Finite Group Databasebeta

← #36537203

Subgroups — #36537203

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019739C212yesmaximal, complemented
5#26019719C212yesmaximal, complemented
6#26019615C212yesmaximal, complemented
7#26019595C212yesmaximal, complemented
8#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13C2×#15668043—21no—
14C22×#13083558—21no—
15#19152148C2211yescharacteristic
16#19151990—22no—
17#19151977C2212yescomplemented
18#19151972C2212yescomplemented
19#19151911—21no—
20#19151878C2211yescharacteristic
21#19151878C2211yescharacteristic
22#19151793C2211yescharacteristic
23#19151793C2211yescharacteristic
24#19151732—21no—
25C4×#13083559—21no—
26C4×#13083559—21no—
27#19151676C2212yes—
28#19151670—22no—
29D4×#10623494C2212yes—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32#19151562—21no—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151350C2212yescomplemented
35#19151348C2212yescomplemented
36#19151344C2212yescomplemented
37#19151344C2212yescomplemented
38#19151343C2212yescomplemented
39#19151341C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#474×C89—21no—
43#474×C89—21no—
44#474×C89C2212yes—
45#474×C89C2212yes—
46C2×#107×C89—21no—
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#102×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50#15668043—44no—
51#15668043—44no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083559—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—22no—
59C2×#13083558—21no—
60C2×#13083558—44no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62C2×#13083558D411yescharacteristic
63C22×#10623494—22no—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668000—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71#15667945—21no—
72#15667945—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
77#15667933—21no—
78#15667933—21no—
79#15667932—21no—
80#15667932—21no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494—22no—
83C22⋊#10623494—21no—
84#15667923D412yes—
85C4×#10623494—21no—
86C4×#10623494C2312yes—
87C22×Q8×C89—21no—
88C22×D4×C89D411yescharacteristic
89C23×C4×C89—21no—
90C22×C8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89C2312yes—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89D411yescharacteristic
98C4×D4×C89D411yescharacteristic
99C4×D4×C89C2311yescharacteristic
100C4×D4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89—22no—
107#107×C89—22no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111#102×C89—22no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120#13083564—44no—
121#13083564—44no—
122#13083561—44no—
123#13083561—44no—
124#13083559—42no—
125#13083559—42no—
126#13083558—22no—
127#13083558—42no—
128#13083558—44no—
129#13083558D814yescomplemented
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—44no—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140C24×C89—21no—
141C2×Q8×C89—22no—
142C2×Q8×C89—41no—
143C2×Q8×C89—42no—
144C2×Q8×C89—42no—
145C2×D4×C89—22no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—41no—
148C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—42no—
156C22×C4×C89—42no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—42no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—21no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—42no—
181C23×C89—42no—
182C23×C89—81no—
183C23×C89#12111yescharacteristic
184C22×D89—41no—
185Q8×C89—42no—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—82no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—21no—
190D4×C89—21no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89#13712yescomplemented
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89#12111yescharacteristic
208C2×C4×C89#12111yescharacteristic
209C2×C4×C89#12111yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×D812yes—
211C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D89—82no—
216C2×Dic89—41no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—81no—
222C4×D89—82no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—22no—
227#10623494—42no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230#10623494C2×D814yes—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—22no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—84no—
240C22×C89#45912yes—
241C22×C89C2×#12111yescharacteristic
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—82no—
251C4×C89#45912yes—
252C4×C89C22×D811yescharacteristic
253C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C89C2×#13711yescharacteristic
255C4×C89#57511yescharacteristic
256Dic89—81no—
257#19163—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—42no—
260C2×C89—81no—
261C2×C89C2×#45911yescharacteristic
262C2×C89#305611yescharacteristic
263C2×C89#306911yescharacteristic
264D89—161no—
265#3152—891no—
266#3100—891no—
267C2×#474D8911yescharacteristic, complemented
268D4×M16—891no—
269#1689—892no—
270#1685—892no—
271#1669—892no—
272#1665—892no—
273#1565—891no—
274#1547—891no—
275#1546—891no—
276C89#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1781no—
278C2×#137—1781no—
279C22×M16—1781no—
280#532—891no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
283#497—1782no—
284#494—892no—
285#492—892no—
286#480—1781no—
287#474—21no—
288#474—21no—
289#474—891no—
290#474—891no—
291#474C2×D8912yes—
292#474C2×D8912yes—
293#459—891no—
294#459—891no—
295#447—1781no—
296C4×D8—1781no—
297C4×D8—1781no—
298#436—892no—
299#435—1782no—
300C8×D4—892no—
301#431—891no—
302C2×#107—21no—
303#423—891no—
304C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
305C2×#102—21no—
306#407—1781no—
307C4×M16—891no—
308#335—892no—
309#334—892no—
310#332—892no—
311#332—892no—
312#332—892no—
313#331—892no—
314C2×#41—1781no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—3564no—
319#137—3564no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1781no—
326C2×M16—891no—
327C2×M16—891no—
328C2×M16—3564no—
329C2×M16—1782no—
330C2×M16—1781no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1782no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8C22×D8912yes—
338#127—891no—
339#124—1781no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1781no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
348C4×D4C22×D8911yescharacteristic
349C4×D4C22×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—1781no—
358#107—1781no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—891no—
362C4⋊C8—891no—
363C4⋊C8—1781no—
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1781no—
374#97—892no—
375C4×C8—892no—
376C4×C8—1781no—
377C24—21no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357311yescharacteristic
406Q16—3564no—
407Q16—3564no—
408SD16—3564no—
409SD16—3564no—
410D8—3562no—
411D8—3562no—
412M16—894no—
413M16—3564no—
414M16—3562no—
415M16—1782no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—892no—
419C2×C8—892no—
420C2×C8—3564no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C42#1308357311yescharacteristic
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—3561no—
449C23#1566798411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—7121no—
464D4—7122no—
465D4#1566804312yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4#1566798411yescharacteristic
483C2×C4#1566798411yescharacteristic
484C2×C4#1566798411yescharacteristic
485C2×C4D8×D8912yes—
486C2×C4#1566803612yes—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—894no—
492C8—3561no—
493C8—3561no—
494C8—3562no—
495C8—1782no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22#1915179112yes—
509C22C2×#1566798411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—7121no—
517C4#1915179112yes—
518C4C2×D8×D8911yescharacteristic
519C4C2×#1566803611yescharacteristic
520C4C2×#1566804311yescharacteristic
521C4#1915239611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—14241no—
526C2C2×#1915179111yescharacteristic
527C2#2602987811yescharacteristic
528C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#474×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030252C2
hypercenterC2×#474D89
hypocenterC89#19163
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030709C2semidirect
3. D4×#13083558C2semidirect
4. #26019739C2semidirect
5. #26019719C2semidirect
6. #26019615C2semidirect
7. #26019595C2semidirect
8. #26019002C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. #26018924C2semidirect
11. C2×#474×C89C2semidirect
17. #19151977C22semidirect
18. #19151972C22semidirect
34. #19151350C22semidirect
35. #19151348C22semidirect
36. #19151344C22semidirect
37. #19151344C22semidirect
38. #19151343C22semidirect
39. #19151341C22semidirect
129. #13083558D8semidirect
192. D4×C89#137semidirect
267. C2×#474D89semidirect
276. C89#19163semidirect
465. D4#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307092
#260302522
D4×#130835582
#260197392
#260197192
#260196152
#260195952
#260190022
#260189272
#260189242
C2×#474×C892
#1916389