Finite Group Databasebeta

← #36537207

Subgroups — #36537207

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019741C212yesmaximal, complemented
5#26019717C212yesmaximal, complemented
6#26019617C212yesmaximal, complemented
7#26019593C212yesmaximal, complemented
8#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668045—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16#19151992—22no—
17#19151978C2212yescomplemented
18#19151971C2212yescomplemented
19#19151911—21no—
20#19151878—21no—
21#19151878—21no—
22#19151878C2212yes—
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151878C2212yes—
25#19151878C2211yescharacteristic
26#19151793C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151732—21no—
29C4×#13083559—21no—
30C4×#13083559—21no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32C2×#15667945—21no—
33C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×#15667933—21no—
35#19151351C2212yescomplemented
36#19151349C2212yescomplemented
37#19151345C2212yescomplemented
38#19151345C2212yescomplemented
39#19151345C2212yescomplemented
40#19151341C2212yescomplemented
41C22×M16×C89—21no—
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#436×C89C2212yes—
44#435×C89—22no—
45C8×D4×C89C2212yes—
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89—21no—
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51#15668045—44no—
52#15668045—44no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×Dic356—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668000—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73#15667945—22no—
74#15667945—22no—
75#15667945—21no—
76#15667945—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
80C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667933—21no—
84#15667933—21no—
85#15667932—21no—
86#15667932—21no—
87C22⋊#10623494—21no—
88C4×#10623494—21no—
89C22×D4×C89D411yescharacteristic
90C23×C4×C89—21no—
91C2×M16×C89—21no—
92C2×M16×C89—22no—
93C2×M16×C89—44no—
94C2×M16×C89D411yescharacteristic
95C2×M16×C89D411yescharacteristic
96C22×C8×C89—22no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89D411yescharacteristic
100C4×D4×C89D411yescharacteristic
101C4×D4×C89C2311yescharacteristic
102C4×D4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—22no—
109C22⋊C8×C89—22no—
110#97×C89D412yes—
111C4×C8×C89C2312yes—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178—42no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—44no—
126Dic356—44no—
127#13083563—44no—
128#13083563—44no—
129#13083559—42no—
130#13083559—42no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—42no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141#13083551—41no—
142#13083551—41no—
143C24×C89—21no—
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—41no—
147C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—42no—
155C22×C4×C89—42no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159M16×C89—22no—
160M16×C89—42no—
161M16×C89—44no—
162M16×C89D814yescomplemented
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—44no—
165C2×C8×C89C2×D412yes—
166C2×C8×C89C2×D412yes—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C89—21no—
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—21no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—21no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—42no—
181C23×C89—42no—
182C23×C89—81no—
183C23×C89#12111yescharacteristic
184C22×D89—41no—
185D4×C89—21no—
186D4×C89—21no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89#13712yescomplemented
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D812yes—
206C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D89—82no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—82no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—41no—
218D356—81no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—42no—
221Dic178—41no—
222Dic178—42no—
223Dic178—41no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—42no—
227C8×C89C2×D814yes—
228#10623494—41no—
229#10623494—42no—
230#10623494—41no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—22no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—84no—
240C22×C89#45912yes—
241C22×C89C2×#12111yescharacteristic
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89#45912yes—
251C4×C89C22×D811yescharacteristic
252C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C89C2×#13711yescharacteristic
254C4×C89#57511yescharacteristic
255Dic89—82no—
256Dic89—81no—
257#19163—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—42no—
260C2×C89—81no—
261C2×C89C2×#45911yescharacteristic
262C2×C89#305611yescharacteristic
263C2×C89#306911yescharacteristic
264D89—161no—
265#3152—891no—
266#3100—891no—
267C2×#474—891no—
268D4×M16D8911yescharacteristic, complemented
269#1689—892no—
270#1685—892no—
271#1669—892no—
272#1665—892no—
273#1565—891no—
274#1547—891no—
275#1546—891no—
276C89#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1781no—
278C2×#137—1781no—
279C22×M16—21no—
280#532—891no—
281C2×C4⋊Q8—891no—
282C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
283#497—1782no—
284#494—892no—
285#492—892no—
286#480—1781no—
287#474—891no—
288#474—891no—
289#474—892no—
290#474—892no—
291#474—1781no—
292#474—1781no—
293#459—891no—
294#459—891no—
295#447—1781no—
296C4×D8—1781no—
297C4×D8—1781no—
298#436C2×D8912yes—
299#435—22no—
300C8×D4C2×D8912yes—
301#431—891no—
302C2×#107—1781no—
303#423C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—891no—
305C2×#102—1781no—
306#407—21no—
307C4×M16C2×D8911yescharacteristic
308#335—892no—
309#334—892no—
310#332—892no—
311#332—892no—
312#332—892no—
313#331—892no—
314C2×#41—1781no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×D4D35611yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—3564no—
319#137—3564no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1781no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
331C22×C8—22no—
332C22×C8—1781no—
333C4⋊Q8—892no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1781no—
338#127—891no—
339#124—1781no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1781no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4D35611yescharacteristic
347C4×D4D35611yescharacteristic
348C4×D4C22×D8911yescharacteristic
349C4×D4C22×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355#107—1782no—
356#107—1782no—
357#107—1781no—
358#107—1781no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—891no—
362C4⋊C8—891no—
363C4⋊C8—1781no—
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—1781no—
374#97C22⋊D8912yes—
375C4×C8—1781no—
376C4×C8C22×D8912yes—
377C24—21no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380C2×Q8—3561no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—3562no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4C2×D35611yescharacteristic
393C2×D4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×D35611yescharacteristic
405C22×C4#1308357411yescharacteristic
406Q16—3564no—
407Q16—3564no—
408SD16—3564no—
409SD16—3564no—
410D8—3562no—
411D8—3562no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16#1308355914yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—3562no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C42C2×D35611yescharacteristic
441C42#1308357411yescharacteristic
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—3561no—
449C23#1566798611yescharacteristic
450Q8—3562no—
451Q8—3561no—
452Q8—3562no—
453Q8—3561no—
454Q8—7122no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—7121no—
464D4—7122no—
465D4#1566804512yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4#1566798611yescharacteristic
483C2×C4#1566798611yescharacteristic
484C2×C4#1566798611yescharacteristic
485C2×C4C2×#1308355912yes—
486C2×C4#1566803712yes—
487C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C4C22×D35611yescharacteristic
489C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—3561no—
493C8—3562no—
494C8—3561no—
495C8C2×#1308355914yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22#1915179312yes—
509C22C2×#1566798611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—7121no—
516C4—7122no—
517C4#1915179312yes—
518C4C22×#1308355911yescharacteristic
519C4C2×#1566803711yescharacteristic
520C4C2×#1566804511yescharacteristic
521C4#1915239811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—14241no—
526C2C2×#1915179311yescharacteristic
527C2#2602988211yescharacteristic
528C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×M16×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030252C2
hypercenterD4×M16D89
hypocenterC89#19163
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030711C2semidirect
3. C2×#19151878C2semidirect
4. #26019741C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019617C2semidirect
7. #26019593C2semidirect
8. #26019004C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. #26018925C2semidirect
11. D4×M16×C89C2semidirect
17. #19151978C22semidirect
18. #19151971C22semidirect
35. #19151351C22semidirect
36. #19151349C22semidirect
37. #19151345C22semidirect
38. #19151345C22semidirect
39. #19151345C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
162. M16×C89D8semidirect
189. D4×C89#137semidirect
268. D4×M16D89semidirect
276. C89#19163semidirect
415. M16#13083559semidirect
465. D4#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307112
#260302522
C2×#191518782
#260197412
#260197172
#260196172
#260195932
#260190042
#260189302
#260189252
D4×M16×C892
#1916389