Finite Group Databasebeta

← #36537200

Subgroups — #36537200

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030251C211yesmaximal, characteristic
3#474×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668041—21no—
18C22×#13083557—21no—
19#19152146C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21C4×D4×D89C2211yescharacteristic
22#19151989—21no—
23#19151989—21no—
24#19151978C2211yescharacteristic, complemented
25#19151977C2211yescharacteristic, complemented
26#19151970C2211yescharacteristic, complemented
27#19151910—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151877—21no—
33#19151876—21no—
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151730—21no—
37D8×Dic89—21no—
38#19151678—21no—
39#19151677C2211yescharacteristic
40#19151675C2211yescharacteristic
41#19151669—21no—
42#19151666—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#107×D89—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151342C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668041—44no—
72#15668041—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—44no—
84C2×#13083557D411yescharacteristic
85C2×#13083557D411yescharacteristic
86C22×#10623494—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668010—21no—
93#15667999—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667974D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—21no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—22no—
159D4×D89—41no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89#4111yescharacteristic
171Dic356—42no—
172Dic356—42no—
173#13083564—42no—
174#13083564—42no—
175#13083562—42no—
176#13083562—42no—
177#13083559—42no—
178#13083557—22no—
179#13083557—42no—
180#13083557—42no—
181#13083557—42no—
182#13083557D814yescomplemented
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—42no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213SD16×C89—42no—
214D8×C89—42no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—42no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89#13712yescomplemented
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259D356—21no—
260D356—21no—
261C4×D89—21no—
262C4×D89—21no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89C2×D812yes—
270C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89C2×D812yes—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494C2×D812yes—
286C22×C89—22no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—84no—
299C2×D89#45912yes—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C22×D811yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89C2×#13711yescharacteristic
306C4×C89#57511yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89#45912yes—
313#19163—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89C2×#45911yescharacteristic
317C2×C89#305611yescharacteristic
318C2×C89#306911yescharacteristic
319D89—22no—
320D89—81no—
321#3152—891no—
322#3100—891no—
323C2×#474—891no—
324D4×M16—891no—
325#1689—891no—
326#1689—891no—
327#1685—891no—
328#1685—891no—
329#1669—891no—
330#1669—891no—
331#1665—891no—
332#1665D8911yescharacteristic, complemented
333#1565—891no—
334#1547—891no—
335#1546—891no—
336C89#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1781no—
338C2×#137—1781no—
339C22×M16—1781no—
340#532—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343#497—1781no—
344#497—1781no—
345#494—891no—
346#494—891no—
347#492—891no—
348#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#480—1781no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#474—1781no—
356#474—1781no—
357#474C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#459C2×D8911yescharacteristic
360#447—1781no—
361C4×D8—1781no—
362C4×D8—1781no—
363#436—891no—
364#436—891no—
365#435—1781no—
366#435—1781no—
367C8×D4—891no—
368C8×D4C2×D8911yescharacteristic
369#431—891no—
370C2×#107—1781no—
371#423—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#102—1781no—
374#407—1781no—
375C4×M16—891no—
376#335—891no—
377#335—891no—
378#334—891no—
379#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331—891no—
387#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392#137—3564no—
393#137—3564no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—3564no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C2×M16—1781no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127C22×D8911yescharacteristic
420#124—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—891no—
436#107—21no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—891no—
464#97—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—1781no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—3562no—
499Q16—3562no—
500Q16—3562no—
501Q16—3562no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508M16—894no—
509M16—3562no—
510M16—3562no—
511M16—3562no—
512M16—1782no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—3562no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42C23×D8911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—891no—
550C23—3562no—
551C23—3562no—
552C23—1781no—
553C23—7121no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—7122no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—3562no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4#1566804112yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—1781no—
606C8D8×D8912yes—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—892no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—1781no—
618C22—1781no—
619C22—7124no—
620C22#121×D8911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—892no—
625C4—3561no—
626C4—1781no—
627C4—1781no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4C2×D8×D8911yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
632C4C2×#1566804111yescharacteristic
633C4#1915239511yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—1782no—
637C2—7121no—
638C2#459×D8911yescharacteristic
639C2#2602987511yescharacteristic
640C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030251C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19163
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030706C2semidirect
3. #474×D89C2semidirect
4. D4×#13083557C2semidirect
5. #26019742C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019714C2semidirect
9. #26019617C2semidirect
10. #26019615C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018926C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
24. #19151978C22semidirect
25. #19151977C22semidirect
26. #19151970C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151342C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
182. #13083557D8semidirect
241. D4×C89#137semidirect
332. #1665D89semidirect
336. C89#19163semidirect
348. #492C2×D89semidirect
379. #334C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect
387. #331C2×D89semidirect
571. D4#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307062
#260302512
#474×D892
D4×#130835572
#260197422
#260197402
#260197162
#260197142
#260196172
#260196152
#260195912
#260190012
#260189262
#260189222
C89×#16652
#1916389