Finite Group Databasebeta

← #36537208

Subgroups — #36537208

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019742C212yesmaximal, complemented
6#26019718C212yesmaximal, complemented
7#26019618C212yesmaximal, complemented
8#26019594C212yesmaximal, complemented
9#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668045—21no—
14C2×M16×D89—21no—
15#19152148C2211yescharacteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151992—22no—
19#19151978C2212yescomplemented
20#19151971C2212yescomplemented
21#19151912—21no—
22#19151879—21no—
23#19151879—21no—
24#19151879C2212yes—
25#19151879C2211yescharacteristic
26#19151879C2212yes—
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151794C2211yescharacteristic
29#19151794C2211yescharacteristic
30#19151734—21no—
31C4×D712—21no—
32C4×D712—21no—
33#19151677C2212yes—
34#19151671—22no—
35C8×D356C2212yes—
36C2×#15667946—21no—
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×#15667934—21no—
39#19151561—21no—
40#19151343C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42#19151343C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47#335×C89C2212yescomplemented
48#334×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×D356D411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53#15668045—44no—
54#15668045—44no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—21no—
60C2×D712—21no—
61C2×#13083558—21no—
62C2×#13083557—22no—
63M16×D89—44no—
64C2×C8×D89—22no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×D356D411yescharacteristic
80C4×D356C2311yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86#15667946—22no—
87#15667946—22no—
88#15667946—21no—
89#15667946—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2312yes—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—21no—
95#15667934—21no—
96#15667934—21no—
97#15667934—21no—
98#15667924—22no—
99#15667924—22no—
100C2×M16×C89D411yescharacteristic
101C2×M16×C89D411yescharacteristic
102C22×C8×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C89—21no—
109#97×C89D412yes—
110C4×C8×C89—21no—
111C4×C8×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—42no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178—41no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×D356C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—41no—
138Dic356—44no—
139Dic356—44no—
140#13083563—44no—
141#13083563—44no—
142D712—42no—
143D712—42no—
144#13083558—42no—
145#13083557—44no—
146C2×#10623494—22no—
147C8×D89—44no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083551—21no—
158#13083551—21no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89#4111yescharacteristic
166M16×C89—22no—
167M16×C89D814yescomplemented
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—42no—
172C2×C8×C89C2×D412yes—
173C2×C8×C89C2×D412yes—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89#12111yescharacteristic
179C22×D89—21no—
180C22×D89—21no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—81no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D812yes—
192C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D89—82no—
197C2×Dic89—21no—
198C2×Dic89—21no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—82no—
203D356—21no—
204D356—21no—
205D356—21no—
206D356—42no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—81no—
212D356#13712yescomplemented
213C4×D89—41no—
214C4×D89—41no—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—41no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—42no—
221Dic178—41no—
222Dic178—42no—
223Dic178—41no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—41no—
227C8×C89—42no—
228C8×C89—41no—
229C8×C89C2×D814yes—
230#10623494—42no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89#45912yes—
234C22×C89C2×#12111yescharacteristic
235C2×D89—22no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—84no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89#45912yes—
249C4×C89C22×D811yescharacteristic
250C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C89C2×#13711yescharacteristic
252C4×C89#57511yescharacteristic
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—82no—
256Dic89—81no—
257#19163—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89C2×#45911yescharacteristic
260C2×C89#305611yescharacteristic
261C2×C89#306911yescharacteristic
262D89—42no—
263D89—81no—
264D89—161no—
265#3152—891no—
266#3100—891no—
267C2×#474—891no—
268D4×M16—891no—
269#1689—892no—
270#1685—892no—
271#1669—892no—
272#1665—892no—
273#1565D8911yescharacteristic, complemented
274#1547—891no—
275#1546—891no—
276C89#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1781no—
278C2×#137—1781no—
279C22×M16—1781no—
280#532—891no—
281C2×C4⋊Q8—891no—
282C2×C4×D4—891no—
283#497—1782no—
284#494—892no—
285#492—892no—
286#480—1781no—
287#474—891no—
288#474—891no—
289#474—892no—
290#474—892no—
291#474—1781no—
292#474—1781no—
293#459—891no—
294#459—891no—
295#447—1781no—
296C4×D8—1781no—
297C4×D8—1781no—
298#436—892no—
299#435—1782no—
300C8×D4—892no—
301#431C2×D8911yescharacteristic
302C2×#107—1781no—
303#423—891no—
304C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16C2×D8911yescharacteristic
308#335C2×D8912yescomplemented
309#334C2×D8912yescomplemented
310#332—892no—
311#332—892no—
312#332—892no—
313#331—892no—
314C2×#41—1781no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×D4—891no—
317C23×C4—1781no—
318#137—3564no—
319#137—3564no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1781no—
326C2×M16—3564no—
327C2×M16—1781no—
328C2×M16—1782no—
329C2×M16D35611yescharacteristic
330C2×M16D35611yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1782no—
333C4⋊Q8—892no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1781no—
338#127—891no—
339#124—1781no—
340#121—1781no—
341#121—1781no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C2×C4⋊C4—891no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355#107—1782no—
356#107—1782no—
357#107—1781no—
358#107—1781no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8C22×D8912yes—
363C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374#97D35612yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D8912yes—
377C24—1781no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380C2×Q8—3561no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—3562no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—3562no—
395C22×C4—3562no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×D35611yescharacteristic
405C22×C4#1308357511yescharacteristic
406Q16—3564no—
407Q16—3564no—
408SD16—3564no—
409SD16—3564no—
410D8—3562no—
411D8—3562no—
412M16—22no—
413M16—3562no—
414M16—3564no—
415M16D71214yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—3564no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8C2×D35612yes—
423C2×C8C2×D35612yes—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42C2×D35611yescharacteristic
441C42#1308357511yescharacteristic
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—3562no—
444C23—3562no—
445C23—3561no—
446C23—1781no—
447C23—1781no—
448C23—7121no—
449C23#1566798711yescharacteristic
450Q8—3562no—
451Q8—3561no—
452Q8—3562no—
453Q8—3561no—
454Q8—7122no—
455D4—892no—
456D4—3562no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—1781no—
462D4—1781no—
463D4—1781no—
464D4—7121no—
465D4—7122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4#1566798711yescharacteristic
483C2×C4#1566798711yescharacteristic
484C2×C4#1566798711yescharacteristic
485C2×C4C2×D71212yes—
486C2×C4#1566804012yes—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C22×D35611yescharacteristic
489C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—3562no—
495C8C2×D71214yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3561no—
499C22—3561no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—1782no—
504C22—7124no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22#1915179412yes—
509C22C2×#1566798711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3561no—
514C4—3561no—
515C4—7121no—
516C4—7122no—
517C4#1915179412yes—
518C4C22×D71211yescharacteristic
519C4C2×#1566804011yescharacteristic
520C4#137×D8911yescharacteristic
521C4#1915239411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3562no—
524C2—14241no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915179411yescharacteristic
527C2#2602988311yescharacteristic
528C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030253C2
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19163
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030711C2semidirect
3. C2×#19151879C2semidirect
4. M16×D356C2semidirect
5. #26019742C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019618C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26018927C2semidirect
10. #26018923C2semidirect
11. C89×#1565C2semidirect
19. #19151978C22semidirect
20. #19151971C22semidirect
40. #19151343C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. #19151343C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #335×C89C22semidirect
48. #334×C89C22semidirect
167. M16×C89D8semidirect
212. D356#137semidirect
273. #1565D89semidirect
276. C89#19163semidirect
308. #335C2×D89semidirect
309. #334C2×D89semidirect
415. M16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307112
#260302532
C2×#191518792
M16×D3562
#260197422
#260197182
#260196182
#260195942
#260189272
#260189232
C89×#15652
#1916389