Finite Group Databasebeta

← #36537206

Subgroups — #36537206

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030254C211yesmaximal, characteristic
3#474×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668044—21no—
18C2×M16×D89—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21C4×D4×D89C2211yescharacteristic
22#19151991—21no—
23#19151991—21no—
24#19151977C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151913—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151733—21no—
37#19151680—21no—
38#19151678—21no—
39#19151676C2211yescharacteristic
40#19151672—21no—
41#19151667—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151663C2211yescharacteristic
44#19151650C2211yescharacteristic
45#107×D89—21no—
46#19151620C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
48#102×D89—21no—
49#19151560—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668044—44no—
72#15668044—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557D411yescharacteristic
84C2×#13083557D411yescharacteristic
85M16×D89—44no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668010—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668001—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D89—21no—
108C42×D89C2311yescharacteristic
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—21no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160D4×D89—22no—
161D4×D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083564—42no—
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083561—42no—
178#13083561—42no—
179D712—42no—
180#13083559—42no—
181#13083558—42no—
182#13083557—22no—
183#13083557—42no—
184#13083557D814yescomplemented
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C8×D89—42no—
191C8×D89—42no—
192C8×D89—42no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211Q16×C89—42no—
212Q16×C89—42no—
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89C2411yescharacteristic
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89#12111yescharacteristic
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89#12111yescharacteristic
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254D356—21no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356#13712yescomplemented
262C4×D89—21no—
263C4×D89—21no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89C2×D812yes—
272C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—82no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89C2×D812yes—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494C2×D812yes—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C2×D89—21no—
291C2×D89—21no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—84no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89#45912yes—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C22×D811yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89C2×#13711yescharacteristic
307C4×C89#57511yescharacteristic
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89#45912yes—
313#19163—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89C2×#45911yescharacteristic
316C2×C89#305611yescharacteristic
317C2×C89#306911yescharacteristic
318D89—22no—
319D89—42no—
320D89—161no—
321#3152—891no—
322#3100—891no—
323C2×#474—891no—
324D4×M16—891no—
325#1689—891no—
326#1689D8911yescharacteristic, complemented
327#1685—891no—
328#1685—891no—
329#1669—891no—
330#1669—891no—
331#1665—891no—
332#1665—891no—
333#1565—891no—
334#1547—891no—
335#1546—891no—
336C89#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1781no—
338C2×#137—1781no—
339C22×M16—1781no—
340#532—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343#497—1781no—
344#497—1781no—
345#494—891no—
346#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#492—891no—
348#492—891no—
349#480—1781no—
350#474—891no—
351#474—891no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—1781no—
355#474—1781no—
356#474C2×D8911yescharacteristic
357#474C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#459—891no—
360#447—1781no—
361C4×D8—1781no—
362C4×D8—1781no—
363#436—891no—
364#436C2×D8911yescharacteristic
365#435—1781no—
366#435—1781no—
367C8×D4—891no—
368C8×D4—891no—
369#431—891no—
370C2×#107—1781no—
371#423—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#102—1781no—
374#407—1781no—
375C4×M16—891no—
376#335—891no—
377#335—891no—
378#334—891no—
379#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#332—891no—
384#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331—891no—
387#331—891no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392#137—3564no—
393#137—3564no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—3564no—
408C2×M16—1781no—
409C2×M16—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—1781no—
415C4⋊Q8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#124—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—891no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—891no—
464#97—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8C22×D8911yescharacteristic
468C24—1781no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—3562no—
501Q16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506D8—3562no—
507D8—3562no—
508M16—42no—
509M16—894no—
510M16—3562no—
511M16—3562no—
512M16—1782no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—3562no—
519C2×C8—3562no—
520C2×C8—3562no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42C23×D8911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—891no—
549C23—3562no—
550C23—3562no—
551C23—3561no—
552C23—1781no—
553C23—7121no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—7122no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—892no—
564D4—3562no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—1781no—
606C8D8×D8912yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—892no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—1782no—
614C22—1781no—
615C22—1781no—
616C22—7124no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#121×D8911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—892no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4—7121no—
630C4C2×D8×D8911yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
632C4#137×D8911yescharacteristic
633C4#1915239711yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—3562no—
636C2—14241no—
637C2—1782no—
638C2#459×D8911yescharacteristic
639C2#2602988111yescharacteristic
640C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1689C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030254C2
hypercenter#1689D89
hypocenterC89#19163
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030710C2semidirect
3. #474×D89C2semidirect
4. #26028988C2semidirect
5. #26019739C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019614C2semidirect
10. #26019596C2semidirect
11. #26019594C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1689C2semidirect
24. #19151977C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
184. #13083557D8semidirect
261. D356#137semidirect
326. #1689D89semidirect
336. C89#19163semidirect
346. #494C2×D89semidirect
379. #334C2×D89semidirect
384. #332C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307102
#260302542
#474×D892
#260289882
#260197392
#260197192
#260197172
#260196162
#260196142
#260195962
#260195942
#260190012
#260189282
#260189222
C89×#16892
#1916389