Subgroups — #36537209

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151993	—	2	2	no	—
17	#19151977	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151878	—	2	1	no	—
20	#19151878	—	2	1	no	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151676	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151670	—	2	2	no	—
25	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
27	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
30	#19151562	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#480×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#474×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#474×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#459×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	#15668042	—	4	4	no	—
51	#15668042	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667945	—	2	2	no	—
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667923	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083564	—	4	4	no	—
118	#13083564	—	4	4	no	—
119	#13083562	—	4	4	no	—
120	#13083562	—	4	4	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	4	2	no	—
123	#13083558	—	4	4	no	—
124	#13083558	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	#10623494	—	2	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	#19163	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
265	#3152	—	89	1	no	—
266	#3100	D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#474	—	89	1	no	—
268	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
269	#1689	—	89	2	no	—
270	#1685	—	89	2	no	—
271	#1669	—	89	2	no	—
272	#1665	—	89	2	no	—
273	#1565	—	89	1	no	—
274	#1547	—	89	1	no	—
275	#1546	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#19163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#137	—	178	1	no	—
278	C₂×#137	—	178	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
280	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#497	—	178	2	no	—
284	#494	—	89	2	no	—
285	#492	—	89	2	no	—
286	#480	—	2	1	no	—
287	#474	—	89	2	no	—
288	#474	—	89	2	no	—
289	#474	—	178	1	no	—
290	#474	—	178	1	no	—
291	#474	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#474	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#459	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#459	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#447	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	#436	—	89	2	no	—
299	#435	—	178	2	no	—
300	C₈×D₄	—	89	2	no	—
301	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#107	—	178	1	no	—
303	#423	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×#102	—	178	1	no	—
306	#407	—	178	1	no	—
307	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
308	#335	—	89	2	no	—
309	#334	—	89	2	no	—
310	#332	—	89	2	no	—
311	#332	—	89	2	no	—
312	#332	—	89	2	no	—
313	#331	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	#137	—	356	4	no	—
319	#137	—	356	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#124	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	1	no	—
356	#107	—	2	1	no	—
357	#107	—	178	2	no	—
358	#107	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#102	—	2	1	no	—
366	#102	—	2	1	no	—
367	#102	—	2	1	no	—
368	#102	—	2	1	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	#102	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#97	—	89	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	356	4	no	—
407	Q₁₆	—	356	4	no	—
408	SD₁₆	—	356	4	no	—
409	SD₁₆	—	356	4	no	—
410	D₈	—	4	2	no	—
411	D₈	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	89	4	no	—
413	M₁₆	—	356	4	no	—
414	M₁₆	—	356	2	no	—
415	M₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₈	—	89	2	no	—
420	C₂×C₈	—	356	4	no	—
421	C₂×C₈	—	356	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	356	2	no	—
453	Q₈	—	356	2	no	—
454	Q₈	—	712	2	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	#15668042	1	2	yes	complemented
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	712	2	no	—
482	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	89	4	no	—
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₈	—	178	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	#19151791	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	712	2	no	—
517	C₄	#19151791	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26029884	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26029991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3100	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19163
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030712	C₂	semidirect
2. C₂×#19151878	C₂	semidirect
3. D₄×#13083558	C₂	semidirect
4. #26019739	C₂	semidirect
5. #26019715	C₂	semidirect
6. #26019615	C₂	semidirect
7. #26019591	C₂	semidirect
8. #26019005	C₂	semidirect
9. #26018929	C₂	semidirect
10. #26018923	C₂	semidirect
17. #19151977	C₂²	semidirect
18. #19151970	C₂²	semidirect
32. #19151350	C₂²	semidirect
33. #19151348	C₂²	semidirect
34. #19151344	C₂²	semidirect
35. #19151343	C₂²	semidirect
36. #19151343	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
124. #13083558	D₈	semidirect
197. D₄×C₈₉	#137	semidirect
276. C₈₉	#19163	semidirect
465. D₄	#15668042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030712	2
C₂×#19151878	2
D₄×#13083558	2
#26019739	2
#26019715	2
#26019615	2
#26019591	2
#26019005	2
#26018929	2
#26018923	2
C₈₉×#3100	2
#19163	89