirect
3. #459×D89C2semidirect
4. #26028988C2semidirect
5. #26019729C2semidirect
6. #26019717C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019604C2semidirect
10. #26019594C2semidirect
11. #26019592C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018926C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
27. #19151970C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
30. #19151878C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
43. C8×D356C22semidirect
44. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151342C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
192. #13083557D8semidirect
282. D356AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C89C2×D8semidirect
303. #10623494C2×D8semidirect
351. #1687D89semidirect
361. C89#19162semidirect
372. #493C2×D89semidirect
385. #459C2×D89semidirect
390. #436C2×D89semidirect
404. #334C2×D89semidirect
411. #331C2×D89semidirect
412. #331C2×D89semidirect
649. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307032
#260302512
#459×D892
#260289882
#260197292
#260197172
#260197152
#260196062
#260196042
#260195942
#260195922
#260190012
#260189262
#260189182
C89×#16872
#1916289