Subgroups — #36537196

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151987	—	2	2	no	—
18	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151911	—	2	1	no	—
21	#19151878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151793	—	2	1	no	—
24	#19151793	—	2	1	no	—
25	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151732	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
35	#19151351	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151349	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#436×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	#15668040	—	4	4	no	—
54	#15668040	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	#15667945	—	2	1	no	—
77	#15667945	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667933	—	2	1	no	—
83	#15667933	—	2	1	no	—
84	#15667932	—	2	1	no	—
85	#15667932	—	2	1	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083563	—	4	4	no	—
134	#13083563	—	4	4	no	—
135	D₇₁₂	—	4	4	no	—
136	D₇₁₂	—	4	4	no	—
137	#13083559	—	4	2	no	—
138	#13083559	—	4	4	no	—
139	#13083559	—	4	2	no	—
140	#13083559	—	4	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083551	—	4	1	no	—
148	#13083551	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	1	no	—
226	D₃₅₆	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	1	no	—
231	D₃₅₆	—	8	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	D₃₅₆	—	8	2	no	—
234	D₃₅₆	—	8	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#19162	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	16	1	no	—
281	D₈₉	—	16	2	no	—
282	#3151	—	89	1	no	—
283	#3100	—	89	1	no	—
284	C₂×#459	—	89	1	no	—
285	D₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1687	—	89	2	no	—
287	#1685	—	89	2	no	—
288	#1667	—	89	2	no	—
289	#1665	—	89	2	no	—
290	#1565	—	89	1	no	—
291	#1547	—	89	1	no	—
292	#1545	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
298	#532	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	178	2	no	—
302	#493	—	89	2	no	—
303	#492	—	89	2	no	—
304	#480	—	178	1	no	—
305	#474	—	89	1	no	—
306	#474	—	89	1	no	—
307	#459	—	89	1	no	—
308	#459	—	89	1	no	—
309	#459	—	89	2	no	—
310	#459	—	89	2	no	—
311	#459	—	178	1	no	—
312	#459	—	178	1	no	—
313	#447	—	178	1	no	—
314	C₄×D₈	—	178	1	no	—
315	C₄×D₈	—	178	1	no	—
316	#436	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
317	#435	—	2	2	no	—
318	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	#431	—	89	1	no	—
320	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#102	—	178	1	no	—
323	#407	—	2	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#335	—	89	2	no	—
326	#334	—	89	2	no	—
327	#332	—	89	2	no	—
328	#331	—	89	2	no	—
329	#331	—	89	2	no	—
330	#331	—	89	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×D₈	—	356	4	no	—
342	C₂×D₈	—	178	2	no	—
343	C₂×D₈	—	178	2	no	—
344	C₂×D₈	—	178	1	no	—
345	C₂×D₈	—	178	1	no	—
346	C₂×D₈	—	178	2	no	—
347	C₂×D₈	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	#127	—	89	2	no	—
357	#127	—	89	1	no	—
358	#127	—	178	1	no	—
359	#127	—	178	1	no	—
360	#127	—	178	1	no	—
361	#124	—	178	1	no	—
362	#121	—	178	1	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	178	1	no	—
376	#107	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	#102	—	178	1	no	—
384	#102	—	178	1	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	2	no	—
387	#102	—	178	1	no	—
388	#102	—	178	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
392	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	—	178	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	356	1	no	—
397	#41	—	356	2	no	—
398	#41	—	356	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	1	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	712	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	356	4	no	—
432	SD₁₆	—	356	4	no	—
433	D₈	—	356	4	no	—
434	D₈	—	356	4	no	—
435	D₈	—	356	2	no	—
436	D₈	—	356	4	no	—
437	D₈	—	356	2	no	—
438	D₈	—	356	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	#13083559	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	356	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂×C₈	—	178	1	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	712	2	no	—
474	C₂³	—	712	2	no	—
475	C₂³	—	712	2	no	—
476	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	356	1	no	—
478	Q₈	—	356	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	356	1	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	356	1	no	—
487	D₄	—	356	1	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	356	1	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	712	1	no	—
492	D₄	—	712	2	no	—
493	D₄	—	712	2	no	—
494	D₄	—	712	2	no	—
495	D₄	—	712	2	no	—
496	D₄	—	712	2	no	—
497	D₄	#15668040	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	712	2	no	—
512	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	356	2	no	—
523	C₈	—	356	1	no	—
524	C₈	—	356	1	no	—
525	C₈	C₂×#13083559	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	1424	4	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	—	712	1	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	—	712	1	no	—
542	C₂²	#19151793	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	#19151793	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152398	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	1424	2	no	—
559	C₂	—	1424	1	no	—
560	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029871	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	D₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030704	C₂	semidirect
2. #26030252	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. #26019731	C₂	semidirect
5. #26019717	C₂	semidirect
6. #26019607	C₂	semidirect
7. #26019593	C₂	semidirect
8. #26019004	C₂	semidirect
9. #26018930	C₂	semidirect
10. #26018921	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151975	C₂²	semidirect
19. #19151971	C₂²	semidirect
21. #19151878	C₂²	semidirect
22. #19151878	C₂²	semidirect
27. #19151793	C₂²	semidirect
28. #19151793	C₂²	semidirect
35. #19151351	C₂²	semidirect
36. #19151349	C₂²	semidirect
37. #19151345	C₂²	semidirect
38. #19151341	C₂²	semidirect
39. #19151341	C₂²	semidirect
40. #19151341	C₂²	semidirect
43. #436×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₈×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
168. M₁₆×C₈₉	D₈	semidirect
199. D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. C₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
285. D₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#19162	semidirect
316. #436	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₈×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
442. M₁₆	#13083559	semidirect
497. D₄	#15668040	semidirect
525. C₈	C₂×#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030704	2
#26030252	2
C₂×#19151793	2
#26019731	2
#26019717	2
#26019607	2
#26019593	2
#26019004	2
#26018930	2
#26018921	2
D₄×M₁₆×C₈₉	2
#19162	89