Finite Group Databasebeta

← #36537210

Subgroups — #36537210

Order 22784.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019740C212yesmaximal, complemented
6#26019716C212yesmaximal, complemented
7#26019616C212yesmaximal, complemented
8#26019592C212yesmaximal, complemented
9#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—21no—
13C2×#15668042—21no—
14C2×M16×D89—21no—
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17#19151993—22no—
18#19151977C2212yescomplemented
19#19151970C2212yescomplemented
20#19151909—21no—
21#19151879—21no—
22#19151879—21no—
23#19151879C2212yes—
24#19151879C2212yes—
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151790C2211yescharacteristic
28#19151790C2211yescharacteristic
29#19151731—21no—
30C4×#13083559—21no—
31C4×#13083559—21no—
32#19151675C2212yes—
33#19151668—22no—
34#19151663C2212yes—
35#19151651C2211yescharacteristic
36C2×#15667946—21no—
37C2×#15667934—21no—
38#19151561—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151345C2212yescomplemented
43#19151345C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52#15668042—44no—
53#15668042—44no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083562—22no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083558D411yescharacteristic
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62C2×#13083557—22no—
63M16×D89—44no—
64C2×C8×D89—22no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356D411yescharacteristic
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356C2311yescharacteristic
74C4×D356C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×#13083551—21no—
79#15667946—22no—
80#15667946—22no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
84C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667933—21no—
88#15667933—21no—
89#15667932—21no—
90#15667932—21no—
91C22⋊#10623494—21no—
92#15667924—22no—
93#15667924—22no—
94#15667923D412yes—
95C4×#10623494—21no—
96C4×#10623494C2312yes—
97C2×#41×C89—21no—
98C2×M16×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
101#127×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104#121×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89—21no—
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89—21no—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111C4⋊C8×C89C2312yes—
112C23×D89—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—41no—
120C2×D356C2×D411yescharacteristic
121C2×D356C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130#13083564—44no—
131#13083564—44no—
132#13083562—44no—
133#13083562—44no—
134#13083559—42no—
135#13083559—42no—
136#13083558—22no—
137#13083558D814yescomplemented
138#13083557—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494C2×D412yes—
142C2×#10623494C2×D412yes—
143C8×D89—44no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154#13083551—21no—
155#41×C89—42no—
156#41×C89—42no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89#4111yescharacteristic
166M16×C89—42no—
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—42no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C42×C89#4111yescharacteristic
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C22×D89—21no—
181C22×D89—21no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—81no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—81no—
192D4×C89—82no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D812yes—
202C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—82no—
211D356—21no—
212D356—21no—
213D356—21no—
214D356—42no—
215D356#13712yescomplemented
216C4×D89—41no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—22no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230#10623494C2×D814yes—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89#45912yes—
237C22×C89C2×#12111yescharacteristic
238C2×D89—22no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—84no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#45912yes—
250C4×C89C22×D811yescharacteristic
251C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C89C2×#13711yescharacteristic
253C4×C89#57511yescharacteristic
254Dic89—41no—
255Dic89—41no—
256Dic89—82no—
257#19163—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—22no—
259C2×C89—161no—
260C2×C89C2×#45911yescharacteristic
261C2×C89#305611yescharacteristic
262C2×C89#306911yescharacteristic
263D89—42no—
264D89—81no—
265#3152—891no—
266#3100—891no—
267C2×#474—891no—
268D4×M16—891no—
269#1689—892no—
270#1685—892no—
271#1669—892no—
272#1665—892no—
273#1565—891no—
274#1547D8911yescharacteristic, complemented
275#1546—891no—
276C89#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1781no—
278C2×#137—1781no—
279C22×M16—1781no—
280#532C2×D8911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—891no—
282C2×C4×D4—891no—
283#497—1782no—
284#494—892no—
285#492—892no—
286#480—1781no—
287#474—891no—
288#474—891no—
289#474—892no—
290#474—892no—
291#474—1781no—
292#474—1781no—
293#459—891no—
294#459—891no—
295#447—1781no—
296C4×D8—1781no—
297C4×D8—1781no—
298#436—892no—
299#435—1782no—
300C8×D4—892no—
301#431—891no—
302C2×#107—1781no—
303#423C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
305C2×#102—1781no—
306#407—1781no—
307C4×M16—891no—
308#335—892no—
309#334—892no—
310#332—892no—
311#332—892no—
312#332C2×D8912yescomplemented
313#331C2×D8912yescomplemented
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×D4—891no—
317C23×C4—1781no—
318#137—3564no—
319#137—3564no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1781no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—891no—
328C2×M16—891no—
329C2×M16—3564no—
330C2×M16—1782no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1782no—
333C4⋊Q8—892no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
338#127C22×D8911yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—891no—
345C4×D4—891no—
346C4×D4—891no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C2×C4⋊C4—891no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C42C22×D8911yescharacteristic
355#107—1781no—
356#107—1781no—
357#107—1782no—
358#107—1782no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—891no—
362C4⋊C8—891no—
363C4⋊C8C22×D8912yes—
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371C22⋊C8—1782no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1781no—
374#97—892no—
375C4×C8—892no—
376C4×C8—1781no—
377C24—1781no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—3561no—
382C2×Q8—3562no—
383C2×Q8—3562no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—891no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3562no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405C22×C4#1308357411yescharacteristic
406Q16—3564no—
407Q16—3564no—
408SD16—3564no—
409SD16—3564no—
410D8—3562no—
411D8—3562no—
412M16—42no—
413M16—894no—
414M16—3564no—
415M16—1782no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—892no—
420C2×C8—892no—
421C2×C8—3564no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42#1308357411yescharacteristic
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—3562no—
445C23—3562no—
446C23—1781no—
447C23—1781no—
448C23—7121no—
449C23#1566798511yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3562no—
453Q8—3562no—
454Q8—7122no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—892no—
462D4—3562no—
463D4—1781no—
464D4—1781no—
465D4—1781no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4#1566798511yescharacteristic
485C2×C4D8×D8912yes—
486C2×C4#1566803912yes—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—894no—
493C8—3561no—
494C8—3561no—
495C8—1782no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22—1782no—
507C22—7124no—
508C22#1915179212yes—
509C22C2×#1566798511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—3561no—
515C4—3561no—
516C4—7122no—
517C4#1915179212yes—
518C4C2×D8×D8911yescharacteristic
519C4C2×#1566803911yescharacteristic
520C4#137×D8911yescharacteristic
521C4#1915239411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—3562no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915179211yescharacteristic
527C2#2602988511yescharacteristic
528C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030248C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19163
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030712C2semidirect
3. C2×#19151879C2semidirect
4. #26028987C2semidirect
5. #26019740C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019616C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019002C2semidirect
10. #26018925C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
18. #19151977C22semidirect
19. #19151970C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151345C22semidirect
43. #19151345C22semidirect
47. #332×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
137. #13083558D8semidirect
215. D356#137semidirect
274. #1547D89semidirect
276. C89#19163semidirect
312. #332C2×D89semidirect
313. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307122
#260302482
C2×#191518792
#260289872
#260197402
#260197162
#260196162
#260195922
#260190022
#260189252
C89×#15472
#1916389